人教2011課標版 _ 九年級上冊 _ 因式分解法解一元二次方程

一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)因式分解法因式分解法22.2.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法快速回答：下列各方程的根分別快速回答：下列各方程的根分別是多少？是多少？0)2() 1 (xx(3)(2)(3)0yy2, 021xx3, 221yy(2)(31)(31)0 xx1211,33xx 2(4)(6)0 x126xx當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為0 ，而，而另一邊易于分解成另一邊易于分解成兩個兩個一次因式一次因式時，就可以用時，就可以用因式分解因式分解法來解法來解.二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 練習：用因式分解法（提公因式法）練習：用因式分解法（提公因式法）解下列方程解下列方程045) 1 (2 xx.54, 0, 0450, 0)45(21xxxxxx或解：2 2、 平方差公式與完全平方公式平方差公式與完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如運用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子運用完全平方公式得：或例題講解例題講解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程變形為：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接開平方得：（2）解：原方程變形為：解法一解法一2(1)4x (直接開平方法直接開平方法):,4x. 2, 221xx即42x)2)(2(xx00202xx或. 22xx或. 2, 221xx原方程的兩個根為解法二：平方差公式法解法二：平方差公式法042x2(2)416160 xx222 2330 x 解：原方程可化為 （2x）2(23)0 x1232xx3 3 十字相乘法十字相乘法1 二次項系數為1的情況： 將一元二次方程常數項進行分解成兩個數(式)p , q的乘積的形式，且p + q = 一次項系數。步驟：2 二次項系數不為1的情況： 將二次項系數分成兩個數（式）a ,b的乘積的形式，常數項分解成p ,q的乘積的形式，且a q +b p = 一次項系數。PQabPQ分解結果為 （x +p）(x +q)=0分解結果為 （ax +p）(bx +q)=01106) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為3020,xx或123,2.xx 例題講解例題講解用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -402222baaxxx的方程解關于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例題講解例題講解27120 xx. 4, 321xx, 0403, 0)4)(3(xxxx或解：2(1) 23yy.223, 021yy03200)32(0322yyyyyy或解：22(2)(43)(3)xx, 0)3()34(22xx解：移項，得0)334)(334(xxxx, 0)63(5xx, 06305xx或. 2, 021xx2(3)9610 xx 222 31 10 x 解：原方程可化為 （3x）2(31)0 x1213xx 2(4)(23)(2)(34)aaa0122 aa解：去括號，整理，得0) 1(2a. 121aa(5) (3)28t t . 7, 421tt, 02832 tt解：整理，得, 0704, 0)7)(4(tttt或 因式分解法解一元二次方因式分解法解一元二次方程的基本思想和方法：程的基本思想和方法： 當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成兩個一次因而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可以使每一個一次因式等式時，可以使每一個一次因式等于零，分別解兩個一次方程，得于零，分別解兩個一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解到的解就是原一元二次方程的解.（降次）（降次）(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(b0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式*（十字相乘法）（十字相乘法）(3) 配方法配方法(4)公式法公式法當二次項系數為當二次項系數為1 1的時的時候，方程兩邊同加上候，方程兩邊同加上一次項系數一半的平一次項系數一半的平方方當當b2-4ac0時，方程沒有實數根時，方程沒有實數根一一元元二二次次方方程程的的解解法法適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程一元二次方程適應于任何一個適應于任何一個一元二次方程一元二次方程適應于左邊能分解適應于左邊能分解為兩個一次式的積，為兩個一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程當當 時時042 acbaacbbx242適應于沒有一次項的一元二次方程