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高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8第27講 分類(lèi)與整合思想課件 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)

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高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8第27講 分類(lèi)與整合思想課件 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)

專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題八 數(shù)學(xué)思想與方法1分類(lèi)是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法,是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想方法要正確的對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi),通常應(yīng)從所研究的具體問(wèn)題出發(fā),選取恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)對(duì)象的屬性,把它們不重不漏地劃分為若干個(gè)類(lèi)別科學(xué)的分類(lèi),一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一,一個(gè)是不重不漏劃分只是手段,分類(lèi)研究才是目的因此分類(lèi)與整合思想方法,在這其中體現(xiàn)的是由大化小,由整體化部分,由一般分類(lèi)與整化特殊的合的思想解決問(wèn)題的思想方法 12234在解題過(guò)程中分類(lèi)討論的一般步驟是:明確討論對(duì)象,確定對(duì)象的范圍;認(rèn)清為什么要分類(lèi),確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行合理分類(lèi),注意做到不重不漏;逐類(lèi)討論,獲得階段性結(jié)果;整合討論 2212121122194|_|,12,4| 4()123A.B.12C.777xyFFPPFFPFPFPFPFkABkACABABC Z設(shè) ,為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn)已知 , ,是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且,則的值為已知,若,則是直角三角形的概率是 一、由幾何特征確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)例14D.722221121212121122122222212121112112290|6 |2 5144|7.33|290|(6|)|422.|72.|2PF FPFPFF FPFPFF FPFPFPFPFF PFF FPFPFPFPFPFPFPFFFPPPF若,則,因?yàn)?,解得,所以若,則,所以,所以綜上知,解或析: 2|41590,12,402.902,42,308()920ABkkABCBACAB ACkkACBAC BCkkABCAB BC Z由,又,由為直角三角形,則時(shí),有若時(shí),有舍去 若時(shí),有 ,12,3013.2C13.7.,3kkkkABCP 或所以,時(shí),為直角三角形,故概率選所求有關(guān)幾何問(wèn)題,由于幾何元素的形狀、位置變化的不確定性,需要根據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)討論,如按圓錐曲線的類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)討論,按各類(lèi)定義中的角的范圍進(jìn)行【點(diǎn)評(píng)】討論等 01lglog 10()A. B.2)C.(2D.(2122)02sin()_xxxyxxxxxxx R若且,則函數(shù)的值域?yàn)?,對(duì)于實(shí)數(shù),定義符號(hào)表二、由運(yùn)算策略確定示不超過(guò) 的最大整數(shù),則方程的解集是以弧度為例2單位分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)_ 11lglog 10lglg12 lg2lg101lglog 10lg()2lg(22)02sin2.02sin112sin22sin2D.0112201 1622xxxyxxxxxxyxxxxxxxxxxxxx 解當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)的值域?yàn)?,由且故析故選,有或:或依題設(shè)情境,問(wèn)題的研究需要進(jìn)行某種推理或變形,而在不同情況下推理或變形的方法有所不同,此時(shí),則由運(yùn)算策略確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)【點(diǎn)評(píng)】和類(lèi)別 2110(1,2,3)322nnnnnnnnnaqnSnqbaabnTST三、由參變量取值確定分類(lèi)設(shè)等比數(shù)列的公標(biāo)比為 ,前 項(xiàng)和, 求 的取值范圍;設(shè),記的前 項(xiàng)和為,試比較與準(zhǔn)例3的大小 12nqb根據(jù)條件列出關(guān)于 的不等式,注意分類(lèi)討論 能否判斷為特殊數(shù)列進(jìn)而求和作差、作商比【分析】較大小 111100010110110(1,2)1,00)110110.1010111.nnnnnnnnaSaSqqSnaaqqSqqnqqqqqqqq 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列, ,可得 ,;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,即, ,則故 的取值范有,或由得 ,由圍是,得 解析: 2212233()223()231(1)()222010011202120021202.2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaa qqTqq STSS qqS qqSqqqqTSTSqqTSTSqqTSTS 由,所以,于是,又 且 或 ,則當(dāng) 或 時(shí), ,即 ;當(dāng)且時(shí),即;當(dāng)或時(shí),即 11qqq【點(diǎn)本題以等比數(shù)列為載體,涉及了分類(lèi)討論和大小比較的問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),應(yīng)用了不等式的解法和比較大小的基本方法作差比較法同時(shí)含有字母 ,一般要進(jìn)行分類(lèi)討論,要特別注意等比數(shù)列求和公式在應(yīng)用時(shí)一評(píng)定要分和】討論 ln.031e212afxxxafxfxa已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在 , 上的最小值是,求例4的值 22ln(0)1.00.(0)1e1011311e22af xxxaxafxxxxafxf xafxf xfaf x函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)?,所以故函?shù)在其定義域 ,上是單調(diào)遞增的在 , 上,分如下情況討論:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,其最小值為,這與函數(shù)在, 上的最小解析值是:相矛盾; 1(1e31121e1)01)(e0(eln1.3ln1e.2af xfaafxf xaafxf xaf xf aaaa 當(dāng)時(shí),函數(shù)在 , 上單調(diào)遞增,其最小值為,同樣與最小值是 相矛盾;當(dāng)時(shí),在 ,上,有,則在 ,上單調(diào)遞減;在 , 上,有,則在 , 上單調(diào)遞增所以函數(shù)的最小值為由,得 e1e)01ee232e1e3e.122afxf xfaf xeaeaf 當(dāng)時(shí),在 , 上,有,則在 , 上單調(diào)遞減,其最小值為,這與最小值是相矛盾;當(dāng)時(shí),顯然函數(shù)在 , 上單調(diào)遞減,其最小值為,仍與最小值是相矛盾綜的上所述,值為分類(lèi)討論時(shí),特別注意要做到不重不漏,必要時(shí)可作數(shù)軸,把參數(shù)的分界點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出,逐段進(jìn)【點(diǎn)評(píng)】行討論 3232113.f xaxxaf xyf xAByABxa 已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性;若曲線上兩點(diǎn) 、 處的切線都與 軸垂直,且線段與 軸有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取備選題 值范圍 21202363()200.0(0)10afxaxxax xafxxxaaxfx 由題設(shè)知,令,得,當(dāng)時(shí),若,則解:析, (0)2(0)02(0)2()02()02()0f xxfxaf xaxfxaf xaaxfxa 所以在區(qū)間,上是增函數(shù);若, ,則,所以在區(qū)間 , 上是減函數(shù)當(dāng),則,所以在區(qū)間,上是增函數(shù)當(dāng)時(shí),當(dāng), ,則, 2()2(0)02(0)(0)0(0)1220f xaxfxaf xaxfxf xyf xAByf xxxa所以在區(qū)間, 上是減函數(shù)若,則,所以在區(qū)間,上是增函數(shù)若,則,所以在區(qū)間 ,上是減函數(shù)由的討論及題設(shè)知,曲線上的兩點(diǎn)、 的縱坐標(biāo)均為函數(shù)的極值,且函數(shù)在,處分別取得極值 223324301( )1.20( )0433(1)(1)01340.13400.1,031034.,4ffaaaaABxffaaaaaaaaa aaaaaaa ,因?yàn)榫€段與 軸有公共點(diǎn),所以,即,所以故且解得或即所求實(shí)數(shù) 的取值范圍是1有些數(shù)學(xué)題,在審題時(shí),我們并不明確是否需進(jìn)行分類(lèi)討論但隨著解題的深入,數(shù)學(xué)問(wèn)題的參變量或者結(jié)論有多種可能性,必須進(jìn)行分類(lèi)整合在進(jìn)行分類(lèi)時(shí),關(guān)鍵是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定,一般地分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是由問(wèn)題進(jìn)一步推算遇到的障礙確定的2進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí),應(yīng)正確應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和方法,尋找分類(lèi)的線索,理清分類(lèi)的界限,力求做到分類(lèi)“不重不漏”即各類(lèi)的交集為空集,各類(lèi)的并集為題設(shè)條件的全集

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