高中數(shù)學(xué) 2章末課件 新人教B版選修1

章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié) 坐標(biāo)法是研究圓錐曲線問題的基本方法，它是用代數(shù)的方法研究幾何問題 本章介紹了研究圓錐曲線問題的基本思路，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出等式，求出圓錐曲線方程，再通過曲線方程，研究曲線的幾何性質(zhì) 本章內(nèi)容主要有兩部分：一部分是求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法是利用定義或待定系數(shù)法來求；另一部分是研究橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，并利用它們的幾何性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題 學(xué)習(xí)本章應(yīng)深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想及待定系數(shù)法等重要的數(shù)學(xué)思想和方法 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容，是歷年高考的重點(diǎn)重在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法，例如數(shù)形結(jié)合思想和方程思想等而該部分在高考中多以選擇題、填空題為主，為中檔題目 答案A 分析此題用基本坐標(biāo)法求解，運(yùn)算相當(dāng)繁瑣，而且一時(shí)難以理出思路本題易借助幾何圖形的幾何性質(zhì)加以解決 說明看似凌亂繁多的條件，應(yīng)用圓錐曲線的定義求解，可避免很多繁瑣的計(jì)算，提高解題效率 (2010重慶理，10)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是() A直線 B橢圓 C拋物線 D雙曲線 答案D 解析如圖所示，設(shè)兩異面直線為m，n過n上任一點(diǎn)O，作m的平行線m，設(shè)m與n確定的平面為，以O(shè)為原點(diǎn)，m，n分別為x軸，y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)與兩異面直線距離相等的點(diǎn)為M(x，y)，令m為平面的距離為d，由題意|x|2d2|y|2， 即y2x2d2故軌跡為雙曲線. (1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度看有三種：相離、相交和相切，相離和相切，直線與圓錐曲線分別無公共點(diǎn)和有一個(gè)公共點(diǎn)相交時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，但直線與雙曲線，拋物線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為一個(gè)(直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與拋物線的軸平行時(shí))或兩個(gè) (2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從代數(shù)角度看(幾何問題代數(shù)化)是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時(shí)必相離；有兩組解是必相交，若二次項(xiàng)系數(shù)為零，有一組解也相交(代數(shù)結(jié)果幾何化) (4)在解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：方程的思想；數(shù)形結(jié)合思想；設(shè)而不求與整體代入的技巧與方法 (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)橢圓與直線ykxm(k0)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)|AM|AN|時(shí)，求m的取值范圍 說明注意表達(dá)定量及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用解決本題，亦可用“點(diǎn)差法”，即設(shè)而不求，直接整體表達(dá)直線斜率從而由點(diǎn)斜式得直線方程解決本題也可用兩方程直接相減求解 (2010山東文，9)已知拋物線y22px(p0)，過焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為() Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 答案B 圓錐曲線中最值問題是高考中的重要內(nèi)容之一，有選擇題，也有填空題和解答題，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中要注意總結(jié)常見題型有運(yùn)用圓錐曲線的定義求最值和運(yùn)用圓錐曲線的性質(zhì)求最值等 例5已知點(diǎn)A(4，2)，F(xiàn)為拋物線y28x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)當(dāng)|MA|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為() 例6過拋物線y22px的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，求|AB|CD|的最小值