高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.2余弦定理課件 新人教A版必修5

11.2余弦定理余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過程了解向量法證明余弦定理的推導(dǎo)過程2掌握余弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度掌握余弦定理并能解決一些簡(jiǎn)單的三角度量問題量問題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.2余余弦弦定定理理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1在在RtABC中，中，C90，三邊滿足勾股定理，三邊滿足勾股定理_.2在在ABC中，正弦定理是中，正弦定理是_a2b2c2余弦定理及推論余弦定理及推論知新蓋能知新蓋能1你能用坐標(biāo)法證明余弦定理嗎？你能用坐標(biāo)法證明余弦定理嗎？思考感悟思考感悟提示：提示：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)由兩點(diǎn)間距離公式得：由兩點(diǎn)間距離公式得：BC2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2A即即a2b2c22bccos A.同理可證：同理可證：b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.2余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？提示：提示：勾股定理是余弦定理的特例，對(duì)于勾股定理是余弦定理的特例，對(duì)于a2b2c22bccosA，若，若A90，則，則a2b2c2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破已知兩邊及一角解三角形已知兩邊及一角解三角形已知三角形的兩邊與一角求第三邊，必須先判斷已知三角形的兩邊與一角求第三邊，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對(duì)角，還是給出兩邊的該角是給出兩邊中一邊的對(duì)角，還是給出兩邊的夾角若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求夾角若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對(duì)角，可以應(yīng)用第三邊；若是給出兩邊中一邊的對(duì)角，可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊(也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】可先由正弦定理求出角可先由正弦定理求出角C，然后再，然后再求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關(guān)于邊求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關(guān)于邊長長a的方程，首先求出邊長的方程，首先求出邊長a，再由正弦定理求角，再由正弦定理求角A、角角C.已知三邊解三角形已知三邊解三角形已知三角形三邊求角，可先用余弦定理求一個(gè)角，已知三角形三邊求角，可先用余弦定理求一個(gè)角，再用正弦定理再用正弦定理(也可繼續(xù)用余弦定理也可繼續(xù)用余弦定理)求另一個(gè)角，求另一個(gè)角，進(jìn)而求出第三個(gè)角進(jìn)而求出第三個(gè)角 在在ABC中，已知中，已知a7，b3，c5，求，求最大角和最大角和sin C.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在三角形中，大邊對(duì)大角，所以在三角形中，大邊對(duì)大角，所以a邊所對(duì)角最大，然后根據(jù)已知三邊可用余弦定理邊所對(duì)角最大，然后根據(jù)已知三邊可用余弦定理求三角求三角判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊思考，可用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等方式得出邊的相應(yīng)關(guān)系，通過因式分解、配方等方式得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，也可利用正、余關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，也可利用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通過三角變換，得出三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系，從過三角變換，得出三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷三角形形狀而判斷三角形形狀 在在ABC中，中，acos Abcos Bccos C，試，試判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用余弦定理把邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)利用余弦定理把邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊的關(guān)系化為邊與邊的關(guān)系通分整理得：通分整理得：a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0.展開整理得展開整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即，即a2b2c2或或b2a2c2.根據(jù)勾股定理，知根據(jù)勾股定理，知ABC是直角三角形是直角三角形【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角形的形狀時(shí)，如果遇到的判斷三角形的形狀時(shí)，如果遇到的式子含角的余弦或邊的二次式，那么要考慮用余弦式子含角的余弦或邊的二次式，那么要考慮用余弦定理；如果遇到的式子含角的正弦或邊的一次式，定理；如果遇到的式子含角的正弦或邊的一次式，那么大多情況用正弦定理；若是以上特征均不明顯，那么大多情況用正弦定理；若是以上特征均不明顯，則要考慮兩個(gè)定理綜合應(yīng)用則要考慮兩個(gè)定理綜合應(yīng)用互動(dòng)探究互動(dòng)探究2本題條件變?yōu)楸绢}條件變?yōu)閎cos Aacos B，試判，試判斷斷ABC的形狀的形狀1余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量：其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量：(1)已知兩已知兩邊與它們的夾角，可以求得第三邊；邊與它們的夾角，可以求得第三邊；(2)已知兩邊已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，可以代入余弦定理，看成關(guān)與其中一邊的對(duì)角，可以代入余弦定理，看成關(guān)于另一邊的二次方程，從而解得另一邊；于另一邊的二次方程，從而解得另一邊；(3)已知已知三角形的三邊可以求得三角形的三個(gè)角從這里三角形的三邊可以求得三角形的三個(gè)角從這里可以看出，利用余弦定理解三角形時(shí)，條件中必可以看出，利用余弦定理解三角形時(shí)，條件中必須至少知道兩邊須至少知道兩邊方法感悟方法感悟2余弦定理與勾股定理余弦定理與勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例可以看作是余弦定理的特例(1)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角方，那么第三邊所對(duì)的角是銳角(2)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和小于第三邊的平如果一個(gè)三角形兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角方，那么第三邊所對(duì)的角是鈍角(3)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對(duì)的角是直角方，那么第三邊所對(duì)的角是直角