高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21

2.2橢圓橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程化簡(jiǎn)過程2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.1橢橢圓圓及及其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1圓心為圓心為O，半徑為，半徑為r的圓上的點(diǎn)的圓上的點(diǎn)M滿足集合滿足集合PM|MO|r，其中，其中r0.2求曲線方程的基本方法有：求曲線方程的基本方法有：_，_，_定義法定義法直接法直接法代入法代入法1橢圓的定義橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于的距離的和等于_的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，點(diǎn)_叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)，_叫做叫做橢圓的焦距橢圓的焦距常數(shù)常數(shù)(大于大于|F1F2|)F1，F(xiàn)2|F1F2|知新益能知新益能2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_焦點(diǎn)焦點(diǎn)_a、b、c的關(guān)系的關(guān)系c2a2b2(c,0)(0，c)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？當(dāng)?shù)能壽E是什么？當(dāng)2a|F1F2|時(shí)時(shí)呢？呢？提示：提示：當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2；當(dāng)；當(dāng)2ab0這一條件這一條件考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)和和(4,0)，且，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)橢圓經(jīng)過點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和和(1,0)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出方程的形式，最后由條件確定出a和和b即可即可用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可法求解即可 已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)過定點(diǎn)A(3,0)，并且內(nèi)切，并且內(nèi)切于定圓于定圓B：(x3)2y264，求動(dòng)圓圓心，求動(dòng)圓圓心M的的軌跡方程軌跡方程利用橢圓的定義求軌跡方程利用橢圓的定義求軌跡方程【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例用定義法求軌跡方程本例用定義法求軌跡方程(2)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)(兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半徑之間的關(guān)系徑之間的關(guān)系)，尋求到，尋求到|MA|MB|8，而且，而且8|AB|6，從而判斷動(dòng)點(diǎn)，從而判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄AM和定圓和定圓C1：x2(y3)264內(nèi)切，而和定圓內(nèi)切，而和定圓C2：x2(y3)24外外切求動(dòng)圓圓心切求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程的軌跡方程橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可先利用解答本題可先利用a，b，c三三者關(guān)系求出者關(guān)系求出|F1F2|，再利用定義及余弦定理求，再利用定義及余弦定理求出出|PF1|、|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2.互動(dòng)探究互動(dòng)探究3本例中其他條件不變，本例中其他條件不變，F(xiàn)1PF260改為改為F1PF290，求，求F1PF2的面積的面積12FPFS 1橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和2a|F1F2|時(shí)，軌跡才是橢圓；時(shí)，軌跡才是橢圓；2a|F1F2|時(shí)，軌跡時(shí)，軌跡是線段是線段F1F2；2a|F1F2|時(shí)沒有軌跡時(shí)沒有軌跡2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問題(1)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位定位”和和“定量定量”兩個(gè)方面兩個(gè)方面“定位定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位對(duì)位置，即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量定量”則是指確定則是指確定a2、b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法方法感悟方法感悟