高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.2第二課時(shí)平面與平面平行課件 新人教B版必修2

第二課時(shí)平面與平面平行第二課時(shí)平面與平面平行1.理解面面平行的定義，掌握面面平行的判定定理解面面平行的定義，掌握面面平行的判定定理理2掌握面面平行的性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間平掌握面面平行的性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間平行的相互轉(zhuǎn)化行的相互轉(zhuǎn)化課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)第二課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1直線和平面平行的判定定理：如果直線和平面平行的判定定理：如果_的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線_，那，那么這條直線和這個(gè)平面平行么這條直線和這個(gè)平面平行2直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，一個(gè)平面平行，_和這個(gè)平和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行面相交，那么這條直線就和交線平行平面外平面外平行平行經(jīng)過這條直線的平面經(jīng)過這條直線的平面1空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系無無位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示表示法表示法公共點(diǎn)公共點(diǎn)(直線直線)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)兩平面兩平面平行平行_位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示表示法表示法公共點(diǎn)公共點(diǎn)(直線直線)個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)兩平兩平面相面相交交斜交斜交a_垂直垂直a_有一條公有一條公共直線共直線有一條公有一條公共直線共直線2.兩個(gè)平面平行的判定定理兩個(gè)平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條_直線都直線都_于于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行定理的符號(hào)語言表示為：定理的符號(hào)語言表示為：若若a，b，abA，且，且a，b，則，則.推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有_直線分別直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的平行于另一個(gè)平面內(nèi)的_直線，則這兩直線，則這兩個(gè)平面平行個(gè)平面平行其符號(hào)語言表述為：若其符號(hào)語言表述為：若a，b，c，d，且且abA，ac，bd，則，則.相交相交平行平行兩條相交兩條相交兩條兩條平行于同一個(gè)平面的兩條直線是否也一定平行？平行于同一個(gè)平面的兩條直線是否也一定平行？提示：提示：不一定不一定平行、相交、異面都有可能平行、相交、異面都有可能 3兩個(gè)平面平行的性質(zhì)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)(1)我們根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的我們根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義，容易得到下面結(jié)論：定義，容易得到下面結(jié)論：，aa.思考感悟思考感悟這就是說：這就是說：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線均平行于另一個(gè)平面直線均平行于另一個(gè)平面(2)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么_(簡(jiǎn)言之：面面平行簡(jiǎn)言之：面面平行線線線線平行平行)它們的交線平行它們的交線平行課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定證明面面平行的主要方法證明面面平行的主要方法(1)根據(jù)定義結(jié)合反證法；根據(jù)定義結(jié)合反證法；(2)根據(jù)判定定理根據(jù)判定定理 正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別分別是是CC1、AA1的中點(diǎn)，求證：平面的中點(diǎn)，求證：平面BDE平面平面B1D1F.【證明證明】設(shè)設(shè)G是是BB1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接連接CG、DF.FG綊綊AB，AB綊綊DC，F(xiàn)G綊綊DC.四邊形四邊形FGCD是平行四邊形，是平行四邊形，則則DF綊綊CG.由題設(shè)可得由題設(shè)可得EB1綊綊CG，則，則DF綊綊EB1.所以四邊形所以四邊形DFB1E是平行四邊形是平行四邊形B1FED，B1F 平面平面BDE，ED平面平面BDE，B1F平面平面BDE.又又B1D1BD，B1D1 平面平面BDE，BD平面平面BDE，B1D1平面平面BDE.B1D1B1FB1，平面平面BDE平面平面B1D1F.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】在解答本題的過程中，易出現(xiàn)在解答本題的過程中，易出現(xiàn)DF與與EB1不經(jīng)過證明而誤認(rèn)為不經(jīng)過證明而誤認(rèn)為DFB1E，且，且DFB1E的情況，的情況，導(dǎo)致此種錯(cuò)誤的原因是忽視了應(yīng)根據(jù)題干條件及導(dǎo)致此種錯(cuò)誤的原因是忽視了應(yīng)根據(jù)題干條件及圖形合理作出輔助線，再通過圖形合理作出輔助線，再通過GC完成證明完成證明DF綊綊B1E.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，E、F、G是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且是側(cè)面對(duì)角線上的點(diǎn)，且BECFAG.求證：平面求證：平面EFG平面平面ABC.證明：證明：作作EPBB1于于P，連接，連接PF.在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面ABB1A1中，中，易知易知A1B1BB1.又又EPBB1，EPA1B1AB.利用面面平行，結(jié)合其性質(zhì)得出其它的結(jié)論利用面面平行，結(jié)合其性質(zhì)得出其它的結(jié)論面面平行的性質(zhì)面面平行的性質(zhì) 已知點(diǎn)已知點(diǎn)S是正三角形是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)，且且SASBSC，SG為為SAB上的高，上的高，D、E、F分分別是別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷SG與平面與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明的位置關(guān)系，并給予證明【分析】【分析】觀察圖形可判定觀察圖形可判定SG平面平面DEF，要證，要證明結(jié)論成立，只需證明明結(jié)論成立，只需證明SG與平面與平面DEF內(nèi)的一條直內(nèi)的一條直線平行或證明平面線平行或證明平面SAB平面平面DEF.【證明證明】法一：連接法一：連接CG交交DE于點(diǎn)于點(diǎn)H，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEAB.在在ACG中，中，D是是AC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DHAG，H為為CG的中點(diǎn)的中點(diǎn)FH是是SCG的中位線，的中位線，F(xiàn)HSG.又又SG 平面平面DEF，F(xiàn)H平面平面DEF，SG平面平面DEF.法二：法二：EF為為SBC的中位線，的中位線，EFSB.EF 平面平面SAB，SB平面平面SAB，EF平面平面SAB.同理同理DF平面平面SAB，EFDFF，平面平面SAB平面平面DEF.又又SG平面平面SAB，SG平面平面DEF.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】?jī)善矫嫫叫袉栴}常常轉(zhuǎn)化為線面平行，兩平面平行問題常常轉(zhuǎn)化為線面平行，而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行所以要注意轉(zhuǎn)所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用化思想的應(yīng)用兩平面平行的性質(zhì)定理是證明空兩平面平行的性質(zhì)定理是證明空間兩直線平行的重要依據(jù)，故應(yīng)切實(shí)掌握好間兩直線平行的重要依據(jù)，故應(yīng)切實(shí)掌握好跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在底面是平行四邊形的四如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐棱錐PABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在PD上，且上，且PEED21，在棱在棱PC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)F，使，使BF平面平面AEC？并？并證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論解：解：當(dāng)當(dāng)F是棱是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，BF平面平面AEC，證明，證明如下：如下：取取PE的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，連接，連接FM，則，則FMCE，線線平行、線面平行、面面平行三者之間的相線線平行、線面平行、面面平行三者之間的相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化面面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題面面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題 點(diǎn)點(diǎn)P是是ABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，A、B、C分別是分別是PBC、PCA、PAB的重心的重心求證：平面求證：平面ABC平面平面ABC.【分析】【分析】根據(jù)重心具有的性質(zhì)先推出線線平根據(jù)重心具有的性質(zhì)先推出線線平行行CAMN，M、N分別為分別為ABC的邊的邊AB、BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNAC，ACAC.AC平面平面ABC.同理同理AB平面平面ABC.ABACA，AC、AB平面平面ABC，平面平面ABC平面平面ABC.【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】要證面面平行需先在一個(gè)平面內(nèi)要證面面平行需先在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線，證這兩條直線分別與另找出兩條相交直線，證這兩條直線分別與另一平面平行，再根據(jù)面面平行的判定定理得一平面平行，再根據(jù)面面平行的判定定理得出結(jié)論出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，平面如圖，平面平面平面，ABC與與ABC分別在分別在、內(nèi)，線段內(nèi)，線段AA、BB、CC相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)O在在、之間，若之間，若AB2，AC1，BAC60，OA OA3 2，求，求ABC的的面積面積兩個(gè)平面平行的定義是：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，這兩個(gè)平面平行的定義是：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，這兩個(gè)平面才平行，從而如果兩個(gè)平面平行，在一個(gè)兩個(gè)平面才平行，從而如果兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面；反之，一平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面；反之，一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面必平行個(gè)平面必平行判定定理把判定定理把“所有直線所有直線”減少為減少為“兩條相交直線兩條相交直線”，使得判斷面面平行較為容易，使得判斷面面平行較為容易通過線面平行判定面面平行，而性質(zhì)定理則是得出通過線面平行判定面面平行，而性質(zhì)定理則是得出線面平行，線線平行線面平行，線線平行這樣進(jìn)一步揭示了線線、線這樣進(jìn)一步揭示了線線、線面、面面的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系即：面、面面的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系即：