高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件 新人教B版必修2

11空間幾何體空間幾何體11.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素構(gòu)成空間幾何體的基本元素1.通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，了解構(gòu)成幾何體的基本通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，了解構(gòu)成幾何體的基本元素和它們之間的關(guān)系元素和它們之間的關(guān)系2理解平面的概念、平面的畫(huà)法及表示方法，理解平面的概念、平面的畫(huà)法及表示方法，了解平面的位置關(guān)系了解平面的位置關(guān)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案初中學(xué)習(xí)過(guò)的幾何體有：長(zhǎng)方體、正方體、初中學(xué)習(xí)過(guò)的幾何體有：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等.1長(zhǎng)方體的有關(guān)概念長(zhǎng)方體的有關(guān)概念如圖，長(zhǎng)方體由六個(gè)如圖，長(zhǎng)方體由六個(gè)_ (包括它的內(nèi)部包括它的內(nèi)部)圍圍成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)方體的成，圍成長(zhǎng)方體的各個(gè)矩形，叫做長(zhǎng)方體的_ (如圖中矩形如圖中矩形ABCDA1B1BA等均為長(zhǎng)方體的面等均為長(zhǎng)方體的面)；相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的公共邊，叫做長(zhǎng)方體的_ (如如A1A、AB、BC等均為長(zhǎng)方體的棱等均為長(zhǎng)方體的棱)；棱和棱的公；棱和棱的公共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)方體的共點(diǎn)，叫做長(zhǎng)方體的_ (如點(diǎn)如點(diǎn)A、B、C、D、A1等均為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)等均為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn))由圖可知長(zhǎng)方體由圖可知長(zhǎng)方體有有6個(gè)面，個(gè)面，_條棱，條棱，_個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)矩形矩形面面棱棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)1282平面平面(1)平面的概念平面的概念平面和點(diǎn)、直線(xiàn)一樣是構(gòu)成幾何體的基本要素之平面和點(diǎn)、直線(xiàn)一樣是構(gòu)成幾何體的基本要素之一，是一個(gè)只描述而不加定義的原始概念一，是一個(gè)只描述而不加定義的原始概念立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的：平面圖形如三角形、正方形、梯形等，區(qū)別的：平面圖形如三角形、正方形、梯形等，它們有大小之分；而平面是無(wú)大小、無(wú)厚薄之分它們有大小之分；而平面是無(wú)大小、無(wú)厚薄之分的，類(lèi)似我們以前學(xué)的直線(xiàn)，它可以的，類(lèi)似我們以前學(xué)的直線(xiàn)，它可以_，是不可度量的是不可度量的無(wú)限延展無(wú)限延展(2)平面的畫(huà)法平面的畫(huà)法立體幾何中，我們通常畫(huà)立體幾何中，我們通常畫(huà)_來(lái)表示平來(lái)表示平面畫(huà)表示平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳面畫(huà)表示平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫(huà)成角畫(huà)成_，橫邊畫(huà)成是鄰邊的兩倍，橫邊畫(huà)成是鄰邊的兩倍兩個(gè)相交平面的畫(huà)法當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另兩個(gè)相交平面的畫(huà)法當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住部分的線(xiàn)段畫(huà)成一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住部分的線(xiàn)段畫(huà)成_或者不畫(huà)，以增強(qiáng)立體感或者不畫(huà)，以增強(qiáng)立體感平行四邊形平行四邊形45虛線(xiàn)虛線(xiàn)(3)平面的表示平面的表示平面通常用一個(gè)小寫(xiě)的平面通常用一個(gè)小寫(xiě)的_表示，如平表示，如平面面、平面、平面、平面、平面等，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際需要有時(shí)等，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際需要有時(shí)也用表示平行四邊形也用表示平行四邊形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)的兩個(gè)大的相對(duì)頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面、平面BD；或者用表；或者用表示多邊形頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如三角形示多邊形頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如三角形ABC所在所在的平面，表示為平面的平面，表示為平面ABC.希臘字母希臘字母3空間基本圖形之間的關(guān)系空間基本圖形之間的關(guān)系在幾何中，把在幾何中，把_運(yùn)動(dòng)的軌跡看成線(xiàn)，線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的軌跡看成線(xiàn)，線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡看成的軌跡看成_如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不改變，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不改變，那么它的軌跡為一條直線(xiàn)或線(xiàn)段；如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的那么它的軌跡為一條直線(xiàn)或線(xiàn)段；如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線(xiàn)或曲方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線(xiàn)或曲線(xiàn)的一段同樣，一條線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)線(xiàn)的一段同樣，一條線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)_，面運(yùn)動(dòng)的軌跡，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分經(jīng)過(guò)的空間部分)可以形可以形成一個(gè)成一個(gè)_點(diǎn)點(diǎn)面面面面幾何體幾何體直線(xiàn)平行移動(dòng)一定形成平面嗎？直線(xiàn)平行移動(dòng)一定形成平面嗎？提示：提示：不一定，還可能形成曲面不一定，還可能形成曲面思考感悟思考感悟課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練長(zhǎng)方體的有關(guān)概念長(zhǎng)方體的有關(guān)概念根據(jù)圖形或圖形反映出的幾何體的組成，根據(jù)圖形或圖形反映出的幾何體的組成，利用長(zhǎng)方體的有關(guān)概念進(jìn)行解題利用長(zhǎng)方體的有關(guān)概念進(jìn)行解題 下列關(guān)于長(zhǎng)方體的說(shuō)法中，正確的是下列關(guān)于長(zhǎng)方體的說(shuō)法中，正確的是_長(zhǎng)方體中有長(zhǎng)方體中有3組對(duì)面互相平行；組對(duì)面互相平行；長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與中，與AB垂直的只垂直的只有棱有棱AD，BC和和AA1；長(zhǎng)方體可看成是由一個(gè)矩形平移形成的；長(zhǎng)方體可看成是由一個(gè)矩形平移形成的；長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等平行且相等【分析分析】可利用長(zhǎng)方體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷可利用長(zhǎng)方體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷【解析解析】如圖，在長(zhǎng)方體如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，平面平面ABCD平面平面A1B1C1D1，平面，平面ADD1A1平平面面BCC1B1，平面，平面ABB1A1平面平面CDD1C1，故，故正正確；與確；與AB垂直的棱除了垂直的棱除了AD，BC，AA1外，還有外，還有B1C1，A1D1，BB1，CC1和和DD1，故，故錯(cuò)誤；這個(gè)錯(cuò)誤；這個(gè)長(zhǎng)方體可看成由它的一個(gè)面長(zhǎng)方體可看成由它的一個(gè)面ABCD上各點(diǎn)沿豎直上各點(diǎn)沿豎直方向向上移動(dòng)相同距離方向向上移動(dòng)相同距離AA1所形成的幾何體，故所形成的幾何體，故正確；棱正確；棱AA1，BB1，CC1，DD1的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方體中面體中面ABCD和面和面A1B1C1D1的距離，因此它們平的距離，因此它們平行且相等，故答案是行且相等，故答案是.【答案答案】【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】以長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn)、以長(zhǎng)方體為載體研究幾何體中的點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系，有助于形成空間觀念，可以利用線(xiàn)、面的關(guān)系，有助于形成空間觀念，可以利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線(xiàn)面位置關(guān)系運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形中的線(xiàn)面位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1判斷以下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)：判斷以下說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)：(1)長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體；長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的幾何體；(2)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCDABCD可以看作矩形可以看作矩形ABCD上各點(diǎn)沿鉛垂線(xiàn)向上移動(dòng)相同距離到矩形上各點(diǎn)沿鉛垂線(xiàn)向上移動(dòng)相同距離到矩形ABCD所形成的幾何體；所形成的幾何體；(3)長(zhǎng)方體一個(gè)面內(nèi)的所有點(diǎn)到其對(duì)面的距離都相長(zhǎng)方體一個(gè)面內(nèi)的所有點(diǎn)到其對(duì)面的距離都相等等解：解：(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤因?yàn)殚L(zhǎng)方體由六個(gè)矩形因?yàn)殚L(zhǎng)方體由六個(gè)矩形(包括它的內(nèi)包括它的內(nèi)部部)圍成，注意圍成，注意“平面平面”與與“矩形矩形”的本質(zhì)區(qū)別的本質(zhì)區(qū)別(2)正確正確(3)正確正確平面是一種不加定義的原始概念，結(jié)合幾何平面是一種不加定義的原始概念，結(jié)合幾何體理解其概念體理解其概念平面的概念及應(yīng)用平面的概念及應(yīng)用判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由(1)平面的形狀是平行四邊形；平面的形狀是平行四邊形；(2)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面；(3)圓和平面多邊形都可以表示平面；圓和平面多邊形都可以表示平面；(4)若若S ABCDS ABCD，則平面，則平面ABCD大于平大于平面面ABCD；(5)用平行四邊形表示平面時(shí)，平行四邊形的四用平行四邊形表示平面時(shí)，平行四邊形的四邊是這一平面的邊界邊是這一平面的邊界【分析】【分析】根據(jù)平面所具有的特征正確把握平根據(jù)平面所具有的特征正確把握平面的概念面的概念【解解】(1)不正確不正確平行四邊形只是平面的一種平行四邊形只是平面的一種表示方式，它不能延展，而平面能無(wú)限延展，平表示方式，它不能延展，而平面能無(wú)限延展，平面沒(méi)有確定的形狀；面沒(méi)有確定的形狀；(2)不正確不正確任何一個(gè)平面圖形，如點(diǎn)、線(xiàn)都不是任何一個(gè)平面圖形，如點(diǎn)、線(xiàn)都不是平面；角、圓、多邊形等都是平面的一部分，而平面；角、圓、多邊形等都是平面的一部分，而不是平面；不是平面；(3)正確正確這樣的圖形可以表示平面，點(diǎn)、線(xiàn)這樣這樣的圖形可以表示平面，點(diǎn)、線(xiàn)這樣的平面圖形是平面的基本元素；的平面圖形是平面的基本元素；(4)不正確不正確平面是不可度量的，不涉及大??；平面是不可度量的，不涉及大?。?5)不正確不正確平面是無(wú)限延展的，無(wú)邊界平面是無(wú)限延展的，無(wú)邊界【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面的特征等基礎(chǔ)知識(shí)本題主要考查平面的特征等基礎(chǔ)知識(shí)以及空間想象能力以及空間想象能力跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2下列命題：下列命題：書(shū)桌面是平面；書(shū)桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)，要比個(gè)平面重疊起來(lái)，要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；個(gè)平面重疊起來(lái)厚；有一個(gè)平面的長(zhǎng)是有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m，寬是，寬是20 m；平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度、可以無(wú)限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念象的數(shù)學(xué)概念其中正確的有其中正確的有()A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)解析：解析：選選A.平面無(wú)大小、無(wú)厚度、無(wú)邊際，所以平面無(wú)大小、無(wú)厚度、無(wú)邊際，所以只有只有是正確的是正確的應(yīng)選擇應(yīng)選擇A.點(diǎn)、線(xiàn)、面是我們最常見(jiàn)的幾何圖形，用它們可點(diǎn)、線(xiàn)、面是我們最常見(jiàn)的幾何圖形，用它們可以構(gòu)成各種各樣的圖形，其中平移和旋轉(zhuǎn)是構(gòu)成以構(gòu)成各種各樣的圖形，其中平移和旋轉(zhuǎn)是構(gòu)成其他幾何體的最重要的手段其他幾何體的最重要的手段由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的幾何體由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的幾何體 如圖，畫(huà)出如圖，畫(huà)出(1)(2)(3)中線(xiàn)段中線(xiàn)段L繞著直線(xiàn)繞著直線(xiàn)l旋旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體【分析分析】熟悉用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)幾何圖熟悉用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)幾何圖形的形成過(guò)程形的形成過(guò)程【解解】(1)由于由于L與與l平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中L與與l的距離相的距離相等等(如圖如圖)(2)由于由于L與與l相交，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以相交，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L與與l的的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面(如圖如圖)(3)由于由于L與與l不平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以不平行，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的曲面是以L的的延長(zhǎng)線(xiàn)與延長(zhǎng)線(xiàn)與l的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面的一部分的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的曲面的一部分(如圖如圖)【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察空間幾何體，要把用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察空間幾何體，要把握握“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的原的原則則另外，如果直線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成的另外，如果直線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是圓柱面；如果直線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么旋轉(zhuǎn)面是圓柱面；如果直線(xiàn)與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是圓錐面；如果一個(gè)圓與旋轉(zhuǎn)軸在形成的旋轉(zhuǎn)面是圓錐面；如果一個(gè)圓與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面內(nèi)且不相交，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是環(huán)同一平面內(nèi)且不相交，那么形成的旋轉(zhuǎn)面是環(huán)面面跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，畫(huà)出圖如圖，畫(huà)出圖(1)(2)中中L圍繞直線(xiàn)圍繞直線(xiàn)l旋旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體解：解：(1)L與與l相交，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面是以相交，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面是以L與與l的交的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐面點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐面(2)L是封閉的曲線(xiàn)，繞是封閉的曲線(xiàn)，繞l旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)封閉的曲面，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)封閉的曲面，此曲面是環(huán)面此曲面是環(huán)面根據(jù)平面的概念，了解平面的位置關(guān)系，確定平根據(jù)平面的概念，了解平面的位置關(guān)系，確定平面劃分的空間面劃分的空間平面劃分空間平面劃分空間 空間三個(gè)平面能把空間分成的部分為空間三個(gè)平面能把空間分成的部分為()A4或或6 B7或或8C5或或6或或7 D4或或6或或7或或8【分析分析】展開(kāi)空間想象，結(jié)合圖形分析各種可展開(kāi)空間想象，結(jié)合圖形分析各種可能情況能情況【解析解析】如圖所示，當(dāng)三個(gè)平面平行時(shí)，將空如圖所示，當(dāng)三個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成間分成4部分；部分；當(dāng)三個(gè)平面相交于一條直線(xiàn)時(shí)或兩個(gè)平面平行，當(dāng)三個(gè)平面相交于一條直線(xiàn)時(shí)或兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，將空間分成6部分；部分；當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)時(shí)，將空間分成當(dāng)三個(gè)平面相交于三條直線(xiàn)時(shí)，將空間分成7部部分；分；當(dāng)有兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面截兩個(gè)相交平面當(dāng)有兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面截兩個(gè)相交平面時(shí)，將空間分成時(shí)，將空間分成8部分部分【答案答案】D【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】平面具有無(wú)限延展性，任何一個(gè)平面平面具有無(wú)限延展性，任何一個(gè)平面都可以將整個(gè)空間一分為二，本題注意分析三個(gè)都可以將整個(gè)空間一分為二，本題注意分析三個(gè)平面有怎樣的位置形式，畫(huà)圖即可得出結(jié)論平面有怎樣的位置形式，畫(huà)圖即可得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4正方體的各面所在的平面將空間分成正方體的各面所在的平面將空間分成的部分為的部分為()A8 B9C18 D27答案：答案：D1點(diǎn)、線(xiàn)、面是構(gòu)成幾何體的基本元素點(diǎn)、線(xiàn)、面是構(gòu)成幾何體的基本元素2平面是無(wú)限延展的，通常畫(huà)一個(gè)平行四邊平面是無(wú)限延展的，通常畫(huà)一個(gè)平行四邊形表示一個(gè)平面形表示一個(gè)平面3平面的記法平面的記法(1)平面一般用希臘字母平面一般用希臘字母、來(lái)命名；來(lái)命名；(2)平面圖形頂點(diǎn)法平面圖形頂點(diǎn)法4認(rèn)識(shí)空間中的點(diǎn)、直線(xiàn)和平面之間的位置認(rèn)識(shí)空間中的點(diǎn)、直線(xiàn)和平面之間的位置關(guān)系，我們可以動(dòng)手制作一些模型或畫(huà)出圖形，關(guān)系，我們可以動(dòng)手制作一些模型或畫(huà)出圖形，來(lái)幫助我們理解和提高空間想象能力來(lái)幫助我們理解和提高空間想象能力