高中數(shù)學(xué) 311平均變化率、瞬時速度與導(dǎo)數(shù)課件 新人教B版選修1

課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)理解函數(shù)在某點的平均變化率的概念，并會求此變化率 (2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，理解函數(shù)在x0處的瞬時變化率，理解導(dǎo)數(shù)的概念和定義，會求函數(shù)在某點處的瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)) (3)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程 (4)了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律，會求任意冪函數(shù)yx，Q的導(dǎo)數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (6)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如)f(axb)的導(dǎo)數(shù) (7)了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (8)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的多項式函數(shù)的最大值、最小值 (9)了解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，對給出的實際問題，如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用 2情感目標(biāo) 通過具體實例，認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受和體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受導(dǎo)數(shù)在解題中的作用和威力，自覺形成將數(shù)學(xué)理論和實際問題相結(jié)合的思想，在解題過程中，逐步養(yǎng)成扎實嚴(yán)格、實事求是的科學(xué)態(tài)度 重點難點 本章重點：導(dǎo)數(shù)的運算和利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題 本章難點：導(dǎo)數(shù)概念的理解 學(xué)法探究 導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)、解決實際問題的有力工具學(xué)習(xí)本章要認(rèn)真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)函數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，通過具體實例，認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的工具性及其與實際問題的聯(lián)系，感受導(dǎo)數(shù)在解題中的作用，充分體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及理論聯(lián)系實際的思想方法 31導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù) 1知識與技能 了解函數(shù)的平均變化率的概念，會求函數(shù)的平均變化率，知道函數(shù)的瞬時速度的概念，理解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù) 2過程與方法 經(jīng)歷從實例中抽象出導(dǎo)數(shù)概念的過程，體會由特殊到一般的思維方法，通過例題的學(xué)習(xí)和體會，掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷由平均速度到瞬時速度刻畫現(xiàn)實問題的過程，感受導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，初步認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價值，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 本節(jié)重點：函數(shù)在某一點的平均變化率，瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念 本節(jié)難點：導(dǎo)數(shù)的概念 本節(jié)學(xué)習(xí)的有關(guān)概念比較抽象，學(xué)習(xí)時應(yīng)通過實例理解相關(guān)概念，深刻體會數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活 對導(dǎo)數(shù)的定義要注意兩點：第一：x是自變量x在x0處的改變量，所以x可正可負(fù)，但x0；第二：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)，就是在該點的函數(shù)值改變量與自變量改變量之比的極限值因此它是一個常數(shù)而不是變數(shù) 4如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個x(a，b)，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f(x)，稱這個函數(shù)f(x)為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的 ，簡稱 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù) 例1過曲線yf(x)x3上兩點P(1,1)和Q(1x,1y)作曲線的割線，求出當(dāng)x0.1時割線的斜率 解析yf(1x)f(1)(1x)31 x33x23x， 某質(zhì)點沿曲線運動的方程為y2x21(x表示時間，y表示位移)，則該質(zhì)點從x1到x2時的平均速度為() A4B8 C6 D6 解析令f(x)y2x21，則質(zhì)點從x1到x2時的平均速度為 說明瞬時速度是平均速度在t0時的極限值因此，要求瞬時速度應(yīng)先求出平均速度 一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2，求此物體在t2時的瞬時速度 解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2， 例3求yx2在點x1處的導(dǎo)數(shù) 解析因為y(xx)2x2 (1x)2122x(x)2， 例4已知f(x)(x1)2，求f(x)，f(0)，f(2) 分析求導(dǎo)數(shù)的步驟一般是先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù) 解析因為f(xx1)2(x1)22xx2x(x)2， 利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f(x)x23x在x2處的導(dǎo)數(shù) 辨析求導(dǎo)數(shù)要與代數(shù)式的變形結(jié)合起來，利用分子有理化的方法，最終約去分子上的根號 答案C 2如果質(zhì)點A按規(guī)律s2t3運動，則在t3秒時的瞬時速度為() A6 B18 C54 D81 答案C 解析s(t)2t3，ss(3t)s(3)2t318t254t， A與x0，x有關(guān) B僅與x0有關(guān)，而與x無關(guān) C僅與x有關(guān)，而與x0無關(guān) D與x0，x均無關(guān) 答案B 解析f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與x無關(guān) 答案1 解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義， 答案(x)26x12 解析y(x2)32232 x36x212x，