《小數(shù)的性質(zhì)和大小比較》教學(xué)分析

小數(shù)的性質(zhì)和大小比較教學(xué)分析本小節(jié)的主要內(nèi)容有：小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的大小比較以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化。 具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議小數(shù)的性質(zhì)（第5859頁(yè)）小數(shù)的性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是研究在什么情況下兩個(gè)小數(shù)是相等的，它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是相通的，但由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以教材通過(guò)直觀和學(xué)生所熟悉的十進(jìn)復(fù)名數(shù)來(lái)進(jìn)行教學(xué)。 這部分內(nèi)容安排了3個(gè)例題，例1教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)，例2、例3教學(xué)小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。1.例1及“做一做”。 編寫(xiě)意圖（1）例1教學(xué)小數(shù)的性質(zhì)。教材通過(guò)讓學(xué)生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段紙條，看能發(fā)現(xiàn)什么，由此引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)的性質(zhì)。 在探究0.1米、0.10米、0.100米的關(guān)系時(shí)，教材通過(guò)米尺圖把它們分別表示出來(lái)，并聯(lián)系分?jǐn)?shù)說(shuō)明它們所表示的長(zhǎng)度是相同的，所以它們是相等的。 最后通過(guò)觀察0.1米0.10米0.100米，使學(xué)生初步知道小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。 （2）“做一做”，通過(guò)在正方形里涂色表示出兩個(gè)小數(shù)0.3和0.30，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)建議（1）教學(xué)前，可以先復(fù)習(xí)一下計(jì)量單位的關(guān)系，如1分米（ ）厘米（ ）毫米。 按要求量紙條時(shí)，可讓學(xué)生借助尺子想一想：0.1米、0.10米、0.100米的長(zhǎng)度分別有多長(zhǎng)。量出后，看有什么發(fā)現(xiàn)，探討其原因。可啟發(fā)學(xué)生想：0.1米、0.10米、0.100米各是幾分之一米？可以用哪個(gè)比米小的單位來(lái)表示？并分別在米尺上指出其長(zhǎng)度。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1分米、10厘米、100毫米表示的是同一長(zhǎng)度，進(jìn)而得出0.1米、0.10米、0.100米都相等。 概括小數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察0.1米0.10米0.100米，看三個(gè)小數(shù)有什么不同？從左往右看，小數(shù)的末尾有什么變化？小數(shù)的大小有沒(méi)有變化？從右往左看，小數(shù)的末尾有什么變化？小數(shù)的大小有沒(méi)有變化？然后引導(dǎo)學(xué)生把上面的結(jié)論歸納成一句話：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。 （2）完成“做一做”時(shí)，可讓學(xué)生在正方形中涂色表示出0.3和0.30，然后觀察涂色結(jié)果，看有什么發(fā)現(xiàn)，說(shuō)說(shuō)為什么。使學(xué)生明確1個(gè)1/10是10個(gè)1/100，3個(gè)1/10也就是30個(gè)1/100。所以0.30.30。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從左往右，再?gòu)挠彝?，觀察這兩個(gè)小數(shù)，看是不是符合小數(shù)的性質(zhì)。 （3）概括小數(shù)的性質(zhì)，也可在完成“做一做”后進(jìn)行，這樣小數(shù)的性質(zhì)可分兩個(gè)層次教學(xué)，先由例1借助長(zhǎng)度單位初步體會(huì)，再脫離具體的量，通過(guò)“做一做”的圖示從小數(shù)計(jì)量單位間的關(guān)系進(jìn)一步說(shuō)明小數(shù)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上歸納出小數(shù)的性質(zhì)。2.例2、例3。編寫(xiě)意圖（1）例2說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾有0的小數(shù)化簡(jiǎn)。 （2）例3說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，在不改變大小的情況下，還可以把一個(gè)小數(shù)增加位數(shù)或把一個(gè)整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)。 （3）結(jié)合兩個(gè)例題，提醒學(xué)生在應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)時(shí)要注意的問(wèn)題：只有在小數(shù)末尾添0或去掉小數(shù)末尾的0，小數(shù)的大小才不會(huì)改變；小數(shù)中間的0不能去掉。 （4）兩個(gè)例題一正一反，一個(gè)是化簡(jiǎn)，一個(gè)是根據(jù)需要在小數(shù)末尾添上0。通過(guò)小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)其加深理解、鞏固，而且為后面學(xué)習(xí)小數(shù)四則計(jì)算做必要的準(zhǔn)備。教學(xué)建議（1）教學(xué)例2時(shí)，說(shuō)明什么是小數(shù)化簡(jiǎn)：即去掉小數(shù)末尾的0。并向?qū)W生說(shuō)明，一般計(jì)算時(shí)，遇到小數(shù)末尾有0，都要化簡(jiǎn)。 （2）教學(xué)例3時(shí)，說(shuō)明有時(shí)根據(jù)需要可在小數(shù)的末尾添0，整數(shù)也可以寫(xiě)成小數(shù)的形式。把整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)時(shí)，要提醒學(xué)生注意：必須在整數(shù)右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后再根據(jù)需要添上0。 （3）結(jié)合兩個(gè)例題的教學(xué)，還可讓學(xué)生通過(guò)其他一些具體例子說(shuō)明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，進(jìn)一步明確什么情況下可以添上或去掉0。 （4）在此基礎(chǔ)上還可以結(jié)合商品標(biāo)價(jià)如2.5元寫(xiě)成2.50元，3元寫(xiě)成3.00元，說(shuō)明小數(shù)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。 （5）教學(xué)中，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立觀察、分析、判斷、解決問(wèn)題。小數(shù)的大小比較（第60頁(yè)）小數(shù)大小的比較并不難，它與整數(shù)大小的比較在方法上相同，都是從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)相比較。但學(xué)生在初學(xué)小數(shù)時(shí)，往往會(huì)用比較整數(shù)大小的方法來(lái)比較小數(shù)的大小，誤認(rèn)為小數(shù)位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大。如誤認(rèn)為0.20.19，5.295.3。因此，比較小數(shù)的大小主要應(yīng)解決兩個(gè)問(wèn)題：明確比較方法：從高位起，相同數(shù)位上的數(shù)相比較。提醒學(xué)生注意，比較小數(shù)大小時(shí)，位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。 基于以上分析，教材把第一個(gè)問(wèn)題通過(guò)例4教學(xué)，第二個(gè)問(wèn)題安排在“做一做”中。例4及“做一做”。編寫(xiě)意圖 （1）例4從解決問(wèn)題入手，列表給出4個(gè)學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)，要求給他們排出名次。引出小數(shù)大小的比較。 教材分三步呈現(xiàn)了比較的方法：先比較整數(shù)部分；整數(shù)部分相同的，比較十分位；十分位上的數(shù)也相同的，比較百分位。每次比較都放手讓學(xué)生嘗試，關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥。 最后通過(guò)想一想：怎樣比較兩個(gè)小數(shù)的大小。對(duì)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行總結(jié)。 （2）“做一做”有兩行題目，第一行比較帶計(jì)量單位的小數(shù)，第二行脫離具體的量，直接比較兩個(gè)小數(shù)。由具體到抽象讓學(xué)生逐步掌握比較小數(shù)大小的方法。 “做一做”中安排了小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)的大小比較，讓學(xué)生注意比較小數(shù)大小中的問(wèn)題，加深對(duì)小數(shù)意義的理解。教學(xué)建議（1）教學(xué)例4時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶整數(shù)大小的比較方法。然后說(shuō)明小數(shù)大小的比較方法同整數(shù)的一樣，也是從高位起，一位一位地比較。 （2）按跳遠(yuǎn)成績(jī)排名次，實(shí)際上是按從大到小的順序把4個(gè)小數(shù)排列起來(lái)，這樣就要比較每?jī)蓚€(gè)數(shù)的大小。教學(xué)時(shí)，可先試著讓學(xué)生自己比較，然后按教材的順序梳理比較的方法，即先挑最大的，3.05的整數(shù)部分最大，所以3.05最大；再看余下的三個(gè)數(shù)，2.93的十分位最大，所以2.93次大；再看余下的兩個(gè)數(shù)，2.88和2.84的整數(shù)部分和十分位上的數(shù)都相同，但288的百分位上的數(shù)大，所以2.88比2.84大，而2.84最小。然后讓學(xué)生排列出四個(gè)學(xué)生的名次。 （3）在此基礎(chǔ)上，對(duì)照比較過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比較兩個(gè)小數(shù)的方法。 （4）完成“做一做”后，要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每對(duì)小數(shù)是怎么比較的，并且注意以第二行的題目為例，提醒學(xué)生在比較小數(shù)的大小時(shí)，位數(shù)多的小數(shù)不一定就大，要注意按數(shù)位順序逐位比較。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) （第6166頁(yè)） 小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化是小數(shù)的又一性質(zhì)。它與前面講的小數(shù)性質(zhì)的不同在于，它主要研究小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)如何改變小數(shù)的大小。它不僅是小數(shù)乘除法計(jì)算的依據(jù)，也是小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫(xiě)的重要基礎(chǔ)。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)還有助于培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。這部分教材安排了3個(gè)例題，例5教學(xué)小數(shù)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，例6、例7教學(xué)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用。1.例5及“做一做”。編寫(xiě)意圖 （1）例5，用連環(huán)畫(huà)的形式，呈現(xiàn)了學(xué)生喜歡的孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的情境，通過(guò)讓學(xué)生觀察小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與金箍棒的長(zhǎng)短的關(guān)系，探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。 為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教材根據(jù)情境中變化的4個(gè)數(shù)據(jù)，列出了4個(gè)等式。左邊都是以米作單位的小數(shù)，從上到下數(shù)字都相同，而小數(shù)點(diǎn)依次向右移動(dòng)一位、兩位、三位。右邊分別是和左邊相等的毫米數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生先從上往下觀察，再?gòu)南峦嫌^察，看有什么規(guī)律。然后分別總結(jié)出小數(shù)點(diǎn)向右、向左移動(dòng)小數(shù)大小變化的規(guī)律。 （2）教科書(shū)第63頁(yè)的“做一做”，讓學(xué)生初步應(yīng)用所學(xué)的變化規(guī)律具體說(shuō)明：左邊圈里的3個(gè)小數(shù)的大小是怎樣隨著小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)而變化的，右邊圈里的3個(gè)小數(shù)的大小是怎樣隨著小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)而變化的。教學(xué)建議（1）教學(xué)前，可先出示幾組數(shù)，其中既有小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的情況，又有小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有移動(dòng)只是在末尾添0或去掉0的情況，讓學(xué)生判別這些數(shù)的大小變化。如： 0.540和0.54 2.8和2.800 3.26和32.6 6.19和61.9 通過(guò)比較前兩組小數(shù)，向?qū)W生說(shuō)明：一個(gè)小數(shù)在它的末尾添上或去掉0，不改變小數(shù)的大小，其原因在于沒(méi)有移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，原來(lái)小數(shù)中每個(gè)數(shù)字的數(shù)位沒(méi)有變化。通過(guò)比較后兩組說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)了，小數(shù)的大小也發(fā)生了變化。 （2）接著出示孫悟空打小妖的情境，使學(xué)生初步感知到：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)后，金箍棒的長(zhǎng)短也發(fā)生了變化。然后提出，這種變化有什么樣的規(guī)律呢？ （3）將情境中的數(shù)據(jù)如下列出，讓學(xué)生填空。0.009米=（ ）毫米 0.09米=（ ）毫米 0.9米=（ ）毫米 9米=（ ）毫米填完后，引導(dǎo)學(xué)生從上往下，將式和式比較，提問(wèn)：從0.009到0.09小數(shù)向右移動(dòng)了幾位? 千分位上的9移動(dòng)了哪一位？千分之九米變成了多少米？是多少毫米？然后說(shuō)明，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。接著依此方法將、式和式分別比較，教學(xué)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)二位、三位，小數(shù)大小的變化情況。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位分別擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍。 按同樣的方法，讓學(xué)生從下往上，依次把、式分別式比較，再逐一提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論，找出小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)縮小的變化規(guī)律。 最后，讓學(xué)生做教科書(shū)第63頁(yè)上的“做一做”。 （4）由于學(xué)生對(duì)“乘一個(gè)數(shù)，就是擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍”、“除以一個(gè)數(shù)，就是縮小到原數(shù)的幾分之一”不熟悉，在說(shuō)明小數(shù)大小的變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)加以說(shuō)明。2.例6。編寫(xiě)意圖（1）例6教學(xué)把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。 （2）教材通過(guò)直觀說(shuō)明把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，就是把這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)乘10、100、1000轉(zhuǎn)化為向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。教學(xué)建議（1）教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)直觀幫助學(xué)生理解把0.01平方米擴(kuò)大到它的10倍，就是把0.01乘10?？上瘸鍪颈硎?.01平方米的正方形，讓學(xué)生想一想，把它擴(kuò)大到10倍是幾個(gè)這樣的正方形，學(xué)生說(shuō)出是10個(gè)這樣的正方形時(shí)，同時(shí)教師出示10個(gè)并排的正方形加以驗(yàn)證。由此明確把0.01平方米擴(kuò)大到它的10倍，就是0.0110。在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生想：要把0.01擴(kuò)大到它的10倍，根據(jù)上面的規(guī)律只要怎樣做就可以了？（把0.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位。）采用同樣的方法，教學(xué)把0.01平方米擴(kuò)大到100倍、1000倍。 （2）要注意說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，非0最高位前面的0必須去掉，如0.01擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是1，而不是001。如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添“0”補(bǔ)足數(shù)位。如0.01擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍是10。3.例7。編寫(xiě)意圖（1）例7教學(xué)把一個(gè)小數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000，怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。 （2）教材通過(guò)直觀說(shuō)明把一個(gè)數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000，就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)除以10、100、1000轉(zhuǎn)化為向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。教學(xué)建議（1） 教學(xué)例7可以參照例6進(jìn)行。 （2）教學(xué)時(shí)，要注意說(shuō)明：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，如果整數(shù)數(shù)位不夠則要在數(shù)的左邊用“0”補(bǔ)足。如1縮小到原來(lái)的1/10是0.1。整百、整千的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)后，小數(shù)末尾的“0”要去掉。如250縮小到原來(lái)的1/100是2.5。 4.關(guān)于練習(xí)十中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1題，判斷帶計(jì)量單位的數(shù)中，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)的性質(zhì)。訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)判斷的理由，如有學(xué)生將不該去掉的“0”也去掉了，可引導(dǎo)他們看一看去掉“0”以后的數(shù)和原來(lái)的數(shù)是一樣大嗎？使學(xué)生明確數(shù)中的哪些“0”是不能去掉的。 第3題，應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，給標(biāo)有價(jià)錢(qián)的物品加上兩位小數(shù)的價(jià)簽。做完后，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，為什么不足兩位小數(shù)的數(shù)可以用0補(bǔ)足。 第4題，讓學(xué)生在直線上比較三對(duì)小數(shù)的大小，進(jìn)一步加深對(duì)小數(shù)大小比較方法的理解。如果有學(xué)生不借助直線比較，直接用小數(shù)大小比較的方法來(lái)比較，要給予鼓勵(lì)。 第6題，是用小數(shù)大小比較的方法解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際上是比較同一商品的三種不同價(jià)錢(qián)，也就是比較三個(gè)數(shù)的大小?？勺寣W(xué)生自己比較，交流時(shí)，說(shuō)一說(shuō)比較的方法。 第7題，要比較6個(gè)數(shù)的大小。做完后，可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)排列的方法。然后教師可加以小結(jié)。比較多個(gè)數(shù)時(shí)，可先挑最大的，再挑剩下的數(shù)中最大的最后再排列起來(lái)。 第8題，直接利用小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，來(lái)說(shuō)明由6.25改寫(xiě)成的四個(gè)小數(shù)的大小各有什么變化。 第9題，列表給出三種商品的單價(jià)，讓學(xué)生計(jì)算出每種商品各買(mǎi)10、100、1000件的價(jià)錢(qián)，鞏固小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。 第11題，與例4類似，實(shí)際上是比較4個(gè)數(shù)的大小。如果有學(xué)生用第7題總結(jié)出的方法來(lái)比較，應(yīng)加以表?yè)P(yáng)。 第13題，可以聯(lián)系直線上的點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生填出答案，要使學(xué)生明確要求填出的整數(shù)是與給出的小數(shù)相鄰的。 第66頁(yè)最后一題是思考題，可以組成的小數(shù)有2.34，2.43，3.24，3.42，4.23，4.32，23.4，24.3，32.4，34.2，42.3，43.2。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生用卡片擺，每擺出一個(gè)數(shù)都記錄下來(lái)，看能擺出多少個(gè)不同的數(shù)，但不用擺出所有可能的數(shù)。 12 / 12