高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1算法的概念課件 新人教A版必修3

1.1算法與程序框圖算法與程序框圖1.1.1算法的概念算法的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例理解算法的含義通過(guò)實(shí)例理解算法的含義2用算法步驟表示具體事情的算法用算法步驟表示具體事情的算法課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.1算算法法的的概概念念課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基初中學(xué)過(guò)的求解二元一次方程組時(shí)用代入消元初中學(xué)過(guò)的求解二元一次方程組時(shí)用代入消元法的過(guò)程為：從其中一個(gè)方程中求出法的過(guò)程為：從其中一個(gè)方程中求出x(或或y),把把x(或或y)的的_代入另一個(gè)方程并求代入另一個(gè)方程并求出出y(或或x)，再代入中求，再代入中求x(或或y)的值的值表達(dá)式表達(dá)式1算法一詞出現(xiàn)于算法一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行數(shù)字進(jìn)行_的過(guò)程的過(guò)程2在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法算法”通常是通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的_的程序的程序或步驟，這些程序或步驟必須是或步驟，這些程序或步驟必須是_和和_的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成知新益能知新益能算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算某一類問題某一類問題明確明確有效有效3算法通?？梢跃幊伤惴ㄍǔ？梢跃幊蒧，讓計(jì)算，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題計(jì)算機(jī)解決任何問題都機(jī)執(zhí)行并解決問題計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法只有將解決問題的過(guò)程分解要依賴于算法只有將解決問題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的能夠接受的“語(yǔ)言語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題機(jī)才能夠解決問題計(jì)算機(jī)程序計(jì)算機(jī)程序問題探究問題探究算法與解法是一般與特殊的關(guān)系算法與解法是一般與特殊的關(guān)系算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學(xué)中的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解通法通解”；而；而解法是解決某一個(gè)具體問題的過(guò)程和步驟，是解法是解決某一個(gè)具體問題的過(guò)程和步驟，是具體的解題過(guò)程具體的解題過(guò)程2計(jì)算計(jì)算S1234n(nN*)可可用算法求解嗎？用算法求解嗎？提示：提示：根據(jù)算法的特征：有限性，即解決問根據(jù)算法的特征：有限性，即解決問題的過(guò)程在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成，不能無(wú)停題的過(guò)程在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成，不能無(wú)停止地執(zhí)行下去所以止地執(zhí)行下去所以S1234n不可用算法求解不可用算法求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練算法的有關(guān)概念算法的有關(guān)概念考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題明確和有限的步驟，這些步驟決某一類問題明確和有限的步驟，這些步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成完成 下列敘述中，下列敘述中，植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：112,213,314，991100；從青島乘火車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到廣從青島乘火車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到廣州市觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式；州市觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式；3xx1；求所有能被求所有能被3整除的正數(shù)，即整除的正數(shù)，即3,6,9,12，.能稱為算法的個(gè)數(shù)為能稱為算法的個(gè)數(shù)為()A2B3C4 D5【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先弄清楚算法的含義和特點(diǎn)，先弄清楚算法的含義和特點(diǎn)，然后逐一判斷然后逐一判斷【解析】【解析】根據(jù)算法的含義和特征：根據(jù)算法的含義和特征：都是算法；都是算法；不是算法其中不是算法其中，3xx1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性；不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性；的的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾【答案】【答案】B【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】判斷是否為判斷是否為“算法算法”，就是，就是判斷是否具有算法的特征：概括性、邏輯性、判斷是否具有算法的特征：概括性、邏輯性、有限性、不唯一性、普遍性有限性、不唯一性、普遍性傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題的求解過(guò)程就是一個(gè)具體的算傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題的求解過(guò)程就是一個(gè)具體的算法，只要我們把平時(shí)的計(jì)算方法嚴(yán)格地按清晰法，只要我們把平時(shí)的計(jì)算方法嚴(yán)格地按清晰的步驟描述出來(lái)，使之條理化即可，如解方程的步驟描述出來(lái)，使之條理化即可，如解方程(組組)、解不等式、解不等式(組組)、求函數(shù)值等一類問題的、求函數(shù)值等一類問題的算法描述算法描述數(shù)值型計(jì)算問題的算法的寫法數(shù)值型計(jì)算問題的算法的寫法 寫出求寫出求123456的一個(gè)算法的一個(gè)算法【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】法一：采取逐個(gè)相乘的方法法一：采取逐個(gè)相乘的方法;法二：由于重復(fù)作乘法，可以設(shè)計(jì)重復(fù)乘法法二：由于重復(fù)作乘法，可以設(shè)計(jì)重復(fù)乘法運(yùn)算運(yùn)算【解】法一：第一步，計(jì)算【解】法一：第一步，計(jì)算12，得到，得到2.第二步，將第一步的運(yùn)算結(jié)果第二步，將第一步的運(yùn)算結(jié)果2乘乘3，得到，得到6.第三步，將第二步的運(yùn)算結(jié)果第三步，將第二步的運(yùn)算結(jié)果6乘乘4，得到，得到24.第四步，將第三步的運(yùn)算結(jié)果第四步，將第三步的運(yùn)算結(jié)果24乘乘5，得到，得到120.第五步，將第四步的運(yùn)算結(jié)果第五步，將第四步的運(yùn)算結(jié)果120乘乘6，得到，得到720.第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果第六步，輸出運(yùn)算結(jié)果法二：第一步，輸入法二：第一步，輸入n的值的值6.第二步，令第二步，令i1，S1.第三步，判斷第三步，判斷“in”是否成立，若不是，輸出是否成立，若不是，輸出S，結(jié)束算法；若是，執(zhí)行下一步，結(jié)束算法；若是，執(zhí)行下一步第四步，令第四步，令S的值乘的值乘i，仍用，仍用S表示，令表示，令i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示，返回第三步表示，返回第三步【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】法一稱為累乘法，將步驟一法一稱為累乘法，將步驟一直寫下去，便得到任意有限個(gè)數(shù)相乘的算法直寫下去，便得到任意有限個(gè)數(shù)相乘的算法.法二具有代表性，重復(fù)做同一種動(dòng)作時(shí)，可法二具有代表性，重復(fù)做同一種動(dòng)作時(shí)，可以用這種算法來(lái)解決，能節(jié)約大量的程序步以用這種算法來(lái)解決，能節(jié)約大量的程序步驟同時(shí)它還體現(xiàn)了算法的本質(zhì)：對(duì)一類問驟同時(shí)它還體現(xiàn)了算法的本質(zhì)：對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法，其中題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法，其中S稱為累稱為累乘變量，乘變量，i稱為計(jì)數(shù)變量稱為計(jì)數(shù)變量互動(dòng)探究互動(dòng)探究1將本例的乘法改為加法，即：將本例的乘法改為加法，即：寫出求寫出求123456的一個(gè)算法的一個(gè)算法解：法一：第一步，計(jì)算解：法一：第一步，計(jì)算12，得到，得到3.第二步，將第一步中的運(yùn)算結(jié)果第二步，將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與與3相加，得相加，得到到6.第三步，將第二步中的運(yùn)算結(jié)果第三步，將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與與4相加，得相加，得到到10.第四步，將第三步中的運(yùn)算結(jié)果第四步，將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與與5相加，相加，得到得到15.對(duì)于像查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值型對(duì)于像查找、變量代換、文字處理等非數(shù)值型計(jì)算問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先建立過(guò)程模型，計(jì)算問題，設(shè)計(jì)算法時(shí)，首先建立過(guò)程模型，然后根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法然后根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法非數(shù)值型計(jì)算問題的算法的寫法非數(shù)值型計(jì)算問題的算法的寫法 下面是某個(gè)問題的算法過(guò)程：下面是某個(gè)問題的算法過(guò)程：第一步，比較第一步，比較a與與b的大小，若的大小，若ab，則交換，則交換a，b的值的值第二步，比較第二步，比較a與與c的大小，若的大小，若ac，則交換，則交換a，c的值的值第三步，比較第三步，比較b與與c的大小，若的大小，若bc，則交換，則交換b，c的值的值第四步，輸出第四步，輸出a，b，c.該算法結(jié)束后解決的問題是該算法結(jié)束后解決的問題是()A輸入輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序輸出三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序輸出B輸入輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出三個(gè)數(shù)，按從大到小的順序輸出C輸入輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，按輸入順序輸出三個(gè)數(shù)，按輸入順序輸出D輸入輸入a，b，c三個(gè)數(shù)，無(wú)規(guī)律地輸出三個(gè)數(shù)，無(wú)規(guī)律地輸出【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】題目中的前三步體現(xiàn)了題目中的前三步體現(xiàn)了“比較大比較大小小”，可令，可令a，b，c取特殊數(shù)，體會(huì)每步的含義取特殊數(shù)，體會(huì)每步的含義【解析】【解析】第一步，若第一步，若ab，交換，交換a，b的值后的值后,則是大數(shù)在前，小數(shù)在后則是大數(shù)在前，小數(shù)在后第二步，比較第二步，比較a與與c，若，若ac，則，則c在在a的前面的前面第三步，則第三步，則c在在b的前面的前面這樣得出的結(jié)論是由大到小的順序這樣得出的結(jié)論是由大到小的順序【答案】【答案】B【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】這是一個(gè)比較大小的算法，必這是一個(gè)比較大小的算法，必須先任意取出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，并把兩者中的須先任意取出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，并把兩者中的較大數(shù)找出，然后再將它與第三個(gè)數(shù)比較，并較大數(shù)找出，然后再將它與第三個(gè)數(shù)比較，并把較大數(shù)放在前面，依次類推，由大到小排列把較大數(shù)放在前面，依次類推，由大到小排列這三個(gè)數(shù)這三個(gè)數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2寫出能找出寫出能找出a、b、c三個(gè)數(shù)中最小三個(gè)數(shù)中最小值的一個(gè)算法值的一個(gè)算法解：第一步：輸入解：第一步：輸入a、b、c，并且假定，并且假定mina;第二步：若第二步：若bmin成立，則用成立，則用b的值替換的值替換min；否則直接執(zhí)行下一步；否則直接執(zhí)行下一步；第三步：若第三步：若cmin成立，則用成立，則用c的值替換的值替換min，否則直接執(zhí)行下一步；否則直接執(zhí)行下一步；第四步：輸出第四步：輸出min的值，結(jié)束的值，結(jié)束方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1算法的表述算法的表述算法的表述可以有不同的方式例如，可以用算法的表述可以有不同的方式例如，可以用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以論述，也可以用算法自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以論述，也可以用算法語(yǔ)言給出精確的說(shuō)明等語(yǔ)言給出精確的說(shuō)明等(如例如例1)2設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步設(shè)計(jì)一個(gè)具體問題的算法，通常按以下步驟：驟：(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此問題的一般數(shù)認(rèn)真分析問題，找出解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問題的過(guò)程劃分為若干步驟；將解決問題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái)(如例如例3).失誤防范失誤防范1求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可能有不同的算法一個(gè)，可能有不同的算法(如例如例2)2對(duì)于非數(shù)值性問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模對(duì)于非數(shù)值性問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過(guò)程模型，根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法在寫算法型，根據(jù)過(guò)程設(shè)計(jì)步驟，完成算法在寫算法時(shí)應(yīng)簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能時(shí)應(yīng)簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)出思維的嚴(yán)密性和完整性出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)出思維的嚴(yán)密性和完整性. (如例如例3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練)