北師大八年級(jí)上勾股定理單元測試(五)含答案解析

第1章 勾股定理一、選擇題（共11小題）1如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米2下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，63如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A13cmB2cmC cmD2cm4ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b5一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計(jì)）（）A10cmB10cmC5cmD5cm6下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，37a、b、c是ABC的A、B、C的對邊，且a：b：c=1：，則cosB的值為（）ABCD8如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）A12mB13mC16mD17m9下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，410如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（）A6B8C10D1211如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（）A1種B2種C3種D4種二、填空題（共11小題）12已知A，B，C三地位置如圖所示，C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的方向13太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點(diǎn)B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點(diǎn)A到地面的距離是cm14如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是15如圖，小明從A地沿北偏東60方向走2千米到B地，再從B地正南方向走3千米到C地，此時(shí)小明距離A地千米（結(jié)果可保留根號(hào)）16如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長為17如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米18如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距3米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度=米19如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）20在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結(jié)果保留）21圖所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為cm22如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=度三、解答題（共8小題）23如圖，有兩條公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間24“為了安全，請勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）25校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D，使得BDC=75，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時(shí)，若測得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）26如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA=1米時(shí)，求BB的長27小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）28如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（1.414，精確到1米）29小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計(jì)了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B設(shè)AB=80km，BC=20km，ABC=120請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)=4.6）（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由（不計(jì)候車時(shí)間）30在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當(dāng)ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為三角形（2）猜想，當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍第1章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題（共11小題）1如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A8米B10米C12米D14米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵2下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A13cmB2cmC cmD2cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求【解答】解：如圖：高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點(diǎn)A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力4ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90A、sinA=，則csinA=a故本選項(xiàng)正確；B、cosB=，則cosBc=a故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、tanA=，則=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、tanB=，則atanB=b故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點(diǎn)A為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點(diǎn)，則彩帶最少用多少厘米（接口處重合部分忽略不計(jì)）（）A10cmB10cmC5cmD5cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題；圓錐的計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進(jìn)而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA的長【解答】解：由兩點(diǎn)間直線距離最短可知，圓錐側(cè)面展開圖AA最短，由題意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=90，AOA=90，AA=10（cm），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出AOA的度數(shù)是解題關(guān)鍵6下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【專題】計(jì)算題【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；C、22+32=1342，不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+（）2=332，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形7 a、b、c是ABC的A、B、C的對邊，且a：b：c=1：，則cosB的值為（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題【分析】先由勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再利用余弦函數(shù)的定義即可求解【解答】解：a：b：c=1：，b=a，c=a，a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，ABC是直角三角形，C=90，cosB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，同時(shí)考查了余弦函數(shù)的定義：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA8（2013濟(jì)南）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不計(jì)）為（）A12mB13mC16mD17m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x【解答】解：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線9下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可10（2013鄂州）如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB=（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離【專題】壓軸題【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A，并延長AA，過點(diǎn)B作BEAA于點(diǎn)E，連接AB交直線b于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM直線a，連接AM，則可判斷四邊形AANM是平行四邊形，得出AM=AN，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最小過點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A，并延長AA，過點(diǎn)B作BEAA于點(diǎn)E，連接AB交直線b于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作NM直線a，連接AM，A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，AA=MN=4，四邊形AANM是平行四邊形，AM+NB=AN+NB=AB，過點(diǎn)B作BEAA，交AA于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短11如圖，在6個(gè)邊長為1的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A點(diǎn)到B點(diǎn)只能沿圖中的線段走，那么從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有（）A1種B2種C3種D4種【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】如圖所示，找出從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法即可【解答】解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示，最短路程長為+1=2+1，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短距離的走法共有3種，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共11小題）12（2015廈門）已知A，B，C三地位置如圖所示，C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是5km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】根據(jù)勾股定理來求AB的長度由于C=90，A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向【解答】解：C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，AB=5（km）又A地在C地的正東方向，則B地在C地的 正北方向故答案是：5；正北【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題13太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點(diǎn)B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點(diǎn)A到地面的距離是cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】分別過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB于點(diǎn)N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可【解答】解：過點(diǎn)A作AMBF于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CNAB于點(diǎn)N，AD=24cm，則NC=24cm，BN=7（cm），AMB=CNB=90，ABM=CBN，BNCBMA，=，=，則：AM=，故點(diǎn)A到地面的距離是： +4=（m）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出BNCBMA是解題關(guān)鍵14如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（400，800）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；坐標(biāo)確定位置；全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AODACB（SAS），進(jìn)而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（400，800）故答案為：（400，800）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出C，A，D也在一條直線上是解題關(guān)鍵15如圖，小明從A地沿北偏東60方向走2千米到B地，再從B地正南方向走3千米到C地，此時(shí)小明距離A地千米（結(jié)果可保留根號(hào)）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)得出BD，AD的長，再利用勾股定理得出AC的長【解答】解：如圖所示，由題意可得：AB=2，B=60，則BD=ABcos60=1（km），AD=ABsin60=（km），故DC=2km，則AC=（km）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及解直角三角形的應(yīng)用，得出AD，DC的長是解題關(guān)鍵16如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長為【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【專題】計(jì)算題【分析】將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，此時(shí)AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可【解答】解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個(gè)面上，展開圖如圖所示，此時(shí)AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面展開最短路徑問題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵17如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m，小樹高為CD=6m，過C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鳥至少飛行10m故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力18如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距3米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度=4.7米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在RtACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，易知CAD=30，CDA=90，AD=3，CEBE，DE=AB=1.7米，tanCAD=，CD=3=3，CE=3+1.7=4.7（米） 即這棵樹的高度為4.7米故答案為：4.7【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵19如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為2.9米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數(shù)可得答案【解答】解：由題意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=4，則DC=442.9（米），故答案為：2.9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方20在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為3cm（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【專題】壓軸題【分析】根據(jù)繞兩圈到C，則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長的1.5倍，BC的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，繞了1.5圈，展開后AB=1.52=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=3cm故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想21圖所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題；截一個(gè)幾何體【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖的幾何體表面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等邊三角形，在RtBCD中，CD=6cm，BE=CD=3cm，在RtACE中，AE=3cm，從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm故答案為：（3+3）【點(diǎn)評(píng)】考查了平面展開最短路徑問題，本題就是把圖的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題22如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，EBE是直角三角形，進(jìn)而得出BEE=BEE=45，即可得出答案【解答】解：連接EEABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CBEEBE是直角，EBE是直角三角形，ABE與CEB全等BE=BE=2，AEB=BECBEE=BEE=45，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC是直角三角形，EEC=90，AEB=135故答案為：135【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EBE是直角三角形是解題關(guān)鍵三、解答題（共8小題）23如圖，有兩條公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用【分析】（1）直接利用直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可【解答】解：（1）過點(diǎn)A作ADON于點(diǎn)D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在RtAOD中，AOB=30，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過BC時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生影響重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即=300米/分鐘，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BC時(shí)需要60300=0.2（分鐘）=12（秒）答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12秒【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運(yùn)行時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生影響24 “為了安全，請勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH，AB的長進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案【解答】解：此車沒有超速理由：過C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小時(shí)=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此車沒有超速【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，得出AB的長是解題關(guān)鍵25校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A，在公路l上確定點(diǎn)B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上確定點(diǎn)D，使得BDC=75，測得AD=40米，已知本路段對校車限速是50千米/時(shí)，若測得某校車從B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，證明BCDBED，在RtADE中求出DE，繼而得出CD，計(jì)算出AC的長度后，在RtABC中求出BC，繼而可判斷是否超速【解答】解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，CDB=75，CBD=15，EBD=15，在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60，ADE=30，AD=40米，則AE=AD=20米，DE=20米，AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，A=60，ABC=30，AB=2AC=80+40，BC=（40+60）米，則速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小時(shí)，該車沒有超速【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出BC的長度，需要多次解直角三角形，有一定難度26如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA=1米時(shí)，求BB的長【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的長和OA的長，再根據(jù)勾股定理求出OB的長即可【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=6cos60=3米，OB的長為3米；（2）根據(jù)題意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型27小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計(jì)算，你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41，2.24）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點(diǎn)正確【解答】解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），樓高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=700.73=51.1米320米，我支持小華的觀點(diǎn)，這樓不到20層【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般28如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的延長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的垂線L，過點(diǎn)B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點(diǎn)，經(jīng)測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（1.414，精確到1米）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566（米），答：直線L上距離D點(diǎn)566米的C處開挖【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用29小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通，便設(shè)計(jì)了如下問題：如圖，以往從黃石A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B設(shè)AB=80km，BC=20km，ABC=120請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)=4.6）（2）若客車的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由（不計(jì)候車時(shí)間）【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，利用勾股定理求得AC的長即可；（2）分別求得乘車時(shí)間，然后比較即可得到答案【解答】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長線于E點(diǎn)，ABC=120，BC=20，BE=10，在ACE中，AC2=8100+300，；（2）乘客車需時(shí)間（小時(shí)）；乘列車需時(shí)間（小時(shí)）；選擇城際列車【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形30在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當(dāng)ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為鈍角三角形（2）猜想，當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【專題】壓軸題【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算作出判斷即可；（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解【解答】解：（1）兩直角邊分別為6、8時(shí)，斜邊=10，ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形；故答案為：；（3）c為最長邊，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，當(dāng)4c2時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，當(dāng)c=2時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，當(dāng)2c6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時(shí)的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵36 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