《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案選擇題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案選擇題單項選擇題1 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件A為（）-151 (A)(B)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢 銷”(C)(D) 解：“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”乙種產(chǎn)品滯銷，AA BC BUC 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷,2 設(shè)A, B,C是三個事件，在下列各式中,不成立的是（BC選C.(A) (A B)U B(B) (AUB) B(C) (AU B) ABAUB；A;abu Ab ；(D) (AUB) C 解：(A B)U B(A C)U(BC).AB U B (AU B) I(B U B) AU B(AU B) B (AU B)B AB U BB (AU B) AB (A B)U (B A)ABABAAB U Ab. C 對A對.B不對選B同理D也對.).3 :若當(dāng)事件代B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則（(A) (B) (C) (D)解:P(C) P(C) P(C) P(C) ABCP(A) P(B) 1 ； P(A) P(B) 1 ； P(AB)； P(AU B).P(C) P(AB) P(A)P(B) P(AUB) P(A)P(B) 1選B.4 :設(shè) P(A)a, P(B) b, P(AU B)c，則P（AB）等于（).(A) a b ;解:P(AB)(B) cb；P(A B) P(A) P(AB)(C)a(1 b);(D)a.a P(A) P(B) P(AUB) c b選B.5 設(shè)A, B是兩個事件，若P(AB) 0,則(A) A, B互不相容；(B)AB是不可能事件；(C) P(A)O或P(B)O ;(D)AB未必是不可能事件.解：QP(AB)OAB選D.6 設(shè)事件A,B滿足AB，則下列結(jié)論中肯定正確的是()(A)A, B互不相容；(B)A, B相容；(C)P(AB) P(A)P(B) ;(D)P(A B) P(A),解：AB A,B相容A不對1 A b AB, B 代AbB錯.AB P(AB) 0,而 P(A)P(B)不一定為 0C 錯.P(A B) P(A) P(AB)P(A).選 D.7 設(shè) 0P(B)1,P(A| B) P(A|B) 1，則(A) A, B互不相容；(C) A,B不獨(dú)立；解P(AB)P(AB)P(B)P(B)P(AB)(1P(B)P(AB)P(B)P(B)(1(B) A, B互為對立；(D)A, B相互獨(dú)立.P(AU B) P(AB) 1 P(AU B)1 P(B) P(B) 1 P(B)P(A) P(B) P(AB)P(B)(1 P(B) 22 P(B) P (B) P(AB) P(B) P(A)P(B) P (B)P(AB) P(A)P(B)選 D.&卜列命題中，正確的是().(A)若P(A)。，貝U A是不可能事件；(B )若P(AUB) P(A) P(B)，則代B互不相容；(C)若 P(AU B) P(AB) 1，貝 U P(A) P(B) 1 ;(D) P(A B) P(A) P(B).解：P(AU B) P(A) P(B) P(AB) P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1 由 P(A) 0 A ,A、B 錯.選C.9 設(shè)A, B為兩個事件，且BA(A) P(AU B) P(A);(C) P(B|A) P(B)； 解：B A AU B A10 設(shè)AB是兩個事件，且只有當(dāng)A B時P(A B) P(A) P(B)，否則不對.，則下列各式中正確的是()(B) P(AB)P(A)；(D) P(B A) P(B) P(A)P(AU B) P(A)選 a.P(A) P(A|B)；(B) P(B) 0，則有()(D)前三者都不7E成立(A) P(A) P(A|B);(C) P(A) P(A|B)；解：P(A| B) 。要與P(A)比較，需加條件選D.P(B)11 設(shè) 0 P(B) 1,P(A)P(A) 0 且 P(AUA|B) P(AJB) P(A21 B),則下列等式成立的是()(A) P(A UA2IB) P(A|B) P(A2| B);(B) P(ABUA2B) P(AB) P(A,B)；(C) P(AiU A2) P(A|B) P(A2|B);(D) P(B) P(A)P(B|AJ P(A2) P(B|A2).解 1 ： HAUA2舊)P(A|B) P(A21 B) P(AA2|B) P(A|B)P(A21 B)P(AA2|B) 0 P(A,A2B) 0P(ABUA,B) P(A,B) P(A2B) P(AA2B) P(A B) P(A2B)選 B. 解 2：由 P AiU A2| B P(Ai| B) P(A2| B)得 P(A B U A,B) P(AB) P(AzB)P(B)P(B)可見 P(AiBU A2B) P(AiB) P(A2B)選 b.12 假設(shè)事件A, B滿足P(B I A) 1，則( )(A) B是必然事件；(C) P(A B) 0 ；解：解B|A)p(ab)1P(A)(B) P(B) 1 ；(D) A B .P(AB) P(A) P(A) P(AB) 0157 選C.P(A B) 013 設(shè)代B是兩個事件，且A B, P(B) 0，則下列選項必然成立的是(B) P(A)(D) P(A) abP(A)-P(M P(B)(A) P(A)P(A|B);(C) P(A)P(A|B);P(AB)解：P(M R)P(B)選BP(A|B)A B P(A)P(B) 0 P(B) 1(或者： A B, P(A) P(AB) P(B)P(A| B)14設(shè)P(B) 0, A,A2互不相容，則下列各式中不一定正確的是(A) P(AA2|B) 0；(B) P(AU A2|B) P(Ai|B) P(A2|B);(C) P(AA A2|B) 1 ；(D) P(A UA |B) 1.解：P(AA2)0QA1A2P(AiA2 |B)P(B)P(Ai U A21 B) P(Ai|B) P(A2|B) P(AiA2 | B)P(A|B) P(A2|B)B 對.P(AA|B) P(AUA|B) 1 P(Ai UA2|B)1 P(Ai|B) P(A2|B)1C 錯.P(AuA|B) P(AA|B)1 P(Ai A21 B) 1 0 1 d 對.選C.15 設(shè)代B,C是三個相互獨(dú)立的事件，且 0 P(C) 1，則在下列給定的 四對事件中不相互獨(dú)立的是()(A) AU B 與 C ;( B) AC 與 C ;(C)A B 與 C ;( D) AB 與 C.解：P(AUB)C P(ABC) P(A)P(B)P(C) (1 P(A)(1 P(B)P(C) 1 (P(A) P(B) P(A)P(B)P(C) P(AUB)P(C)A 對.p(Acc) p(auc)C p(Ac ucc) p(Ac) p(C) p(Ac)P(C) P(AC)P(C)AC 與 C 不獨(dú)立選 B.16 設(shè)代B,C三個事件兩兩獨(dú)立，則 代B,C相互獨(dú)立的充分必要條件是().(A) A與BC獨(dú)立；(B) AB與AU C獨(dú)立；(C) AB與AC獨(dú)立； (D) AUB與AUC獨(dú)立.若A, B,C相互獨(dú)立則必有A與BC獨(dú)立.解：Q A,B,C兩兩獨(dú)立，P(ABC) P(A)P(B)P(C) P(A)P(BC)反之，如 A 與 BC 獨(dú)立則 P(ABC) P(A)P(BC) P(A)P(B)P(C)選 A.17 設(shè)A, B,C為三個事件且代B相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是().(A)若P(C) 1，則AC與BC也獨(dú)立；(B)若P(C) 1，則AUC與B也獨(dú)立；(C)若P(C) 1，則A C與A也獨(dú)立；(D )若CB，則A與C也獨(dú)立.解：Q P(AB) P(A)P(B), P(C) 1概率為1的事件與任何事件獨(dú)立AC與BC也獨(dú)立.A對.P(AUC)I B P(AUC)B P(ABU BC)B對.P(AB) P(BC) P(ABC) P(AUC)P(B)P(A C)A P(ACA) P(AC) P(A)P(C) P(A)P(AC) C對,選D (也可舉反例).18 .一種零件的加工由兩道工序組成.第一道工序的廢品率為Pi，第二道工序的廢品率為P2，則該零件加工的成品率為().(A) 1 PI P2 ；(C) 1 Pl P2解：設(shè)A成品零件,P(A) 1 PiP(A) P(AA2)(B) 1 Pi P2 ;P2 ；(D) (1 Pi)A第i道工序為成品P(A2) 1 P2P(A)P(A2)(1 Pi)(1(1 P2)i 1, 2.P2)1 Pi P2 Pi P2選 C.19 設(shè)每次試驗成功的概率為P(0 P 1)，現(xiàn)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗，則直到第10次試驗才取得第4次成功的概率為().(A) C1OP4(1 P)6 ；( B) C93P4(1 P)6 ；(C) C9 P4(1P)5 ；(D) C； p3(1 PF解：說明前9次取得了 3次成功第10次才取得第4次成功的概率為3 363 46C9P (1 p) p C9P (1 P)選 B.20 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X k) b 5 k 1,2 ,b 0,則-159 ().165 f (x)和 F (x)，則(A)為任意正實數(shù)；1(C):1 b解： P(X K) k 111 b21 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 F列各式正確的是()(A) Of (x)1 ;(0 P(X x) F(x)；(B) b 1 ;f、1(D)b 1b k b k b1ki11選C.X的概率密度和分布函數(shù)分別為(B)P(Xx) f (x);(D)P(Xx)F(x).選D.解：F(x) P(X x) P(X x)22 ,下列函數(shù)可作為概率密度的是()(A) f(x) e|x|, x R ; f/v(1x)(C) f(x)(D) f(x)1沁2e0,1, |x| 1,0,岡1.0,0;解:e |x|dx 2e XdxXdxB:dx詞Aarctan x且 f(x)23 .下列函數(shù)中，可作為某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是(A) F(x)(B) F(x) -1 arcta n xex),(C) F(x)(D)F(x) f(t)dt J其中 f (t)dt 1.解：對A ： 0 F(x) 1，但F(x)不具有單調(diào)非減性且F() 0 - A不是.對 B ： arctanx 22由arctanx是單調(diào)非減的1 1 0 F(x) 1 . F(x)是單調(diào)非減的.1 1F()F()F(x)具有右連續(xù)性.選B.24 .設(shè)Xi,X2是隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分別為Fi(x), F2 (x),為使F(x)中應(yīng)取(aR (x) bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù),仕F列給定的各組數(shù)值(A)(C)F(選A).3,2 h5“3、hrm a22)aR( ) bF2()0 ，j h 2F()2ab1,只有A滿足25設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)，且f ( x) f (x), F(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)(A)F( a)a 有().af (x)dx；0(B)F( a)a0 f(x)dx ；(C)(D)F( a)F( a)F(a)； 2F(a) 1 .F( a)a f(x)dxf()duf (u)du a0由選f (x)dxB.26 設(shè)隨機(jī)變量f (x)dx1 af(x)1dx 1f(x)dx/ (x)dx)02of(x)dxao f(x)dx2 o f (x)dxo f(x)dxXN(1,22)，其分布函數(shù)和概率密度分別為1 f(x)dx -2F(x)和f (X)，則對任意實數(shù)X，下列結(jié)論中成立的是()(A) F(x)1 F( x);(B) f(x) f( x)；X),1 X2f (x)以x 1為對稱軸對稱.(C) F(1 x) 1 F(11 xF -1F22解：QX-N(1,22)F(1 x)P(X 1 x) P(X 1 x) 即 F(1 x) 1 P(X 1 x) 1選 C.27 設(shè) X -,N(4 2), YN( ,52) 設(shè) P(X 4)P(Y 5) P2,則( ).P2.(A)對任意實數(shù)有Pi P2 ；(c)Pi P2 ；(B) Pi P2 ；(D)只對的個別值才有Pi解：Pi P(X 4)P2 P(Y 5) 1 P(Y 5)(1)(C)保持不變；一選A2)，貝雌著(ot利用對稱性)的 增大，概率P(|X)的值().(B)單調(diào)減少；(D)增減不定.解：P(|X)|P( X)不隨變選C.)29 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx(x)，則Y 5X(1)2(1)3的分布函數(shù)Fy(y)為() (a)fx(5y3)；(C) Fx -3 ；5解：FY(y) P(Y y)(B) 5卜x (y) 3 ;1(D) Fx(y)3.1P(5X 3 y) P(X -(y 3) 5FXF一選 C.30 .設(shè)X的概率密度為f (x)2X的概率密度為().(A)(01(1 4y2)2(47)1(B)(D)1(4 丫產(chǎn)2(1 y2)解：FY(y) P(Y y) P(2X y)P(X 2)定;N(y) fx 2選C.31 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為167 1T2).2則下列式子正確的是(A ) X 丫 ；(C) P(X Y) J ;22(B) P(X Y) (D) P(X Y) 1 .解：A顯然不對.P(X Y) P(X 1, Y 1)P(XP(X1,Y 1)11111i)p(yi)p(xi)p(yd 2 12 12選C.32.設(shè) X-N(0,1), Y N(1,1)1(A) P(X YO)(C) P(X Y 0);.，且X與 相互獨(dú)則(一 tV，1(B) P(XY 1) 2(D)P(X Y 1)1解：X- N(0, 1)P(XY1)33.設(shè)隨機(jī)變量且滿足p >(Xl X2 0) YN(1,1)且獨(dú)立XYN(1,2)P(X Y 1)(0) 1 選 B.210 1X 11 ,i 1,4 24，則 P(Xi X2)().0) 1P(XiX2 0) 0P(X1X2P(Xi X2)P(Xi x21)P(Xix2 0)P(Xi x2選 A.34 ,設(shè)隨機(jī)變量X取非負(fù)整數(shù)值,P(X n)na (n1)，且 EXa的值為).(A).53(B)、 ,5(C)(D) 1 /52解:35量EXnaa nan 1n1 a (Xn)n 1a( Xn 1)n0a2(13a 1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變則X的數(shù)學(xué)期望為(1 a)20, a選B.X的分布函數(shù)為 F(x)4,X).-169 (A) 2 ;解：f(x)FX選B.37 .已知離散型隨機(jī)變量X的可能值為EX0.1, DX 0.89，則對應(yīng)于(A) Pi 0.4, P2 0.1, P3(C) P1 0.5, P2 0.1, P3解：EX 0.1 Pi P3人，X2, X3的概 索0.5(B)P10.4 ; (D)P1Pi, P2, P3為.1, P20.1, P0.53；0.4, P20.5, p30.5.DX EX? (EX)2EX? o.89 (0.1 )2 0.9 p p31Pi 0.4P2 0.1P3 05選A.38.設(shè) XN(2,1), YN(1, 1），且X,Y獨(dú)立，記Z3X 2Y(D) 8/3.(B) 0;(C) 4/3；54y v 10 X 14 , dx ,x dx4 “ 一4X1 X4選C.36.已知X B(n, p), EX 2.4, DX 1.44，則二項分布的參數(shù)(A) n 4, p 0.6 ;(B) nJ 0.4 ;(C) n 8, p 0.3 ;(D) n 24, P 0.1.EX np 2.4解：n 1 4424 Ofi n04n 6DX npq 1.44171 (A)N(2, 1);(B)N(1, 1)；(C)N(2, 13)；(D)N (1,5).解：X N(2,1) Y N( 1, 1)且獨(dú)立EZ E(3X 2Y 6)2 .DZ 9DX 4DY 9413.又獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量，Z N (2, 13)-選 C.39 設(shè) X N(2,9), 丫 N(2,1), E(XY) 6，則 D(X Y)之值為(A) 14；(B)解：D(X Y) cov(X,Y) D(X Y)選B6 ；DXEXY(C) 12;DY 2cov(X,Y), EXEY 6 226.(D) 440.設(shè)隨機(jī)變量X的方差存在,則(A)(C)(EX)(EX)EX2；EX2；(B)(D).(EX)2 EX2 ;(EX)EX2. EX2解:DX EX2 (EX)2 0(EX)2.Xi,X2,Xa相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為選D.的泊松分布，令1Y-(XiX2 X3),2則丫的數(shù)學(xué)期望為(解:(B)Xi X 2X3獨(dú)立 P()E(Xi X2X3) D(X(XiX2(D)32X3) P(3 )X2 X3)X2 X3)D(Xi X2Xa)EY2 (EY)2EY2EY2 2 3設(shè)X,Y的方差存在，且(A) D(XY) DXDY ;(C) X與丫獨(dú)立；選C.EXY EXEY，則(B).D(X Y) DX DY ；解：D(X Y)DX DYDX DY(D) *與丫不獨(dú)立.2cov(X,Y)2(EXY EXEY) DX DY選B43.若隨機(jī)變量X,Y 滿足 D(X Y) D(X Y)，且 DXDY 0，則必有().(A) X,Y 獨(dú)立；(C) DY 0 ；解：D(X Y) D(X(B)(D)Y)X,丫不相關(guān)；D(XY)0.cov(X,Y) 0 P 0 X,Y 不相關(guān)選B.44 設(shè)X,Y的方差存在，且不等于0 ,則D(X Y) DX DY是X,Y173 (A)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；(B)獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件：(C)不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件；(D)獨(dú)立的充分必要條件x與丫不相關(guān)解：由 D(X Y) DX DY cov(X,Y) 0 Y) DX-175 D(X D(X Y)由獨(dú)立DY是不相關(guān)的充要條件泊、DX DY，反之不成立C不對.-選 B.設(shè)X,Y的相關(guān)系數(shù)(A) X與丫相互獨(dú)立;XY(C)存在常數(shù)(D)存在常數(shù)a,b 使 P(Ya,b 使 P(Y1，則(B) X aX a/b)與丫必不相吳；1 ;解：|xy|1-選 C.存在a,b使P(Y aX46 .如果存在常數(shù)那么a, b(aX,Y的相關(guān)系數(shù)為(0)，使 P(YaX b) 1 ,DX).(B)-l ；(C) | |(D)以概率1解： cov(X,Y) cov( X,aX b)a cov( X, X)aDX以概率12DYaDXcov(X,Y)以概率 1 aDXDX DY|a| DXa|a|1成立選 C.47 ,設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為0.0520.2500.20.20則()(A) X,Y不獨(dú)立;(C)X,Y不相關(guān);0) X,Y獨(dú)立；(D) X,Y獨(dú)立且相關(guān)解：P(XP(X0, Y0) 0.1O)P(Y 0)(0.1 0.05 0.25)(0.1 0.2)183 P(X 0, r 0)0.4 0.3 0.12P(X 0) P(Y 0) X與丫不獨(dú)立.選A.48 設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，方差存在，則對任意常數(shù)C和0,必有().(A) P(|X (B) PQX (C) P(|X(D) P(|X 解：P(|XC|)E|XC|/ ；C|)E|XC|/；C|)E|XC|/；C|)DX/2ci ) ,XC| f(x)dxZf(x)dxZf (x)dx|XC|1-E|XC|選C.49 設(shè)隨機(jī)變 X的方差為25,則根據(jù)切比雪夫不等式，有P(|X EX| 10)(A)(B)0.75 ;需 P(|X EX | 10) 1 孚 9選c.50 設(shè)Xi ,X2,為獨(dú)立隨機(jī)變量序列,1,2，則Xin lim(A) P 口。*(X)；(C) 0.75 ;(D)25 3 o,75025100 4Xi服從參數(shù)為的泊松分布，n(B )當(dāng)n充分大時，Xi近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；i 1n(C)當(dāng)n充分大時，Xi近似服從N(n , n );i 1）當(dāng)n充分大時，P（ Xi11X) (x).解：由獨(dú)立同分布中心極限定理nXi近似服從N(n,n)i 1n51 .設(shè)Xi ,X2.為獨(dú)立隨機(jī)變量序列,則（）.且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,(A)lim Pnn/2(x)(B)lim PnnXii 1（X）Xi(Olim Pn1/2(x)(D)lim PnnXii 1(x).解:EXi由中心極限定理DXi1“2XinXi1XiXi nlim PlimPX(X).選B.52 .設(shè) X1.X2.X3.X4 是總體 N（ 是統(tǒng)計量的是（2）的樣本,已 知,未知，則不(A) Xi 5X4 ；(C) Xi ；(A) P ；(C) CnP(1解：Xi X2、n kp);Xn相互獨(dú)立且均服從(B) 1 P ;(D) C： (1x k n kp) p.n故 XiB(n, p)B(n,p)則 P(X-)P(nX nk) C； pk(1 p)n選C.54 設(shè) Xi,X2,Xn 是總體 N(0, 1)的樣本，X和s分別為樣本的均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則(A) X/S-t(n 1);(B)X-N(0, 1);(C)(n 1)S22(n 1)；Xii 1(D)“ nX t(n 1).EXO, DX j An 1 n n X - N(0,)n(n 1)S22(n1)(n(n 1)S2-2(n 1)(B) Xi114(D) Xi2.i 1統(tǒng)計量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)選C.k53 設(shè)總體X B(1, p), Xi ,X2, ,Xn為來自X的樣本，則P XS nt(n 1).選C.55 .設(shè) XjX2, ,Xn是總體 N(z X)2, S： (Xi(Xinii2)的樣本，X是樣本均值，記S；X)2, Sa2 七(Xin 1 ii)2(A)T(C)TX3 /. n 1XS3/ 、.(B)T(D)TXS2 / ： n1X(XiX)2解:2(n1)Vn N(0,1)1門P(XiX)2i 1n 1-t(n1)2(X)、n.nS2/n 1選B.XS21 t( n 1)56 .設(shè) Xi ,X2, ,X6是來自 N(2)的樣本, S2為其樣本方差，則DS2的值為()1 4(A)3解:Xl,X2,L,X6N(2,),n 65S295s21042由分布性質(zhì)： D 22 5 10 即DS2255選C.57 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為,X2, ,Xn是來自X的樣本，則下列結(jié)論中正確的是(A) Xi 是(B) X,(C) 是(D) Xi不是).的無偏估計量；的極大似然估計量；的一致(相合)估計量；的估計量解：Q EXi EXXi是的無偏估計量58.選A.設(shè) Xi ,X2, ,Xn是總體X的樣本，EX,DX2, X是樣本2均值，s是樣本方差，則(A) X N2(n1)S(C)?2(n1);(B) S2與X獨(dú)立；(D ) S2是2的無偏估計量解：已知總體X不是正態(tài)總體(A) ( B)(C)都不對.選D.59.設(shè) x2,2(0,)的樣本，則)可以作為2的無偏估計量(A)1 nn ii1(B)(C)(D)解:n iiEXi0,DX,i2、1EX：2260.(A)(C)解:E( nXi )-n n選A.設(shè)總體X服從區(qū)間的極大似然估計為(maX xi, ,xn).maXf(x)Xl|, ,|Xn|1-y r2。其它似然正數(shù)L (Xi, ,Xf；)此處似然函數(shù)作為不能解似然方程求解1 n2 Xi ;n 1 ii1Xi.n 1 ii(EXi)2 EXi2,上均勻分布(0),f(x ,)i 1函數(shù)不連續(xù)極大似然估計L()在X(n)處取得極大值選C.(B)(D)min| Xi |,1(2/0,|X|nJXn|其它i 1,2L,n?Xn maxQXj, ,|Xn|-185 1 n2s： - (Xi)則服從自由度為n 1的t分布的隨機(jī)變量是(n ii