高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一階段 專題一 第二節(jié) 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件 理

第二節(jié)第一階段專題一知識載體能力形成創(chuàng)新意識配套課時作業(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義定義形如形如yax(a0且且a1)的的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)形如形如ylogax(a0且且a1)的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)圖像圖像定義域定義域Rx|x02把握兩個特殊函數(shù)的圖像性質(zhì)把握兩個特殊函數(shù)的圖像性質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)值域值域y|y0R過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性單調(diào)性0a1時，在時，在(0，)上單上單調(diào)遞增調(diào)遞增a1時，在時，在R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增0a1時，在時，在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減函數(shù)值函數(shù)值性質(zhì)性質(zhì)0a0時，時，0y1當(dāng)當(dāng)x10a1時，時，y0當(dāng)當(dāng)0 x0a1，當(dāng)，當(dāng)x0時，時，y1當(dāng)當(dāng)x0時，時，0y1，當(dāng)，當(dāng)x1時，時，y0當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，y0 3識破函數(shù)三個基本性質(zhì)識破函數(shù)三個基本性質(zhì) (1)單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，如果對于定單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，如果對于定義域義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值上的任意兩個自變量的值x1，x2，且，且x1x2，都有都有f(x1)f(x2)成成立，則立，則f(x)在在D上是減函數(shù)上是減函數(shù)) (2)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)，都有，都有f(x)f(x)成立，成立，則則f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)(都有都有f(x)f(x)成立，則成立，則f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)) (3)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值：的值： 若若f(xT)f(x)(T0)，則，則f(x)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，T是它的一個是它的一個周期周期 4辨明抽象函數(shù)的周期性與對稱性辨明抽象函數(shù)的周期性與對稱性 (1)函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性 若函數(shù)若函數(shù)f(x)滿足滿足f(xa)f(xa)，則，則f(x)為周期函數(shù)，為周期函數(shù)，2a是它的一個周期是它的一個周期 設(shè)設(shè)f(x)是是R上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線xa(a0)對稱，對稱，則則f(x)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，2a是它的一個周期是它的一個周期 設(shè)設(shè)f(x)是是R上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線上的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線xa(a0)對稱，對稱，則則f(x)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，4a是它的一個周期是它的一個周期 此類問題多以選擇和填空題出現(xiàn)，其考查此類問題多以選擇和填空題出現(xiàn)，其考查形式有兩種：一是以分段函數(shù)為載體，求函數(shù)值；二是求形式有兩種：一是以分段函數(shù)為載體，求函數(shù)值；二是求簡單函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為解不等式的問題預(yù)測簡單函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為解不等式的問題預(yù)測2013年的年的高考仍會以考查基本概念為主，難度不會太大高考仍會以考查基本概念為主，難度不會太大考情分析考情分析答案答案10類題通法類題通法 1求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 (1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組組)即可即可 (2)實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問題有意義實(shí)際問題有意義 2求函數(shù)值時應(yīng)注意求函數(shù)值時應(yīng)注意 形如形如f(g(x)的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值分段函數(shù)的求值(解不等式解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地，對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周用哪一段求解；特別地，對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性期性沖關(guān)集訓(xùn)沖關(guān)集訓(xùn)BDB 4若函數(shù)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， 且它的值域?yàn)榍宜闹涤驗(yàn)?，2，則該函數(shù)的解析式，則該函數(shù)的解析式f(x)_. 解析：解析：由題意知：由題意知：a0.f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x 2a2是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱，所以軸對稱，所以2aab0b 2.所以所以f(x)2x22a2，且值域?yàn)?，且值域?yàn)?，2所以所以2a22. 所以所以f(x)2x22. 答案：答案：2x22 高考對此類問題的考查常有兩種類型，一高考對此類問題的考查常有兩種類型，一是以抽象函數(shù)給出；二是以幾種初等函數(shù)為基礎(chǔ)結(jié)合函數(shù)是以抽象函數(shù)給出；二是以幾種初等函數(shù)為基礎(chǔ)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查考查形式有：知圖選式，知式選圖，知的性質(zhì)綜合考查考查形式有：知圖選式，知式選圖，知圖選圖，圖像變換等圖選圖，圖像變換等考情分析考情分析類題通法類題通法 作圖、識圖、用圖技巧作圖、識圖、用圖技巧 (1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖像變換法圖像變換法常用的作圖：常用描點(diǎn)法和圖像變換法圖像變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換 (2)識圖：從圖像與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、識圖：從圖像與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖像的對應(yīng)關(guān)系變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖像的對應(yīng)關(guān)系 (3)用圖：圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性用圖：圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖像數(shù)形結(jié)質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖像數(shù)形結(jié)合研究合研究沖關(guān)集訓(xùn)沖關(guān)集訓(xùn)D6函數(shù)函數(shù)yxln(x)與與yxln x的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于 () A直線直線yx對稱對稱Bx軸對稱軸對稱 Cy軸對稱軸對稱 D原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱 解析：解析：選選 若點(diǎn)若點(diǎn)(m，n)在函數(shù)在函數(shù)yxln x的圖像上，則的圖像上，則n mln m，所以，所以nmln(m)，可知點(diǎn)，可知點(diǎn)(m，n)在函在函 數(shù)數(shù)yxln(x)的圖像上，而點(diǎn)的圖像上，而點(diǎn)(m，n)與點(diǎn)與點(diǎn)(m，n)關(guān)于原關(guān)于原 點(diǎn)對稱，所以函數(shù)點(diǎn)對稱，所以函數(shù)yxln x與與yxln(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)的圖像關(guān)于原點(diǎn) 對稱對稱D7.(2012江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)定義在定義在2,2上的奇上的奇 函數(shù)函數(shù)f(x)在在(0,2上上 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 則不等式則不等式f(x)x的解集為的解集為_考情分析考情分析 函數(shù)的奇偶性、周期性等問題常以選擇題函數(shù)的奇偶性、周期性等問題常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，而函數(shù)的單調(diào)性和最值常出現(xiàn)在解答或填空題的形式出現(xiàn)，而函數(shù)的單調(diào)性和最值常出現(xiàn)在解答題中其中函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值的大小、求解函數(shù)的題中其中函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值的大小、求解函數(shù)的最值與值域、求解不等式方面的應(yīng)用是高考的重點(diǎn)預(yù)測分最值與值域、求解不等式方面的應(yīng)用是高考的重點(diǎn)預(yù)測分段函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合仍是段函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合仍是2013年高考的熱點(diǎn)年高考的熱點(diǎn) 例例3(2012山東高考山東高考)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(x6) f(x)，當(dāng)，當(dāng)3x1時，時，f(x)(x2)2；當(dāng)；當(dāng)1x0時，時，f(x)exa，若，若f(x)在在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的最小值是的最小值是_ 解析：解析：依題意得依題意得f(0)0.當(dāng)當(dāng)x0時，時，f(x)e0aa1.若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在R上是單調(diào)函數(shù)，則有上是單調(diào)函數(shù)，則有a10，a1，因此實(shí)數(shù)，因此實(shí)數(shù)a的的 最小值是最小值是1. 答案：答案：1破解抽象函數(shù)的五個問題破解抽象函數(shù)的五個問題 抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，具體表現(xiàn)在：抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，具體表現(xiàn)在： 求抽象函數(shù)的定義域其方法是根據(jù)已知函數(shù)的定義域，求抽象函數(shù)的定義域其方法是根據(jù)已知函數(shù)的定義域，利用代換法得到不等式利用代換法得到不等式(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解 求抽象函數(shù)的函數(shù)值一般用賦值法，需要結(jié)合已知條求抽象函數(shù)的函數(shù)值一般用賦值法，需要結(jié)合已知條件挖掘出函數(shù)的性質(zhì)，特別是借助函數(shù)的奇偶性和周期性來轉(zhuǎn)件挖掘出函數(shù)的性質(zhì)，特別是借助函數(shù)的奇偶性和周期性來轉(zhuǎn)化解答化解答 判定抽象函數(shù)的奇偶性，其方法是要判斷判定抽象函數(shù)的奇偶性，其方法是要判斷x對應(yīng)的函對應(yīng)的函數(shù)值與數(shù)值與x對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系 求抽象函數(shù)的周期，其方法仍是需要尋求求抽象函數(shù)的周期，其方法仍是需要尋求f(xT)f(x)(其中其中T0) 抽象函數(shù)的單調(diào)性與不等式高考對抽象函數(shù)單調(diào)性的抽象函數(shù)的單調(diào)性與不等式高考對抽象函數(shù)單調(diào)性的考查一般利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化對于考查一般利用函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化對于解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式問題，常利用抽象函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式問題，常利用抽象函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解確定的不等式解確定的不等式(組組)問題問題 高考預(yù)測高考預(yù)測1函數(shù)函數(shù)yf(x)(xR)的圖像如圖所示，下列說法正確的是的圖像如圖所示，下列說法正確的是 () 函數(shù)函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x)f(x)； 函數(shù)函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x2)f(x)； 函數(shù)函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x)f(x)； 函數(shù)函數(shù)yf(x)滿足滿足f(x2)f(x) AB C D解析：解析：選選 由圖像可知，函數(shù)由圖像可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對稱；對于，因?yàn)閷ΨQ；對于，因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以，所以f1(x1)f1(x1)，即，即f(x2)f(x)故正確，不正確故正確，不正確C2已知已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且f(1)1.若若g(x)f(x) 2，則，則g(1)_. 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閥f(x)x2是奇函數(shù)，且是奇函數(shù)，且x1時，時，y2， 所以當(dāng)所以當(dāng)x1時，時，y2，即，即f(1)(1)22， 得得f(1)3，所以，所以g(1)f(1)21. 答案：答案：1