穿針引線大法

穿針引線大法數(shù)軸標(biāo)根法”又稱數(shù)軸穿根法”或穿針引線法”準(zhǔn)確的說(shuō)，應(yīng)該叫做 序軸標(biāo)根法”序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的 數(shù)軸。序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的 點(diǎn)表示 的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。釋義、數(shù)軸標(biāo)根法”又稱 數(shù)軸穿根法”或穿針引線法”準(zhǔn)確的說(shuō)，應(yīng)該叫做 序軸標(biāo)根法”序軸：省去原點(diǎn)和單位，只表示數(shù)的大小的數(shù)軸。 序軸上標(biāo)出的兩點(diǎn)中，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。當(dāng)高次不等式f (x) >0 (或<0)的左邊 整式、分式不等式 o (x) /h ( x) >0 (或<0) 的左邊分子、分母能分解成若干個(gè)一次因式的積(x- al) ( x- a2)(x an)的形式，可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間f (x)、 0 (x) /h (x)的值必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。為了形象地體現(xiàn) 正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫一條 浪線從右上方依次穿過(guò)每一根所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)，穿過(guò)最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱穿針引線法。"用途、用于解簡(jiǎn)單高次不等式。穿針引線法解高次不等式用法、當(dāng)高次不等式f (x) >0 (或<0)的左邊整式、分式不等式0 (x) /h ( x) >0 (或<0)可把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，形成若干個(gè)區(qū)間，最右端的區(qū)間f (X)、0(x) /h (X)的值必為正值，從右往左通常為正值、負(fù)值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標(biāo)根法。為了形象地體現(xiàn)正負(fù)值的變化規(guī)律，可以畫一條 浪線從右上方依次穿過(guò)每一根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，穿過(guò)最后一個(gè)點(diǎn)后就不再變方向，這種畫法俗稱穿針引線法。使用步驟、第一步通過(guò)不等式的諸多性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行移項(xiàng)，使得右側(cè)為0。(注意：一定要保證最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù))例如：將 乂人3-2乂人2咲+2>0 化為(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步將不等號(hào)換成等號(hào)解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根為：x仁2 , x2=1 , x3=-1第三步在數(shù)軸上從左到右按照大小依次標(biāo)出各根。例如：-1 1 2奇穿偶不穿第四步畫穿根線：以數(shù)軸為標(biāo)準(zhǔn)，從 最右根"的右上方穿過(guò)根，往左下畫線，然后又穿過(guò) 次右根”上去，一上一下依次穿過(guò)各根。第五步觀察不等號(hào)，如果不等號(hào)為“;則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍；如果不等號(hào)為“<則取數(shù)軸下方，穿根線以內(nèi)的范圍。例如:若求(x-2)(x-1)(x+1)>0 的根。在數(shù)軸上標(biāo)根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開(kāi)始穿根。因?yàn)椴坏忍?hào)為“:則取數(shù)軸上方，穿根線以內(nèi)的范圍。即：-1<x<1或x>2。奇穿偶不穿：即假如有兩個(gè)解都是同一個(gè)數(shù)字。這個(gè)數(shù)字要按照兩個(gè)數(shù)字穿。如(x-1)A2=0兩個(gè)解都是1，那么穿的時(shí)候不要透過(guò) 1可以簡(jiǎn)單記為秘籍 口訣：或自上而下，從右到左，奇穿偶不穿”(也可以這樣記憶：自上而下，自右而左，奇穿偶回”或 奇穿偶連”)。注意事項(xiàng)、運(yùn)用序軸標(biāo)根法解不等式時(shí)，常犯以下的錯(cuò)誤：?jiǎn)栴}一出現(xiàn)形如(a -x)的一次因式時(shí)，匆忙地 穿針引線”。例 1 解不等式 x (3 x)( x+1 )( x-2) >0。解x (3 - x)( x+1 )( x- 2) >0,將各根1、0、2、3依次標(biāo)在數(shù)軸上，由圖1可得原不等式的解集為x|x< - 1或0<x<2或x>3。事實(shí)上，只有將因式(a-x)變?yōu)?x- a)的形式后才能用序軸標(biāo)根法，正確的解法是：【解】原不等式變形為x (x - 3)( x+1 )( x- 2) <0 ,將各根1、0、2、3依次標(biāo) 在數(shù)軸上，由圖1，原不等式的 解集為x| - 1<x<0或2<x<3。問(wèn)題二出現(xiàn)重根時(shí)，機(jī)械地穿針引線”。例 2 解不等式(x+1 )( x- 1) A2 (x-4) A3<0解 將三個(gè)根1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上,原不等式的解集為x|x< 1或1<x<4。這種解法也是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在不加分析地、機(jī)械地穿針引線”。出現(xiàn)幾個(gè)相同的根時(shí)，所畫的浪線遇到 偶次”點(diǎn)(即偶數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))不能過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回， 只有遇到奇次”點(diǎn)(即奇數(shù)個(gè)相同根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))才能穿過(guò)數(shù)軸，正確的解法如下：解 將三個(gè)根一1、1、4標(biāo)在數(shù)軸上，畫出浪線圖來(lái)穿過(guò)各根對(duì)應(yīng)點(diǎn)，遇到x=1的點(diǎn)時(shí)浪線不穿過(guò)數(shù)軸，仍在數(shù)軸的同側(cè)折回；遇到 x=4的點(diǎn)才穿過(guò)數(shù)軸，于是，可得到不等式 的解集x| 1<x<4 且 x 工 1問(wèn)題三出現(xiàn)不能再分解的二次因式時(shí)，簡(jiǎn)單地放棄穿針引線”例 3 解不等式 x (x+1 )( x 2)( xA3 1) >0解 原不等式 變形為x (x+1 )(x 2)( x 1)(xA2+x+1 ) >0,有些同學(xué)同解變形到這里時(shí)，認(rèn)為不能用序軸標(biāo)根法了，因?yàn)樾蜉S標(biāo)根法指明要分解成一次因式的積，事實(shí)上，根據(jù)這個(gè)二次因式的符號(hào)將其消去，再運(yùn)用序軸標(biāo)根法即可。解原不等式等價(jià)于x (x+1 )( x 2)( x 1)( xA2+x+1 ) >0 ,/ xA2+x+1>0對(duì)一切x恒成立，X (x 1)( x+1 )( x 2) >0 ,由圖4可得原不等式的 解集為x|x< 1或0<x<1 或 x>2(BY獨(dú)狼)