【2013備考】各地名校試題解析分類匯編(一)文科數(shù)學(xué)：7立體幾何(共23頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上各地解析分類匯編:立體幾何1.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的( )A.充要條件 B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件【答案】C【解析】若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C.2 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側(cè)面斜高為2，所以底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.3 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ）A B C D 【答案】A【解析】分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A.4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】設(shè)直線m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】D【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D5 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】一個(gè)簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；直角三角形；圓；橢圓.其中正確的是A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.6 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）A16B4C8D2【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.7 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。8 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知該組合體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C.9 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為ABCD32【答案】B【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)四棱臺(tái)，所以表面積為，選B.10 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】如圖， 在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為A1BC1的A垂心B內(nèi)心C外心D重心【答案】D【解析】如圖，,所以,且為的中點(diǎn)，選D.11 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】對于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】（1）錯(cuò)誤。（2）當(dāng)時(shí)，則不成立。（3）不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有（4）正確。選A.12 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為正視圖1 11 側(cè)視圖俯視圖A1BCD【答案】B【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖 ，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，且，底面為等腰直角三角形，所以體積為，故選B13 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是有兩個(gè)相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.14 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是【答案】D【解析】因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)D的正視圖和和側(cè)視圖不同。15 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題： 若；若. 那么（ ） A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題 C、都是真命題 D、都是假命題 【答案】D【解析】若，則或異面，所以錯(cuò)誤。同理也錯(cuò)誤，所以選D.16 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球的表面積為 【答案】【解析】如圖，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以17 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】因?yàn)閭?cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的體對角線等于外接球的直徑，正方體的體對角線長，設(shè)外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為.18 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 【答案】10【解析】由三視圖還原幾何體如下圖，8,6,，10顯然面積的最大值為10該四面體四個(gè)面的面積中最大的是PAC，面積為10。19 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體AEFB的體積V等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥窟B結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且,所以。20 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm². 【答案】10，400【解析】設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面積為。21 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。22 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分13分） 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)， （）求證：； （）求證：； （）求三棱錐的體積.【答案】 （）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的中點(diǎn)， ADBD， 根據(jù)三垂線定理得，ADB1D （）解：連接A1B，設(shè)A1BAB1 = E，連接DE. AA1=AB 四邊形A1ABB1是正方形， E是A1B的中點(diǎn)， 又D是BC的中點(diǎn)， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分23 【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】(1)證明:因?yàn)镻A平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因?yàn)锳BAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,ABCE,所以四邊形ABCE為矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于.12分24 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP/平面；（）若，求三棱錐的體積.A1B1CBPAC1D·【答案】25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離. 【答案】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則2分（1）6分（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為12分26 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由 【答案】解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋?因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，所以四邊形為正方形，所?所以平面 所以 4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫妫宜訠C平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為 8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，?，所以平面，所以 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則所以 ，平面的一個(gè)法向量為設(shè)直線與平面所成的角為，所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為 8分 （3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有/ 平面 證明如下：由 ，所以設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得因?yàn)?，且平面，所以 / 平面 即點(diǎn)滿足時(shí)，有/ 平面 12分27 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.分(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，分是等邊三角形，.由BCD120°知，CBD30°，所以ABC60°+30°90°，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分28 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值 【答案】(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1:1.29 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面平面ABCD，AB/DC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD平面PAD；（2）求四棱錐PABCD的體積. 【答案】30 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）如圖5，已知三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且為正三角形ABMCDP（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（）證明：如圖4，PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，MDPB又M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，MD/AP，APPB圖4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（）解：記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即點(diǎn)B到平面MDC的距離為 （12分）31 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測 （文）】（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1/BC，.（I）求證：面；（II）求證：AB1/面A1C1C.【答案】32 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，、分別為、中點(diǎn)，。（1）求與平面所成角；（2）求證：；（3）求多面體的體積?！敬鸢浮拷猓海?）取中點(diǎn)，連、平面平面，交線為正平面即為所求。 （2）正是中點(diǎn) 平面平面，交線為平面 平面平面 （3） 33 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分12分） 如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：；（）求三棱錐的體積【答案】解: （）以D為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則從而因?yàn)樗裕ǎＰ?專注-專業(yè)