湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習(xí) 專題7第1課時 計(jì)數(shù)原、二項(xiàng)式定課件 理

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題七 概率與統(tǒng)計(jì)1高考考點(diǎn)(1)理解分類加法計(jì)數(shù)、分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列組合概念(2)會用分類、分步及排列組合解決一些實(shí)際問題(3)會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題2易錯易漏在計(jì)數(shù)過程中要注意是分類還是分步，是排列問題還是組合問題或是排列組合混合問題容易混淆3歸納總結(jié)理清分類與分步、排列與組合；二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)概念的區(qū)別對一些常規(guī)問題能用常規(guī)方法熟練解決1.(2010龍巖卷) 根據(jù)工作需要，現(xiàn)從4名女教師，5名男教師中選3名教師組成一個支援青海玉樹教學(xué)團(tuán)隊(duì)，要求團(tuán)隊(duì)中男、女教師都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)為()A140 B100C80 D 7012414565“”.70C CC C【解析】 分 兩男一女或兩女一男 考慮，共有 0,1,2,39()i()A 100 B 10 C 9 D 9.02由， ，十個數(shù)碼中的兩個 可以重復(fù)和一個虛數(shù)單位 可以組成虛數(shù)的個數(shù)為 i90()109ab ababR復(fù)數(shù)，為虛數(shù)，則 有種可能， 有 種可能，共【解計(jì)析】種可能95569334933494459()()A7C B7CC7C D3.(20 171C)aaxxTTTT 漳州質(zhì)檢 的值由下邊程序框圖算出，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為 943397(7C .)aaxTx 由程序框圖算出，再求出二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為【解析】0114446464061 C CC CC CrrrrC歸納類比得：【解析】03306603123151560312213242424603122130333333333601144464646 C CCC CC CCC CC CC CCC CC CC CC CCC CC CC C_( 446.)rrrrrN試觀察下列式子：；，類似地，5. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是_22322222 351 322451 331231082412A AA A【解析】先選一個偶數(shù)排個位，有 種選法；若 在十位或十萬位，則、有三個位置可排，個；若 排在百位、千位或萬位，則、只有兩個位置可排，共個；算上個位偶數(shù)的排法，共計(jì)個 1212.A121A121C!1. 2CCC12. nnmmnnmnmmm nnnnNmmmNmmmnn nnnmnmn nnnmmnm nm 分類加法計(jì)數(shù)原理：； 分步乘法計(jì)數(shù)原理：??；兩個基本原理：排列、組合的公式！；??；！排列數(shù)公式：組合和質(zhì)：數(shù)公式：性 110111 .13.1.2mknnmmmnnnnnnrn rrnnnnnnrn rrrnCCmkmnkCCCabC aC abC abC brTC ab 如果，則或者；組合數(shù)性質(zhì)：二定理，第項(xiàng)式：項(xiàng)題型一 排列、組合的應(yīng)用【例1】 (1)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種 B42種 C48種 D54種(2)某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開三個班選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有()A72種 B54種 C36種 D18種【例1】 (3)設(shè)集合I=1,2,3,4,5,6，集合A，BI，若A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中所有數(shù)均不小于A中最大的數(shù)，則滿足條件的集合A，B有()A33組 B29組 C16組 D7組要注意分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的本質(zhì)區(qū)別；對于常見問題要把握通【分析】性通法 4413332223434322BA24A A18241842.B.42432112CACA54A分兩類：一類為甲排在第一位共有種，另一類甲排在第二位共有種，故編排方案共有種，人分兩組，每組 人；或 人分 組，一組 人，另兩組每組 人所以不同的分配方【案有，解析】故選故選 23444423233324223433,4,5,6CCC114C4,5,6CC45C5,6311C4C129B.AABAABAABAB 當(dāng)集合 中最大數(shù)為 時，集合 只有一種，集合 的元素可以從中取出至少兩個，共有種；當(dāng)集合 中最大數(shù)為 時，集合 有種，集合 的元素可以從中取出至少兩個，共有種；當(dāng)集合 中最大數(shù)為 時，集合 有種，集合，綜上，滿足條件的集合組，故選，有題型二 二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)【例2】 (1)(1+x)10 (x2+x+1)的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為_(設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11，則a0+a1+a2+a11的值為_(3)(1-x)+(1-x)2+(1-x)3+(1-x)10的展開式中x3的系數(shù)是_【分析】 這是賦值法在求展開式中應(yīng)用的一個問題 10234240121133344341011375211231.212.(CC3CC30)xxxxxxxxaaaax 由的展開式中 、及與中的相應(yīng)項(xiàng)乘積的系數(shù)和求得項(xiàng)的系數(shù)為令，右邊的式子為，而左邊為，故所求的值為展開式中從第三項(xiàng)開始才有 ，其系數(shù)和為【解析】 1535515973999159131151313131315913171571717171717*CC22CCC22CCCC22CCCCC22_1_3n N觀察下列等式：，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：】對于，【例 題型三 合情推理應(yīng)用【分析】歸納推理和類比推理的應(yīng)用 15941414141414 -12 -1*159414 -12 -141414141-1,1-22221nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCnN【解析】 本題是歸納推理的問題，結(jié)論的左邊為，右邊由兩項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有兩項(xiàng)分別為，, 因此對于 012222243232654325211111232113676311_2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx觀察下列等式：；可能以推測，展開式中，第五、六、七項(xiàng)的系數(shù)3和是【例 】 455145141(6123,722132,101 36,16367) 【 解析】：如圖為展開式右邊項(xiàng)的系數(shù)，所以第五、六解法、七項(xiàng)的系數(shù)和為注意以下規(guī)律：5222222654526322155355211355354546111111,1455114455145.21xxxxxxxxxxxxxxxxxxCC CCxC CC CCxx【解析】：第五, 六, 七項(xiàng)是分別含的項(xiàng)和二項(xiàng)式定理探求方法相同，可得展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為，含 項(xiàng)的系數(shù)為，又含 項(xiàng)的系數(shù)與含 項(xiàng)的系數(shù)相等，所以第五、六、七項(xiàng)的系數(shù)和是解法【點(diǎn)評】類比推理和歸納推理是合情推理的兩種常見形式歸納的關(guān)鍵在于對特殊的式子作形式上的統(tǒng)一，通過觀察、比較、分析，提煉出最本質(zhì)的東西