吉林省長市第五中學高三物理 電磁感應和力學規(guī)律的綜合運用1課件

電磁感應和力學規(guī)律電磁感應和力學規(guī)律的綜合應用的綜合應用知識掃描知識掃描1.電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，從而電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導體棒（或線圈）的受力情況和運動情況。解決這類電磁感應影響導體棒（或線圈）的受力情況和運動情況。解決這類電磁感應現象中的力學綜合題，要將電磁學、力學中的有關知識綜合起來應現象中的力學綜合題，要將電磁學、力學中的有關知識綜合起來應用。用。2. 電磁感應現象實質是能量轉化與守恒電磁感應現象實質是能量轉化與守恒.電磁感應過程中導體（或線電磁感應過程中導體（或線圈）克服安培力做功圈）克服安培力做功,其他形式的能量轉化為電能。當感應電流通過其他形式的能量轉化為電能。當感應電流通過用電器時用電器時,電能又轉化為其他形式的能量。電能又轉化為其他形式的能量?！巴饬ν饬Α笨朔才嗔ψ隽丝朔才嗔ψ隽硕嗌俟Χ嗌俟?就有多少就有多少 其他形式的其他形式的 能轉化為能轉化為 電電 能。同理能。同理,安培力做了多安培力做了多少功少功,就有多少就有多少 電電 能轉化為能轉化為 其它形式的其它形式的 能。能。3. 安培力的沖量安培力的沖量RBLBLqtBLItF 分析方法和步聚可概括為：分析方法和步聚可概括為：（1）找準主動運動（即切割磁感線）者，用法拉第電）找準主動運動（即切割磁感線）者，用法拉第電磁感應定律和楞次定律求解電動勢大小和方向磁感應定律和楞次定律求解電動勢大小和方向.（2）根據等效電路圖，求解回路電流大小及方向）根據等效電路圖，求解回路電流大小及方向（3）分析導體棒的受力情況及導體棒運動后對電路中）分析導體棒的受力情況及導體棒運動后對電路中電學參量的電學參量的“反作用反作用”.（4）從宏觀上推斷終極狀態(tài)）從宏觀上推斷終極狀態(tài)（5）列出動力學方程或平衡方程進行求解）列出動力學方程或平衡方程進行求解.例例1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根導體棒水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根導體棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，分，分析析ab 的運動情況，并求的運動情況，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當最后，當f=F 時，時，a=0，速度達到最大，速度達到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm稱為收尾速度稱為收尾速度.又解：勻速運動時，拉力又解：勻速運動時，拉力所做的功使機械能轉化為所做的功使機械能轉化為電阻電阻R上的內能。上的內能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在磁感應強度為在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度，框面垂直于磁場，寬度BCL ，質量，質量m的金的金屬桿屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架用光滑金屬套連接在框架AB和和CD上如圖上如圖.金屬桿金屬桿PQ電電阻為阻為R，當桿自，當桿自靜止靜止開始沿框架下滑時：開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為開始下滑的加速度為 多少多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QBPCDA解解: 開始開始PQ受力為受力為mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速運動向下加速運動,產生感應電流產生感應電流,方向順時針方向順時針,受到向上的磁場力受到向上的磁場力F作用。作用。IF達最大速度時達最大速度時, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能重力做功減小的重力勢能轉化為使轉化為使PQ加速增大的動能和熱能加速增大的動能和熱能 例例3. 豎直放置冂形金屬框架，寬豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一，足夠長，一根質量是根質量是0.1kg，電阻，電阻0.1的金屬桿可沿框架無摩擦地的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度是強度是0.1T，金屬桿，金屬桿MN自磁場邊界上方自磁場邊界上方0.8m處由靜處由靜止釋放止釋放(如圖如圖).求：求：(1)金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；(2)金屬桿剛進入磁場時的加速度；金屬桿剛進入磁場時的加速度；(3)金屬桿運動的最大速度及此時金屬桿運動的最大速度及此時的能量轉化情況的能量轉化情況. 答：答：(1)smghv/42(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此時金屬桿重力勢能的減少轉化為桿的電阻釋放的熱量此時金屬桿重力勢能的減少轉化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM例例4.如圖所示，豎直平行導軌間距如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂，導軌頂端接有一電鍵端接有一電鍵K。導體棒。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩與導軌接觸良好且無摩擦，擦，ab的電阻的電阻R=0.4，質量，質量m=10g，導軌的電阻不，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度磁感強度B=1T。當。當ab棒由靜止釋放棒由靜止釋放0.8s 后，突然接后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的棒的最大速度和最終速度的大小。（最大速度和最終速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由靜止開始自由下落棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為時速度大小為v=gt=8m/s則閉合則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小瞬間，導體棒中產生的感應電流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因為因為Fmg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力當安培力 F=mg時，開始做勻速直線運動。時，開始做勻速直線運動。此時滿足此時滿足B2l2 vm /R =mg解得最終速度，解得最終速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。閉合電鍵時閉合電鍵時速度最大速度最大為為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF 如圖所示如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬是兩根足夠長的固定平行金屬導軌導軌,兩導軌間的距離為兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角是導軌平面與水平面的夾角是.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場勻強磁場,磁感應強度為磁感應強度為B.在導軌的在導軌的AC端連接一個阻端連接一個阻值為值為R的電阻的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為質量為m,從靜止開始沿導軌下滑從靜止開始沿導軌下滑,求求ab棒棒的最大速度的最大速度. 要求畫出要求畫出ab棒的受力圖棒的受力圖.已知已知ab與與導軌間的滑動摩擦系數導軌間的滑動摩擦系數,導軌和金屬棒的電阻導軌和金屬棒的電阻都不計都不計. RCABDba解：解：畫出畫出ab棒的截面受力圖：棒的截面受力圖：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 開始時，開始時，ab在在mg 和和f 的作用下加速運動，的作用下加速運動，v 增大，增大，切割磁感應線產生感應電流切割磁感應線產生感應電流I，感應電流感應電流I又受到磁場的作用力又受到磁場的作用力F， F合力減小，加速度合力減小，加速度a 減小，速度減小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大當當 F+f=mgsin時時ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做勻速運動做勻速運動F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距平行金屬導軌相距1m1m，導軌平面與水平面成，導軌平面與水平面成=37=370 0角，下角，下端連接阻值為端連接阻值為R R的電阻。勻強磁場的方向與導軌平面垂直的電阻。勻強磁場的方向與導軌平面垂直。質量為。質量為0.20.2、電阻不計的導體棒放在兩導軌上，棒與、電阻不計的導體棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數為導軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數為0.250.25。（1 1）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小。）金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小。（2 2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R R消耗的功率消耗的功率為為8W8W，求該速度的大小。，求該速度的大小。（3 3）在上問中，若）在上問中，若R=2R=2，金屬棒中電流方向由，金屬棒中電流方向由a a到到b b，求磁感應強度的大小與方向。求磁感應強度的大小與方向。（g=10m/sg=10m/s2 2,sin37,sin370 0=0.6,cos37=0.6,cos370 0=0.8=0.8）分析：分析： (1)(1)金屬棒開始下滑時初速度為零，根據牛頓第二定律有：金屬棒開始下滑時初速度為零，根據牛頓第二定律有：mgsin-mgcos=mamgsin-mgcos=ma代入數據得：代入數據得：a=10a=10(0.6-0.25(0.6-0.250.8)m/s0.8)m/s2 2=4m/s=4m/s2 2(2)(2)設金屬棒達到穩(wěn)定時，速度為設金屬棒達到穩(wěn)定時，速度為v v，所受安培力為，所受安培力為F F，棒在沿導軌方，棒在沿導軌方向受力平衡，則向受力平衡，則mgsin-mgcos-F=0mgsin-mgcos-F=0此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R R消耗的電功率消耗的電功率Fv=PFv=P例例. 光滑光滑U型金屬框架寬為型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質量為，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒的金屬棒ab，左端連接有一電容為，左端連接有一電容為C的電容器，現給棒一的電容器，現給棒一個初速個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。求導體棒的最終速度。abCv0CLBmmvv220RBLBLqtBLItF解析：當金屬棒解析：當金屬棒ab做切割磁感線運動時，要產生感應電動勢，這做切割磁感線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器樣，電容器C將被充電，將被充電，ab棒中有充電電流存在，棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力棒受到安培力的作用而減速，當的作用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導體棒而對導體棒ab利用動量定理可得：利用動量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得：由上述二式可求得： 點評點評感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLIF=BLI。在時間。在時間t t內內安培力的沖量安培力的沖量，式中，式中q q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便. .abCv0“雙桿雙桿”滑軌問題滑軌問題分析兩桿的運動情況和受力情況分析兩桿的運動情況和受力情況分析物理情景分析物理情景靈活選擇運動規(guī)律靈活選擇運動規(guī)律 例例5. 光滑平行導軌上有兩根質量均為光滑平行導軌上有兩根質量均為m，電阻均為，電阻均為R的導體棒的導體棒1、2，給導體棒，給導體棒1以初速度以初速度 v 運動，運動， 分析它們分析它們的運動情況，并求它們的最終速度。的運動情況，并求它們的最終速度。.21vB對棒對棒1，切割磁感應線產生感應電流，切割磁感應線產生感應電流I，I又受到磁場的作用力又受到磁場的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 對棒對棒2，在，在F作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I當當E1=E2時，時，I=0，F=0,兩棒以共同速度勻速運動，兩棒以共同速度勻速運動，vt =1/2 v滑滑軌軌問問題題V10 V2=0 ，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用桿受到恒定水平外力作用光滑平行導軌光滑平行導軌光滑平行導軌光滑平行導軌示示意意圖圖分分析析規(guī)規(guī)律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 桿桿1做變減速運動，做變減速運動，桿桿2做變加速運動，穩(wěn)定做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為時，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運動以相同速度做勻速運動0vt21開始兩桿做變加速運動，開始兩桿做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿以相同的加穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻變速運動速度做勻變速運動21vt0由楞次定律，由楞次定律，感應電流的效果總要阻礙產生感應感應電流的效果總要阻礙產生感應 電流的原因，電流的原因，1棒向右運動時，棒向右運動時， 2棒也要向右運動。棒也要向右運動。21vB桿桿1做變減速運動，桿做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為兩桿的加速度為0，當兩棒相對靜止時，沒有感應，當兩棒相對靜止時，沒有感應電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。由動量守恒定律由動量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度為共同速度為vt =1/2 v它們的速度圖象如圖示：它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5 v 如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿，兩根金屬桿1、2擺擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和和R1 、 R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為因數為，已知：桿，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度被外力拖動，以恒定的速度v0沿導沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的克服摩擦力做功的功率。功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一： 設桿設桿2的運動速度為的運動速度為v，由于兩桿運動時，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢感應電動勢 1v)Bl(vE0感應電流感應電流 2RREI21桿桿2作勻速運動作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 3gmBI2l導體桿導體桿2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率 4gvmP2解得解得 )R(RBgmgvmP2122202l1MNPQ2v0解法二：解法二： 以以F表示拖動桿表示拖動桿1的外力，以的外力，以I表示由桿表示由桿1、桿、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿對桿1有有 F-m1 g-BI l=0 對桿對桿2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示桿表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有克服摩擦力做功的功率，則有 401212Fgvm)R(RIPP由以上各式得由以上各式得 5)R(RBgmgvmP2122g02l例例5(15分分)如圖所示如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為相距為L,導軌平面與水平面夾角導軌平面與水平面夾角30,導導軌電阻不計。磁感應強度為軌電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平的勻強磁場垂直導軌平面向上面向上,兩根長為兩根長為L的完全相同的金屬棒的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于垂直于MN、PQ放置在導軌上放置在導軌上,且與導軌電接觸良好且與導軌電接觸良好,每根棒的每根棒的質量為質量為m、電阻為、電阻為R現對現對ab施加平行導軌向上的恒力施加平行導軌向上的恒力F，當，當ab向上做勻速直線運動時，向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態(tài)保持靜止狀態(tài)（1）求力）求力F的大小及的大小及ab運動的速度大?。贿\動的速度大??；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小變?yōu)樯狭Φ拇笮∽優(yōu)?mg，方向不變，經，方向不變，經過一段時間后過一段時間后ab、cd以相同的以相同的加速度沿導軌向上加速運動，加速度沿導軌向上加速運動，求此時求此時ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd) MPQcBaNbd.解解:(1)ab棒所受合外力為零棒所受合外力為零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力為零棒合外力為零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力為棒所受安培力為 2ababBLvFFBILBLRcd解得：解得： F=2mgsin=mg 22222sinabmgRmgRvB LB L （2）當）當ab、cd以共同加速度以共同加速度a 運動時，運用整體法運動時，運用整體法 由牛頓定律得到由牛頓定律得到2mg - 2mgsin=2ma 以以b棒為研究對象有棒為研究對象有 BIL- mgsin=ma ()abEBL vvBL vt由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律 I=E2R 上面幾式聯立解得上面幾式聯立解得 222mgRvB L 如圖所示如圖所示,在磁感應強度大小為在磁感應強度大小為B、方向垂直向上的勻、方向垂直向上的勻強磁場中強磁場中,有一上、下兩層均與水平面平行的有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光型光滑金屬導軌滑金屬導軌,在導軌面上各放一根完全相同的質量為在導軌面上各放一根完全相同的質量為m的勻質金屬桿的勻質金屬桿A1和和A2,開始時兩根金屬桿位于同一豎直開始時兩根金屬桿位于同一豎直面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬，導軌寬為為L,導軌足夠長且電阻不計導軌足夠長且電阻不計,金屬桿單位長度的電阻為金屬桿單位長度的電阻為r?，F有一質量為?，F有一質量為m/2的不帶電小球以水平向右的速度的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿撞擊桿A1的中點的中點,撞擊后小球反彈落到下層面上的撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。點。C點與桿點與桿A2初始位置相距為初始位置相距為S。求。求:（1）回路內感應電流的最大值；）回路內感應電流的最大值；（2）整個運動過程中感應電流）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；最多產生了多少熱量；（3）當桿）當桿A2與桿與桿A1的速度比的速度比為為1:3時，時，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0圖圖1116解：解： （1）小球與桿）小球與桿A1碰撞過程動量守恒，之后小碰撞過程動量守恒，之后小球作平拋運動。設小球碰撞后速度大小為球作平拋運動。設小球碰撞后速度大小為v1，桿，桿A1獲獲得速度大小為得速度大小為v2 ，則，則21022mvvmvm S=v1 t H=1/2 gt2 HgSvv22102 桿在磁場中運動，其最大電動勢為桿在磁場中運動，其最大電動勢為 E1=BLv2 最大電流最大電流rHgSvBLrEI42201max（2）兩金屬桿在磁場中運動始終滿足動量守恒，兩桿）兩金屬桿在磁場中運動始終滿足動量守恒，兩桿最終速度相等，設為最終速度相等，設為v mv2 =2mv 2/2222121mvmvQ202161HgSvmQ（3）設桿）設桿A2和和A1的速度大小分別為的速度大小分別為 v和和3v, mv2 =mv+3mv v= v2/4 由法拉第電磁感應定律得：由法拉第電磁感應定律得：E2=BL(3v - v) rBvrBvLrEI4222安培力安培力 F=BIL)11(2802HgSvrLBF作業(yè)一：作業(yè)一：兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根。導軌上面橫放著兩根導體棒導體棒ab和和cd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為棒的質量皆為m，電阻皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒行開始時，棒cd靜止，棒靜止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初速度的初速度v0若若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：兩導體棒在運動中始終不接觸，求： 在運動中產生的焦耳熱最多是在運動中產生的焦耳熱最多是多少？多少？ 當當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊陌舻乃俣茸優(yōu)槌跛俣鹊?/4時，時，cd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？ (回顧回顧1) （14分）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平分）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為，一端通過導線與阻值為R的電阻的電阻連接；導軌上放一質量為連接；導軌上放一質量為m的金屬桿（見右上圖），金的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導用與導軌平行的恒定拉力軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動動.當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會也會變化，變化，v與與F的關系如右下圖的關系如右下圖.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應強度磁感應強度B為多大？為多大？（3）由）由v-F圖線的截距可求得什么物理量圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少其值為多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F解：解：（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。加速運動，加速運動）。 （2）感應電動勢）感應電動勢 1BLvE感應電流感應電流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22M由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。勻速時合力為零。 5)fF(kf)(FLBRv22由圖線可以得到直線的斜率由圖線可以得到直線的斜率 k=2， 6T1R/kLB2(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， f=2 (N) 若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動 摩擦因數摩擦因數 =0.4 4fv/RLBfBILF22 (回顧回顧2)如圖所示，矩形線框的質量如圖所示，矩形線框的質量m0.016kg，長長L0.5m，寬，寬d0.1m，電阻，電阻R0.1.從離磁場區(qū)從離磁場區(qū)域高域高h15m處自由下落，剛處自由下落，剛 入勻強磁場時入勻強磁場時,由于磁由于磁場力作用，線框正好作勻速運動場力作用，線框正好作勻速運動. (1)求磁場的磁感應強度；求磁場的磁感應強度； (2) 如果線框下邊通過磁場如果線框下邊通過磁場 所經歷的時間為所經歷的時間為t0.15s， 求磁場區(qū)域的高度求磁場區(qū)域的高度h2. h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落體運動，自由落體運動smghv/102在位置在位置2，正好做勻速運動，正好做勻速運動，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mgTvdmgRB4 . 0232-3 勻速運動：勻速運動：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度為初速度為v、加速度、加速度為為g 的勻加速運動，的勻加速運動，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m (回顧回顧3)傾角為傾角為30的斜面上，有一導體框架，寬為的斜面上，有一導體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為0.2T，置于框架上的金屬桿置于框架上的金屬桿ab，質量，質量0.2kg，電阻，電阻0.1，如圖所，如圖所示示.不計摩擦，當金屬桿不計摩擦，當金屬桿ab由靜止下滑時，求：由靜止下滑時，求： (1)當桿的速度達到當桿的速度達到2m/s時，時，ab兩端的電壓；兩端的電壓； (2)回路中的最大電流和功率回路中的最大電流和功率. 解：解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因為外電阻等于因為外電阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2) 達到最大速度時，達到最大速度時，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5WB1 B2 ba例例 6 如圖示如圖示,螺線管匝數螺線管匝數n=4，截面積，截面積S=0.1m2，管內勻，管內勻強磁場以強磁場以B1/t=10T/s 逐漸增強，逐漸增強， 螺線管兩端分別與兩螺線管兩端分別與兩根豎直平面內的平行光滑直導軌相接，垂直導軌的水根豎直平面內的平行光滑直導軌相接，垂直導軌的水平勻強磁場平勻強磁場B2=2T， 現在導軌上垂直放置一根質量現在導軌上垂直放置一根質量m=0.02kg，長，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為的銅棒，回路總電阻為R=5，試求銅棒從靜止下落的最大速度試求銅棒從靜止下落的最大速度. (g=10m/s2 )解解:螺線管產生螺線管產生感生電動勢感生電動勢 E1=nS B1/t=4V 方向如圖示方向如圖示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速運動做加速運動,又產生感應電動勢又產生感應電動勢E2,（動生電動勢動生電動勢）mgF2當達到穩(wěn)定狀態(tài)時當達到穩(wěn)定狀態(tài)時,F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s 練習練習1 如圖所示，兩根相距為如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬的足夠長的平行金屬導軌位于水平的導軌位于水平的xOy平面內，一端接有阻值為平面內，一端接有阻值為R的電的電阻在阻在x 0 的一側存在沿豎直方向的非均勻磁場，磁的一側存在沿豎直方向的非均勻磁場，磁感強度感強度B隨隨x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式中的，式中的k是一常是一常量一金屬直桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動當量一金屬直桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動當t=0 時位于時位于x=0處，速度為處，速度為v0，方向沿，方向沿x軸的正方向在軸的正方向在運動過程中，有一大小可調節(jié)的外力運動過程中，有一大小可調節(jié)的外力F作用于金屬桿以作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為，方向沿保持金屬桿的加速度恒定，大小為，方向沿x軸的負軸的負方向設除外接的電阻方向設除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽外，所有其他電阻都可以忽略問：略問： （1）該回路中的感應電流持續(xù)的時間多長？）該回路中的感應電流持續(xù)的時間多長？ （2）當金屬桿的速度大小為）當金屬桿的速度大小為v02 時，回路中的感時，回路中的感應電動勢有多大？應電動勢有多大？dBOxy v0R解解 :dBOxy v0R（1）金屬桿在導軌上先是向右做加速度為）金屬桿在導軌上先是向右做加速度為a 的勻減速直的勻減速直線運動，到導軌右方最遠處速度為零，后又沿導軌向左做線運動，到導軌右方最遠處速度為零，后又沿導軌向左做加速度為加速度為a 的勻加速直線運動當過了的勻加速直線運動當過了y 軸后，由于已離軸后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路不再有感應電流開了磁場區(qū)，故回路不再有感應電流以以t1表示金屬桿做勻減速運動的時間，有表示金屬桿做勻減速運動的時間，有 t1 v0 / a 從而，回路中感應電流持續(xù)的時間從而，回路中感應電流持續(xù)的時間 T2t2v0 a （2）以）以x表示金屬桿的速度變?yōu)楸硎窘饘贄U的速度變?yōu)関1v02 時它所在的時它所在的x 坐標，坐標，由由 v12 v022 a x，可得可得 x3 v02 8 a ，從而，此時金屬桿所在處的磁感強度從而，此時金屬桿所在處的磁感強度 B1kx3kv02 8 a所以，此時回路中的感應電動勢所以，此時回路中的感應電動勢E1B1v1 d3k v03d16 a 練習練習2水平放置的導軌處于垂直軌道平面的勻強磁場水平放置的導軌處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經，若拉力為恒力，經t1 秒秒ab的速度為的速度為v，加速度為，加速度為a1 ，最終速度為，最終速度為2v, 若拉若拉力的功率恒定，經力的功率恒定，經t2秒秒ab的速度為的速度為v，加速度為，加速度為a2 ，最，最終速度為終速度為2v, 求求 a1和和a2的關系的關系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：解：拉力為恒力：拉力為恒力：最終有最終有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定： F= F安安= P/2v = B2 L2 2v/RP/v= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mRa2 = 3a1B練習練習3用長度相同，粗細不同用長度相同，粗細不同 的均勻銅導線制成的兩的均勻銅導線制成的兩個圓環(huán)個圓環(huán)M和和N，使它們從同一高度自由下落，途中經，使它們從同一高度自由下落，途中經過一個有邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向過一個有邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場方里，如圖所示若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場方向保持垂直，不計空氣阻力，則向保持垂直，不計空氣阻力，則 （ ）A. 兩圓環(huán)將同時落地兩圓環(huán)將同時落地B. 細銅線制成的圓環(huán)先落地細銅線制成的圓環(huán)先落地C. 粗銅線制成的圓環(huán)先落地粗銅線制成的圓環(huán)先落地D. 條件不足無法判斷條件不足無法判斷BMNA練習練習4如圖示如圖示:兩根平行光滑金屬導軌豎直放置在勻強磁場中兩根平行光滑金屬導軌豎直放置在勻強磁場中,磁場磁場方向跟導軌所在平面垂直方向跟導軌所在平面垂直,金屬棒金屬棒ab 兩端套在導軌上且可以自由兩端套在導軌上且可以自由滑動滑動,電源電動勢電源電動勢E=3v,電源內阻和金屬棒電阻相等電源內阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計其余電阻不計,當當S1接通接通,S2斷開時斷開時, 金屬棒恰好靜止不動金屬棒恰好靜止不動, 現在斷開現在斷開S1, 接通接通S2,求求:1. 金屬棒在運動過程中產生的最大感應電動勢是多少金屬棒在運動過程中產生的最大感應電動勢是多少? 2. 當金屬棒的加速度為當金屬棒的加速度為1/2g時時,它產生的感應電動勢多大它產生的感應電動勢多大?baS1S2解解:設磁場方向向外，不可能靜止。設磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里磁場方向向里,當當S1接通接通,S2斷開時靜止斷開時靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)斷開斷開S1,接通接通S2,穩(wěn)定時穩(wěn)定時,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V練習練習530如圖所示，在一均勻磁場中有一如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，為一電阻，ef為垂直于為垂直于ab的一根導體桿，它可在的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則一個向右的初速度，則 ( )Aef 將減速向右運動，但不是勻減速將減速向右運動，但不是勻減速B ef 將勻減速向右運動，最后停止將勻減速向右運動，最后停止Cef 將勻速向右運動將勻速向右運動Def 將往返運動將往返運動 Redcab fA如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為內，距離為l0.2米，在導軌的一端接有阻值為米，在導軌的一端接有阻值為R0.5歐的電阻，在歐的電阻，在X0處有一與水平面垂直的均勻磁場，處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度磁感強度B0.5特斯拉。一質量為特斯拉。一質量為mo.1千克的金屬千克的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以直桿垂直放置在導軌上，并以v02米米/秒的初速度進秒的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a2米米/秒秒2、方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：以忽略，且接觸良好。求： （1）電流為零時金屬桿所處的位置；）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力在金屬桿上外力F的大小和方向；的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開取不同值，求開始時始時F的方向與初速度的方向與初速度v0取值的關系。取值的關系。BRv0 xam OBRv0 xam O解解:（1）感應電動勢）感應電動勢 EB l v， IE/R I0時時 v0 xv022a1（米）（米） （2）最大電流）最大電流 ImB l v0/RIIm2B l v02R安培力安培力 fI Bl B2l 2v02R =0.02N 向右運動時向右運動時 Ffma Fmaf0.18（牛）（牛） 方向與方向與x軸相反軸相反 向左運動時向左運動時Ffma Fmaf0.22（牛）（牛） 方向與方向與x軸相反軸相反 （3）開始時）開始時 vv0， fImB lB2l 2v0/RFfma， FmafmaB2l 2v0/R 當當v0maR/B2l 210米米/秒秒 時，時， F0 方向與方向與x軸相反軸相反 當當v0maR/B2l 210米米/秒秒 時，時， F0 方向與方向與x軸相同軸相同