湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第3課時(shí) 空間中的角和距離課件 理

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題五 立體幾何1高考考點(diǎn)(1)了解空間向量的概念，基本定理及其意義(2)掌握空間向量的正交分解、線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直(4)理解直線的方向向量與平面的法向量(5)能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系(6)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用2易錯(cuò)易漏(1)直線與直線所成角、直線與平面所成角、二面角的取值范圍易亂；(2)向量所成角與所求角之間的關(guān)系不清楚3歸納總結(jié)空間向量應(yīng)用于立體幾何的試題，著重考查的是應(yīng)用空間向量的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用空間向量求角，求距離，證明直線平行與垂直關(guān)系，以及探索存在性問(wèn)題等基本能力1.(12)(21,2)8 922A. 2 B.2 C.2 D.2 5555l若， ，且 ， 夾角的余弦值為 ，則 等于或或abab28cos|96822.953 5C5 由 ， ，得，解得或【解，析】故選a babab2. 若A(1，-2,1)，B(4,2,3)，C(6，-1,4)，則ABC的形狀是()A. 銳角三角形 B. 直角三角形C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形3,4,25,1,3(2 -3,1)000|29 |35|14ABACBCAB ACACA CBCBA BCBABAACBCBC 【解析】因?yàn)?，所以，?為銳角；，得 為銳角；，得 為銳角又為銳角，所以三角形 3()A. B. C. D.6433.2OABCOBOCAOBAOCOABC 空間四邊形中，則異面直線、所成角的大小為 coscoscosD303 .OAOCOBOA BCOABCOA BCOA BCOA OCOA OBOA BC 【解析】答案：，4.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為_(kāi)1111111111111221/11.331133s1in60( 2 )2222DACDDACDACDACDACDBBDDBBACDDDACDDOACDVVSDOSDDDDaSAC ADaa 因?yàn)?，所以與平面所成角和與平面所成角相等，設(shè)平面，由等體積法得，即設(shè)解法 ：，則【解析】，1231211111111111111.223333sincos.3|1cos|322636.3ACDACDACDSAD CDaSDDaDOaSaDDACDDODDOOOOACDBBACDOOOODOD所以，記與平面所成角為 ，則，所以設(shè)上下底面的中心分別為 ， ；與平面所成角就是與平面所成角，解法 ：111111190 22.60_5. (201_1)_ _ABCABCAAABCACBACAABCBDCCAD如圖，在三棱柱中，底面，若二面角的大小為濟(jì)南模擬，則的長(zhǎng)為11110,0,01,0,00,2,20,0,2(1,0)(1,0)0,2,2CCACBCCxyzCABCADaDaCDa CB 【解析】如圖，以 為原點(diǎn)，、所在直線分別為 ， ，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，則， 所以， ，1112()001.2200( ,11)0,1,011cos60|2222.BCDxyzCBxazzyzCDaC DCaaAD 設(shè)平面的法向量為， ， 則由，令得，又平面的法向量為，則由，即，故mmmmnm nmn1. 共線(平行)向量定理：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a、b( b 0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使a=b.2. 共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使p=xa+yb.12121234cos|cos|. . 5. 6.sin|cos| cos|cos|cos|cos|.| ABCDABCDABaABnnalabnnnnnnABAad 若異面直線、所成角的大小為 ，則， 若直線與平面 所成的角為 ，則， ，其中 為平面 的法向量設(shè)二面角的大小為 ，平面 、 的法向量分別為 、 ，則 ， 或 ， 點(diǎn) 到平面 的距離為|Bnnn，其中點(diǎn) 是平面 內(nèi)任意一點(diǎn)， 為平面 的法向量題型一 空間向量的平行與垂直問(wèn)題【分析】注意直線與平面平行的向量形式的應(yīng)用【例1】已知空間三點(diǎn)A(-2,0,2)，B(-1,1,2)，C(-3，0,4)，設(shè) .(1)求a與b的夾角的余弦值；(2)設(shè)向量c=(m，n,2)，|c|=3，并且c平面ABC，求向量c.,aAB bAC 221,1,0-1,0,210co10101,2,2(-2 -1,2)12s-.10-1().-122492-1.abababmcabRnnncmmc 由已知有，所以， ， 所以 與 的夾角的余弦值為設(shè)、，則，所以又因?yàn)?，所以或或，故【解析】【點(diǎn)評(píng)】空間向量的運(yùn)算與平面向量的運(yùn)算大同小異，很多性質(zhì)是相同的，所以要和平面向量結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)題型二 利用空間向量解決有關(guān)距離問(wèn)題【分析】建立空間直角坐標(biāo)系后，注意公式的應(yīng)用，特別是直線與平面所成的角 11111111111111.22.3121ABCABCABBBCCECCCCEAEBABBBBCBCCBBAEBAEBA如圖，在三棱柱中，側(cè)面， 為棱上異于 、 的一點(diǎn)，已知，求：直線與【平面所成角的例正弦值；二面角的平面角的2】正切值 1111111122130,0,0(0,02)(0 2,0)313 3(0)(0)222211BBB BAyzABBBBCBCCABCABCBABCC 以 為原點(diǎn)， 、 分別為 、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)椋栽谌庵校?，解【解析】，?：11213(,0)02330(2) (2,0)22331322()()0442213()223 133(0)(0)2222EaEAEBEA EBaaa aaaaaaaEB E 設(shè)，由，得，即， ，得，所以或舍去故，所以，111111()3300(0,22).220220132( 312)0,2,0020sin|co6.6s| |26AEBxyzxyzABxyzyxzBBBBAEBBB設(shè)平面的法向量為， ， 因?yàn)?，所以取，得，所以?，又，所以直線與平面所成角的正弦值為， nnn 1111111111111131(0,02)(2)222costan.|222|3EAEB B AEBAEBAB AEAB ABAEAEA B AEAB A 由已知有，故二面角的平面角 為向量與的夾角因?yàn)?，?1111111111111111.11.2BFAEB FABBBCCABB EEAEBEAABAEBABEEBBFBFAB EBB FBBAEBEAEBEBBEBCC BECCBE作，連接因?yàn)閭?cè)面，所以又，所以平面，因此，所以，平面，所以，就是直線與平面所成的角又因?yàn)?，故所以在?cè)面中，可知 為的中點(diǎn)，所以解法 ： 11111111163363sin2111t6.62.2n2a21AB BEAEBFAEBB FAEEBBEEBAEBAEBBAB EBCEBAEBAEBAtanAEB又，所以，所以，由可知，所以是二面角的平面角而平面平面，所以，是二面角的平面角的余角，所以，【點(diǎn)評(píng)】立體幾何問(wèn)題應(yīng)注意一題兩法，可根據(jù)具體的題目和自己的情況選擇一種方法求解有時(shí)也可根據(jù)題目的特殊性，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，減少計(jì)算量，如第2問(wèn)的兩種方法題型三 利用向量知識(shí)解決立體幾何中的探索性問(wèn)題【例3】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.(1)求證：ACBC1；(2)在AB上是否存在點(diǎn)D使得AC1CD?(3)在AB上是否存在點(diǎn)D使得A1C平面CDB1.111111113450,0,03,0,00,0,40,4,00,4,4ABCABCACBCABACBCAAABCACBCCCCCACBCCxyzCACBB在三棱柱，又平面，所以，兩兩垂直，所以以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，分別為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，【解析】 11111113,0,0(04,4)0( 340)01.(3340)(3340)32,10,4ACBCAC BCACBCABDACCDADABDACCDBCACDCAC 因?yàn)?，所以，所以，所以假設(shè)在上存在點(diǎn) ，使得，則， ，其中，則， ，于是， ，由于，且，所19901ABDACCDDB所以在上存在點(diǎn) 使得，且這時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn)以，得，重合 1111111111/( 340)01(3340)(33444)(0434)3,0,4/333ABDACCDBADABDB DBCACACCDBmnACmB DnBCm 假設(shè)在上存在點(diǎn) 使得平面，則， ，其中，則， ，又， ，由于，平面，所以存在實(shí)數(shù) ， ，使成立，所以1114440.244/4ABDACCDBDmnABmn 所以在上存在點(diǎn) 使得平面，得是解且的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】向量有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，它可以把幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，在解決立體幾何的夾角、平行、垂直、探索性等問(wèn)題中體現(xiàn)出巨大的優(yōu)越性，應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì)