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【2015年】高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案(共15頁(yè))

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【2015年】高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案(共15頁(yè))

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國(guó)卷11設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=,則|z|=( )(A)1 (B) (C) (D)22 =( )(A) (B) (C) (D)3設(shè)命題:,則為( )(A) (B)(C) (D)4投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為( )(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.3125已知M()是雙曲線C:上的一點(diǎn),是C上的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的取值范圍是( )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)6九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有( )(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛7設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),則( )(A) (B) (C) (D) 8函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 9執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810的展開式中,的系數(shù)為( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)6011圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16 + 20,則r=( )(A)1 (B)2 (C)4 (D)812設(shè)函數(shù)=,其中a1,若存在唯一的整數(shù),使得0,則的取值范圍是( )(A)-,1) (B)-,) (C),) (D),1)13若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),則a= 14一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15若滿足約束條件,則的最大值為 .16在平面四邊形ABCD中,A=B=C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是 .17(本小題滿分12分)為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0,=.()求的通項(xiàng)公式;()設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖,四邊形ABCD為菱形,ABC=120°,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC.()證明:平面AEC平面AFC;()求直線AE與直線CF所成角的余弦值.19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量(=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中 , =()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;()已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題:()年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:20(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線C:y=與直線(0)交與M,N兩點(diǎn),()當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;()y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有OPM=OPN?說明理由.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=.()當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線 的切線;()用 表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù) ,討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,AB是的直徑,AC是的切線,BC交于E. ()若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是的切線;()若,求ACB的大小. 23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線:=2,圓:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求,的極坐標(biāo)方程;()若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|,a>0.()當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;()若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.【答案解析】1.【答案】A【解析】由得,=,故|z|=1,故選A.考點(diǎn):本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.2.【答案】D【解析】原式= =,故選D.考點(diǎn):本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.3.【答案】C【解析】:,故選C.考點(diǎn):本題主要考查特稱命題的否定4.【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測(cè)試的概率為=0.648,故選A.考點(diǎn):本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式5.【答案】A【解析】由題知,所以= =,解得,故選A.考點(diǎn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;向量數(shù)量積坐標(biāo)表示;一元二次不等式解法.6.【答案】B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r,則=,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為÷1.6222,故選B.考點(diǎn):圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式7.【答案】A【解析】由題知=,故選A.考點(diǎn):平面向量的線性運(yùn)算8.【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知,解得,所以,令,解得,故單調(diào)減區(qū)間為(,),故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9.【答案】C【解析】執(zhí)行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第2次,S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第3次,S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第4次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第5次,S=S-m=0.03125,=0.,n=5,S=0.03125t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第6次,S=S-m=0.,=0.,n=6,S=0.t=0.01,是,循環(huán),執(zhí)行第7次,S=S-m=0.,=0.,n=7,S=0.t=0.01,否,輸出n=7,故選C.考點(diǎn):本題注意考查程序框圖10.【答案】C【解析】在的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取,其余因式取y,故的系數(shù)為=30,故選 C.考點(diǎn):本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù),試題形式新穎,是中檔題,求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題,先分析該項(xiàng)的構(gòu)成,結(jié)合所給多項(xiàng)式,分析如何得到該項(xiàng),再利用排列組知識(shí)求解.11.【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為=16 + 20,解得r=2,故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;球的表面積公式、圓柱的測(cè)面積公式12.【答案】D【解析】設(shè)=,由題知存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),0,當(dāng)時(shí),0,所以當(dāng)時(shí),=,當(dāng)時(shí),=-1,直線恒過(1,0)斜率且,故,且,解得1,故選D.考點(diǎn):本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題13.【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù),所以 =,解得=1.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性14.【答案】【解析】設(shè)圓心為(,0),則半徑為,則,解得,故圓的方程為.考點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大,故的最大值為3.考點(diǎn):線性規(guī)劃解法16.【答案】(,)【解析】如圖所示,延長(zhǎng)BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長(zhǎng),在BCE中,B=C=75°,E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在BCF中,B=BFC=75°,F(xiàn)CB=30°,由正弦定理知,即,解得BF=,所以AB的取值范圍為(,).考點(diǎn):正余弦定理;數(shù)形結(jié)合思想17.【答案】()()【解析】試題分析:()先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列的遞推公式,可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;()根據(jù)()數(shù)列的通項(xiàng)公式,再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.試題解析:()當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所?3,當(dāng)時(shí),=,即,因?yàn)?,所?2,所以數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,所以=;()由()知,=,所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =.考點(diǎn):數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系;等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式;拆項(xiàng)消去法18.【答案】()見解析()【解析】試題分析:()連接BD,設(shè)BDAC=G,連接EG,F(xiàn)G,EF,在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB=1易證EGAC,通過計(jì)算可證EGFG,根據(jù)線面垂直判定定理可知EG平面AFC,由面面垂直判定定理知平面AFC平面AEC;()以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S,y軸正方向,為單位長(zhǎng)度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,利用向量法可求出異面直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析:()連接BD,設(shè)BDAC=G,連接EG,F(xiàn)G,EF,在菱形ABCD中,不妨設(shè)GB=1,由ABC=120°,可得AG=GC=.由BE平面ABCD,AB=BC可知,AE=EC,又AEEC,EG=,EGAC,在RtEBG中,可得BE=,故DF=.在RtFDG中,可得FG=.在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=,DF=可得EF=,EGFG,ACFG=G,EG平面AFC,EG面AEC,平面AFC平面AEC. ()如圖,以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S,y軸正方向,為單位長(zhǎng)度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,由()可得A(0,0),E(1,0, ),F(xiàn)(1,0,),C(0,0),=(1,),=(-1,-,).10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為. 考點(diǎn):空間垂直判定與性質(zhì);異面直線所成角的計(jì)算;空間想象能力,推理論證能力19.【答案】()適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型;()()46.24【解析】試題分析:()由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù);()令,先求出建立關(guān)于的線性回歸方程,即可關(guān)于的回歸方程;()()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值;()根據(jù)()的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值,列出關(guān)于的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用.試題解析:()由散點(diǎn)圖可以判斷,適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.()令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,由于=,=563-68×6.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為,關(guān)于的回歸方程為.()()由()知,當(dāng)=49時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6,. ()根據(jù)()的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值,當(dāng)=,即時(shí),取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.12分考點(diǎn):非線性擬合;線性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè);應(yīng)用意識(shí)20.【答案】()或()存在【解析】試題分析:()先求出M,N的坐標(biāo),再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.()先作出判定,再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程,設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo),利用設(shè)而不求思想,將直線PM,PN的斜率之和用表示出來,利用直線PM,PN的斜率為0,即可求出關(guān)系,從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:()由題設(shè)可得,或,.,故在=處的到數(shù)值為,C在處的切線方程為,即.故在=-處的到數(shù)值為-,C在處的切線方程為,即.故所求切線方程為或.()存在符合題意的點(diǎn),證明如下:設(shè)P(0,b)為復(fù)合題意得點(diǎn),直線PM,PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.=.當(dāng)時(shí),有=0,則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),故OPM=OPN,所以符合題意. 考點(diǎn):拋物線的切線;直線與拋物線位置關(guān)系;探索新問題;運(yùn)算求解能力21.【答案】();()當(dāng)或時(shí),由一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn).【解析】試題分析:()先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組,解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的值;()根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù),若零點(diǎn)不容易求解,則對(duì)再分類討論.試題解析:()設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn),則,即,解得.因此,當(dāng)時(shí),軸是曲線的切線. ()當(dāng)時(shí),從而,在(1,+)無零點(diǎn).當(dāng)=1時(shí),若,則,,故=1是的零點(diǎn);若,則,,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),所以只需考慮在(0,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).()若或,則在(0,1)無零點(diǎn),故在(0,1)單調(diào),而,所以當(dāng)時(shí),在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0時(shí),在(0,1)無零點(diǎn).()若,則在(0,)單調(diào)遞減,在(,1)單調(diào)遞增,故當(dāng)=時(shí),取的最小值,最小值為=.若0,即0,在(0,1)無零點(diǎn).若=0,即,則在(0,1)有唯一零點(diǎn);若0,即,由于,所以當(dāng)時(shí),在(0,1)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),在(0,1)有一個(gè)零點(diǎn).10分綜上,當(dāng)或時(shí),由一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有三個(gè)零點(diǎn). 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線;對(duì)新概念的理解;分段函數(shù)的零點(diǎn);分類整合思想22.【答案】()見解析()60°【解析】試題分析:()由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知,AEBC,ACAB,由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC,OE=OB,利用等量代換可證DEC+OEB=90°,即OED=90°,所以DE是圓O的切線;()設(shè)CE=1,由得,AB=,設(shè)AE=,由勾股定理得,由直角三角形射影定理可得,列出關(guān)于的方程,解出,即可求出ACB的大小.試題解析:()連結(jié)AE,由已知得,AEBC,ACAB,在RtAEC中,由已知得DE=DC,DEC=DCE,連結(jié)OE,OBE=OEB,ACB+ABC=90°,DEC+OEB=90°,OED=90°,DE是圓O的切線.()設(shè)CE=1,AE=,由已知得AB=, 由射影定理可得,解得=,ACB=60°. 考點(diǎn):圓的切線判定與性質(zhì);圓周角定理;直角三角形射影定理23.【答案】(),()【解析】試題分析:()用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得,的極坐標(biāo)方程;()將將代入即可求出|MN|,利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析:()因?yàn)椋臉O坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為.5分 ()將代入,得,解得=,=,|MN|=,因?yàn)榈陌霃綖?,則的面積=.考點(diǎn):直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化;直線與圓的位置關(guān)系24.【答案】()()(2,+)【解析】試題分析:()利用零點(diǎn)分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解;()將化為分段函數(shù),求出與軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出三角形的面積,根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式,即可解出的取值范圍.試題解析:()當(dāng)a=1時(shí),不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|1,等價(jià)于或或,解得,所以不等式f(x)>1的解集為. ()由題設(shè)可得, 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,所以ABC的面積為.由題設(shè)得6,解得.所以的取值范圍為(2,+). 考點(diǎn):含絕對(duì)值不等式解法;分段函數(shù);一元二次不等式解法專心-專注-專業(yè)

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