2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（）A（1，+）B1，+）CxR|x1DR2下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=cossinsincos3已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a2=2，a3=4，則a5等于（）A8B8C16D164已知cos=，且是鈍角，則tan等于（）ABCD5下列四條直線，傾斜角最大的是（）Ay=x+1By=x+1Cy=2x+1Dx=16若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則等于（）AB1CD27已知sin0，cos0，則角的終邊所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8雙曲線x2=1的離心率是（）ABCD29在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A若m且，則mB若，m，n，則mnC若m且，則mD若m不垂直于，且n，則m必不垂直于n10“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知a，bR，則使不等式|a+b|a|+|b|一定成立的條件是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab012在正三棱錐SABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A30B60C90D12013直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D以上都有可能請(qǐng)預(yù)覽后下載！14若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）ABCD15若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45，則該正四棱錐的體積是（）ABCD16已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A2B3C4D517設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x1）+f（）0對(duì)任意x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）18如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1MA，則當(dāng)MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長(zhǎng)為（）A BC2D二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19設(shè)集合A=x|1x2，B=x|x0，則AB=_，（RB）A=_20已知向量=（1，2），=（2，t），若，則實(shí)數(shù)t的值是_21已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和是（2n+1）3n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_22已知ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，CB=，則cb的取值范圍是_請(qǐng)預(yù)覽后下載！三、解答題（本大題共3小題，共31分）23已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值24已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程25設(shè)aR，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）記M（a）為f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值請(qǐng)預(yù)覽后下載！2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（）A（1，+）B1，+）CxR|x1DR【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題中函數(shù)的解析式，我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log3（x1）的解析式有意義，自變量x須滿足：x10，解得x1故函數(shù)f（x）=log3（x1）的定義域是（1，+），故選：A2下列式子恒成立的是（）Asin（+）=sin+sinBcos（）=coscos+sinsinCsin（）=coscossinsinDcos（+）=cossinsincos【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（）=coscos+sinsin恒成立，故選：B3已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a2=2，a3=4，則a5等于（）A8B8C16D16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】先設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算，則答案可求【解答】解：設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q，a2=2，a3=4，q=，由a2=a1q，得a1=1則a5=1（2）4=16故選：D請(qǐng)預(yù)覽后下載！4已知cos=，且是鈍角，則tan等于（）ABCD【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求tan的值【解答】解：cos=，且是鈍角，sin=，tan=故選：C5下列四條直線，傾斜角最大的是（）Ay=x+1By=x+1Cy=2x+1Dx=1【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角【解答】解：直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為135，直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45，直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為（6090），直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90所以A中直線的傾斜角最大故選：A6若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則等于（）AB1CD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則=|cos，=1故選：B7已知sin0，cos0，則角的終邊所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】由sin0和cos0分別可得角的終邊所在的象限，取交集即可【解答】解：由sin0可得角的終邊所在的象限為三或四，cos0可得角的終邊所在的象限為二或三，請(qǐng)預(yù)覽后下載！角的終邊所在的象限為：第三象限，故選：C8雙曲線x2=1的離心率是（）ABCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可【解答】解：雙曲線x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為： =2故選：D9在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A若m且，則mB若，m，n，則mnC若m且，則mD若m不垂直于，且n，則m必不垂直于n【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，m或m；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m；在D中，m有可能垂直于n【解答】解：由m，n為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，知：在A中，若m且，則m或m，故A錯(cuò)誤；在B中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若m且，則由線面垂直的判定定理得m，故C正確；在D中，若m不垂直于，且n，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤故選：C10“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增，則a1，“a0”是“函數(shù)y=x22ax在區(qū)間1，+）上遞增”的充分不必要條件故選：A11已知a，bR，則使不等式|a+b|a|+|b|一定成立的條件是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0請(qǐng)預(yù)覽后下載！【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】通過(guò)分析a，b的符號(hào)，判斷即可【解答】解：ab0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|，ab0時(shí)，|a+b|a|+|b|，故選：D12在正三棱錐SABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A30B60C90D120【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、AO，推導(dǎo)出BC平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、AO，在正三棱錐SABC中，SB=SC，AB=AC，SOBC，AOBC，SOAO=O，BC平面SOA，SA平面SAO，BCSA，異面直線SA與BC所成角的大小為90故選：C13直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離D以上都有可能【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離，從而得到直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離d=1=r，直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切故選：A請(qǐng)預(yù)覽后下載！14若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到y(tǒng)=sin2（x+m）+=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=k+，即m=+，kZ，則m可以是，故選：D15若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45，則該正四棱錐的體積是（）ABCD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長(zhǎng)，代入體積公式計(jì)算【解答】解：過(guò)棱錐定點(diǎn)S作SEAD，SO平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心連結(jié)OE，則SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱錐的體積V=故選B請(qǐng)預(yù)覽后下載！16已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+3y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小代入目標(biāo)函數(shù)得z=3+30=3即z=x+3y的最小值為3故選：B請(qǐng)預(yù)覽后下載！17設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x1）+f（）0對(duì)任意x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（0，）C（，+）D（1，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x1）+f（）0對(duì)任意x0恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案【解答】解：由f（x）=，設(shè)x0，則x0，則f（x）=2x1=（2x+1）=f（x），設(shè)x0，則x0，則f（x）=2x+1=（2x1）=f（x），函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，由f（x1）+f（）0對(duì)任意x0恒成立，得f（）f（x1）=f（1x）對(duì)任意x0恒成立，即對(duì)任意x0恒成立，mx2+x對(duì)任意x0恒成立，（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)），m故選：C請(qǐng)預(yù)覽后下載！18如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1MA，則當(dāng)MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長(zhǎng)為（）A BC2D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（zt0，z0）由MD1MA，可得=0，zt=代入=|AM|MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（zt0，z0）=（0，1，zt），=（，1，t），MD1MA，=1+t（zt）=0，即zt=|AM|MD1|=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時(shí)取等號(hào)故選：A請(qǐng)預(yù)覽后下載！二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19設(shè)集合A=x|1x2，B=x|x0，則AB=x|0x2，（RB）A=x|x2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集，找出B補(bǔ)集與A的并集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0，AB=x|0x2，RB=x|x0，則（RB）A=x|x2，故答案為：x|0x2；x|x220已知向量=（1，2），=（2，t），若，則實(shí)數(shù)t的值是4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值【解答】解： =（1，2），=（2，t），由，得1t2（2）=0，解得：t=4故答案為：421已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和是（2n+1）3n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b1=4，寫(xiě)出Tn=（2n+1）3n1，Tn1=（2n1）3n11，兩式相減求得：anbn=4（n+1）3n1，得到bn=43n1，an=n+1【解答】解：anbn的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）3n1，bn是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=331，b1=4，a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（2n+1）3n1，a1b1+a2b2+a3b3+an1bn1=（2n1）3n11，兩式相減得：anbn=4（n+1）3n1，bn=43n1，an=n+1，請(qǐng)預(yù)覽后下載！故答案為：an=n+122已知ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，CB=，則cb的取值范圍是（，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到cb關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出cb的范圍【解答】解：CB=，C=B+，A=BC=2B，sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=2B0得0B由正弦定理得，b=，c=，cb=0B，B+1sin（B+）股答案為（，1）三、解答題（本大題共3小題，共31分）23已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【分析】（）直接利用條件求得f（）的值（）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期請(qǐng)預(yù)覽后下載?。ǎ┯蓷l件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f（）=sin+cos=1（）因?yàn)閒（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2（）因?yàn)間（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+）=（cosxsinx）=2cos（x+），所以當(dāng)x+=2k+，kZ時(shí)，即x=2k+，kZ時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為224已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2請(qǐng)預(yù)覽后下載！解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓C： =1（）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0， y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，直線l的方程為：y=（x2）25設(shè)aR，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）記M（a）為f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）分類討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解；（）對(duì)a討論，分a0時(shí)，a0，再分a2時(shí)，2a22，a22，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值【解答】解：（）設(shè)g（x）=x2+ax，=a2，x=為對(duì)稱軸，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x2，|g（x）|在x0，1上單調(diào)遞增，a=0符合題意；當(dāng)a0時(shí)，g（0）=0，x=0，|g（x）|在x0，1上單調(diào)遞增，a0，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，=a20，g（0）=0，|g（x）|在x0，上單調(diào)遞增，即只需滿足1，即有a2；a2，符合題意綜上，a0或a2；請(qǐng)預(yù)覽后下載！（）若a0時(shí)，f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸為x=，f（x）在0，1遞增，可得M（a）=1+a；若a0，則f（x）在0，遞增，在（，a）遞減，在（a，+）遞增，若1，即a2時(shí)，f（x）在0，1遞增，可得M（a）=a1；若1a，即2a22，可得f（x）的最大值為M（a）=；若1a，即a22，可得f（x）的最大值為M（a）=1+a即有M（a）=；當(dāng)a22時(shí)，M（a）32；當(dāng)a2時(shí)，M（a）1；當(dāng)2a22，可得M（a）（22）2=32綜上可得M（a）的最小值為32請(qǐng)預(yù)覽后下載！2016年9月20日 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!） 請(qǐng)預(yù)覽后下載！