高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8第27講 分類(lèi)與整合思想課件 理 新課標(biāo)（湖南專(zhuān)用）

專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題八 數(shù)學(xué)思想與方法1分類(lèi)是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法要正確的對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)，通常應(yīng)從所研究的具體問(wèn)題出發(fā)，選取恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)對(duì)象的屬性，把它們不重不漏地劃分為若干個(gè)類(lèi)別科學(xué)的分類(lèi)，一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，一個(gè)是不重不漏劃分只是手段，分類(lèi)研究才是目的因此分類(lèi)與整合思想方法，在這其中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化部分，由一般分類(lèi)與整化特殊的合的思想解決問(wèn)題的思想方法 12234在解題過(guò)程中分類(lèi)討論的一般步驟是：明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的范圍；認(rèn)清為什么要分類(lèi)，確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類(lèi)，注意做到不重不漏；逐類(lèi)討論，獲得階段性結(jié)果；整合討論 2212121122194|_|,12,4| 4()123A.B.12C.777xyFFPPFFPFPFPFPFkABkACABABC Z設(shè) ，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)已知 ， ，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，則的值為已知，若，則是直角三角形的概率是 一、由幾何特征確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)例14D.722221121212121122122222212121112112290|6 |2 5144|7.33|290|(6|)|422.|72.|2PF FPFPFF FPFPFF FPFPFPFPFF PFF FPFPFPFPFPFPFPFFFPPPF若，則，因?yàn)?，解得，所以若，則，所以，所以綜上知，解或析： 2|41590,12,402.902,42,308()920ABkkABCBACAB ACkkACBAC BCkkABCAB BC Z由，又，由為直角三角形，則時(shí)，有若時(shí)，有舍去 若時(shí)，有 ,12,3013.2C13.7.,3kkkkABCP 或所以，時(shí)，為直角三角形，故概率選所求有關(guān)幾何問(wèn)題，由于幾何元素的形狀、位置變化的不確定性，需要根據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)討論，如按圓錐曲線的類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)討論，按各類(lèi)定義中的角的范圍進(jìn)行【點(diǎn)評(píng)】討論等 01lglog 10()A. B.2)C.(2D.(2122)02sin()_xxxyxxxxxxx R若且，則函數(shù)的值域?yàn)?，對(duì)于實(shí)數(shù)，定義符號(hào)表二、由運(yùn)算策略確定示不超過(guò) 的最大整數(shù)，則方程的解集是以弧度為例2單位分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)_ 11lglog 10lglg12 lg2lg101lglog 10lg()2lg(22)02sin2.02sin112sin22sin2D.0112201 1622xxxyxxxxxxyxxxxxxxxxxxxx 解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，由且故析故選，有或：或依題設(shè)情境，問(wèn)題的研究需要進(jìn)行某種推理或變形，而在不同情況下推理或變形的方法有所不同，此時(shí)，則由運(yùn)算策略確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)評(píng)】和類(lèi)別 2110(1,2,3)322nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST三、由參變量取值確定分類(lèi)設(shè)等比數(shù)列的公標(biāo)比為 ，前 項(xiàng)和， 求 的取值范圍；設(shè)，記的前 項(xiàng)和為，試比較與準(zhǔn)例3的大小 12nqb根據(jù)條件列出關(guān)于 的不等式，注意分類(lèi)討論 能否判斷為特殊數(shù)列進(jìn)而求和作差、作商比【分析】較大小 111100010110110(1,2)1,00)110110.1010111.nnnnnnnnaSaSqqSnaaqqSqqnqqqqqqqq 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列， ，可得 ，；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，即， ，則故 的取值范有，或由得 ，由圍是，得 解析： 2212233()223()231(1)()222010011202120021202.2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaa qqTqq STSS qqS qqSqqqqTSTSqqTSTSqqTSTS 由，所以，于是，又 且 或 ，則當(dāng) 或 時(shí)， ，即 ；當(dāng)且時(shí)，即；當(dāng)或時(shí)，即 11qqq【點(diǎn)本題以等比數(shù)列為載體，涉及了分類(lèi)討論和大小比較的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，應(yīng)用了不等式的解法和比較大小的基本方法作差比較法同時(shí)含有字母 ，一般要進(jìn)行分類(lèi)討論，要特別注意等比數(shù)列求和公式在應(yīng)用時(shí)一評(píng)定要分和】討論 ln.031e212afxxxafxfxa已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)在 ， 上的最小值是，求例4的值 22ln(0)1.00.(0)1e1011311e22af xxxaxafxxxxafxf xafxf xfaf x函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以故函?shù)在其定義域 ，上是單調(diào)遞增的在 ， 上，分如下情況討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在， 上的最小解析值是：相矛盾； 1(1e31121e1)01)(e0(eln1.3ln1e.2af xfaafxf xaafxf xaf xf aaaa 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 ， 上單調(diào)遞增，其最小值為，同樣與最小值是 相矛盾；當(dāng)時(shí)，在 ，上，有，則在 ，上單調(diào)遞減；在 ， 上，有，則在 ， 上單調(diào)遞增所以函數(shù)的最小值為由，得 e1e)01ee232e1e3e.122afxf xfaf xeaeaf 當(dāng)時(shí)，在 ， 上，有，則在 ， 上單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾；當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在 ， 上單調(diào)遞減，其最小值為，仍與最小值是相矛盾綜的上所述，值為分類(lèi)討論時(shí)，特別注意要做到不重不漏，必要時(shí)可作數(shù)軸，把參數(shù)的分界點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出，逐段進(jìn)【點(diǎn)評(píng)】行討論 3232113.f xaxxaf xyf xAByABxa 已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；若曲線上兩點(diǎn) 、 處的切線都與 軸垂直，且線段與 軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取備選題 值范圍 21202363()200.0(0)10afxaxxax xafxxxaaxfx 由題設(shè)知，令，得，當(dāng)時(shí)，若，則解：析， (0)2(0)02(0)2()02()02()0f xxfxaf xaxfxaf xaaxfxa 所以在區(qū)間，上是增函數(shù)；若， ，則，所以在區(qū)間 ， 上是減函數(shù)當(dāng)，則，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)， ，則， 2()2(0)02(0)(0)0(0)1220f xaxfxaf xaxfxf xyf xAByf xxxa所以在區(qū)間， 上是減函數(shù)若，則，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)若，則，所以在區(qū)間 ，上是減函數(shù)由的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)、 的縱坐標(biāo)均為函數(shù)的極值，且函數(shù)在，處分別取得極值 223324301( )1.20( )0433(1)(1)01340.13400.1,031034.,4ffaaaaABxffaaaaaaaaa aaaaaaa ，因?yàn)榫€段與 軸有公共點(diǎn)，所以，即，所以故且解得或即所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是1有些數(shù)學(xué)題，在審題時(shí)，我們并不明確是否需進(jìn)行分類(lèi)討論但隨著解題的深入，數(shù)學(xué)問(wèn)題的參變量或者結(jié)論有多種可能性，必須進(jìn)行分類(lèi)整合在進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，關(guān)鍵是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定，一般地分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是由問(wèn)題進(jìn)一步推算遇到的障礙確定的2進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，應(yīng)正確應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和方法，尋找分類(lèi)的線索，理清分類(lèi)的界限，力求做到分類(lèi)“不重不漏”即各類(lèi)的交集為空集，各類(lèi)的并集為題設(shè)條件的全集