湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題5第1課時 空間幾何體的結構、畫法、表面積、體積課件 理

專題一 函數(shù)與導數(shù)專題五 立體幾何1高考考點(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構；(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；(3)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)2易錯易漏(1)不能從三視圖中想象出立體模型，讀取相關信息；(2)柱、錐、臺的概念混亂；(3)在斜二測畫法畫出的直觀圖中，與y軸平行的線段長沒有取半3歸納總結(1)正確用好公式進行計算；(2)注意從三視圖中想象出立體模型，讀取相關信息；(3)解題中要貫穿轉化與化歸(把空間問題轉化為平面問題來處理)、數(shù)形結合的思想1. .(2011)()ht如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度 隨時間 變化的圖象可能是州質(zhì)檢漳Bh由三視圖可知該空間幾何體為圓錐，剛開始單位時間內(nèi)高度 變大的速度較快，隨后逐漸變慢答案：【解析】2()A.4 3 B.32 3 9 3C. 2. D.124 棱長為 的正方體的各個頂點都在同一個球上，則這個球的體積是 342 3.34 3VR【解析】易得正方體的體對角線即為球的直徑,故該球的直徑是，所以球的體積為2222()()A. 600 100( 52 2) B. 600200( 52)C.8000D.43. 000cmcmcmcmcm已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸 單位：，可得這個幾何體的表面積是 2ABCD2PBC2PABPCD2PAD2PBCABCDS=20 20=400 cm1S=20 20=200 cm21S=S=20 10 5=100 5 cm21S=20 20 2=200 2 cm24002600200( 2500200 520)B0 2.cSm所以選四邊形該幾何體是四棱錐，側面底面，如右圖所示，所以，這個幾何體的表面積為【解析】11.212-11361.3ACQPACC AACQPABCAChVAC h AAAPC QAPQCSSBAPQCVShCA hVAA 【解析】矩形四邊形四邊形設中，邊上的高為 ，則又因為，所以四邊形的面積，所以四棱錐的體積為 ABCA B C ()VPQAACCAPC Q-_4_._B APQC 如圖，直三棱柱側棱垂直于底面的三棱柱 的體積為 ，點 、 分別在側棱和上，則四棱錐的體積為5 . (2011 漳州模擬) 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 222.11( 22.3)232V 由三視圖可知該空間幾何體為三棱錐，其底面是直角邊為的等腰直角三角形，有一條側棱垂直底面，且長度為所以所求幾何體的體積為【解析】1. 柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征注意臺是由錐截得的，所以側棱或母線的延長線會相交于一點2. 空間幾何體的直觀圖的畫法注意已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半題型一 簡單幾何體的展開圖【分析】要求最短路線長只需沿一條側棱將棱柱展開成平面圖形即可11111ABCA B CAB3AA4MAAPBCPM如圖，已知在正三棱柱中，為的中點， 為的中點，求由 點沿棱柱側面到點的最短【例1】 路線長111122972-3(3)2.2ABC ABCBBPM將正三棱柱沿側棱展開成平 面圖形，如圖所示，則在平面圖形中，線段最短所以，所求最短路線長為 【解析】【點評】在幾何體中，沿側面上的最短路線長問題，都用幾何體的展開圖來解決，這樣就把立體問題轉化為平面問題來解決，體現(xiàn)數(shù)學中的轉化思想題型二 空間幾何體的表面積和體積【例2】如圖某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，點S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合為點P.(1)求棱錐P-ABCD的體積；(2)求棱錐P-ABCD的全面積【分析】由展開圖得到該幾何體是四棱錐，再求其體積和全面積672.1663P ABCDPDADSDDCPDCDADDCDPDABCDV 由展開圖得到該幾何體是四棱錐，如圖：因為，即，且，所以平面，所以【解析】 6666.116626626 2622 723 .2 6 2ABCDSDPDPCPAAQCRPABCDS 因為是邊長為 的正方形，所以，所以所以棱錐的全面積為【點評】求體積關鍵是求底面積和高；求全面積要把所有面的面積求出，再求和 題型三 空間幾何體的三視圖和直觀圖【分析】先想象出幾何模型，再進行求解【例3】如圖,是一個獎杯的三視圖(單位：cm).試根據(jù)獎杯的三視圖及三視圖中的數(shù)據(jù)，計算它最上部分的表面積，中間部分的體積，底座的側面積22123222243664126(-)4522146112802SRcmVcr lp cmhShm 【解析】最上方的幾何體是球，所以其表面積為；中間部分是圓柱，所以其體積為；底座是正四棱臺，它的四個側面都是等腰梯形，等腰梯形的高是，所以它的側面積是 【點評】該題的關鍵是讀懂三視圖，由三視圖想象幾何體的立體模型，以及幾何體的大小尺寸，再根據(jù)公式求解有關問題