（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第5練 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換試題 理.docx

第5練三角函數(shù)的概念、三角恒等變換明晰考情1.命題角度：三角函數(shù)的概念和應(yīng)用；利用三角恒等變換進(jìn)行求值或化簡(jiǎn).2.題目難度：?jiǎn)为?dú)考查概念和三角恒等變換，難度為中低檔；三角恒等變換和其他知識(shí)交匯命題，難度為中檔題.考點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)要點(diǎn)重組(1)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，構(gòu)成集合S|k360，kZ.(2)三角函數(shù)：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則siny，cosx，tan(x0).(3)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_.答案(7，)解析因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，所以(6,8)，設(shè)(10cos ，10sin )，則cos，sin ，因?yàn)橄蛄坷@點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，設(shè)Q(x，y)，則x10cos107，y10sin10，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.2.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則tan()_.答案解析因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則tan ，則tan()tan .3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若sin2sincos，則實(shí)數(shù)a_.答案解析由題意知2sin21cos，得sin2sincos，且a<0，解得a.4.函數(shù)y的定義域是_.答案，kZ考點(diǎn)二三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)要點(diǎn)重組(1)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2cos21，tan.(2)誘導(dǎo)公式：角(kZ)的三角函數(shù)口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函數(shù)求值化簡(jiǎn)的基本思路“一角二名三結(jié)構(gòu)”：注意角的變形；看函數(shù)名稱之間的關(guān)系；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).(2)公式的變形使用尤其是二倍角的余弦公式的變形是高考的熱點(diǎn)，sin2，cos2.5.若sin，則sin的值為_(kāi).答案解析sin，sincoscoscos212sin212.6.若tan2tan，則_.答案3解析coscoscossin，所以原式3.7.(2018南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角，的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(5,1)，則tan()的值為_(kāi).答案解析角，的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(5,1)，tan2，tan，tan().8.已知cos(2)，sin(2)，0，則_.答案解析因?yàn)?<<<<，所以<2<，<<0，所以<2<.又因?yàn)閏os(2)，所以sin(2).因?yàn)?<<<<，所以<2<0，所以<2<.又因?yàn)閟in(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因?yàn)椋?考點(diǎn)三三角恒等變換的應(yīng)用要點(diǎn)重組輔助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9.函數(shù)f(x)cos2x6cos的最大值為_(kāi).答案5解析由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x22，因?yàn)閟in x1,1，所以當(dāng)sinx1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值，最大值為5.10.(2018全國(guó)改編)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos2，則|ab|_.答案解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.11.設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，即當(dāng)2k(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cossin.12.函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)開(kāi).答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，.1.若sin，A，則sinA的值為_(kāi).答案解析A，A，cos<0，cos，sinAsinsincoscossin.2.已知cos，則sin()_.答案解析因?yàn)閏os，所以，從而sin0，所以sin，因此sin()sinsinsincoscossin.3.已知sincos，(0，)，則tan的值為_(kāi).答案解析sincos，(0，)，(sincos)212sincos，sincos，(sincos)212sincos.又(0，)，sin0，cos0，sincos，sin，cos，tan.解題秘籍(1)使用平方關(guān)系求函數(shù)值，要注意角所在的象限和三角函數(shù)值的符號(hào).(2)利用三角函數(shù)值求角要解決兩個(gè)要素：角的某一個(gè)三角函數(shù)值；角的范圍(盡量縮小).1.若sin，則cos2_.答案解析sin，cos212sin2122.2.的值是_.答案解析原式.3.記asin(cos2010)，bsin(sin2010)，ccos(sin2010)，dcos(cos2010)，則a，b，c，d中最大的是_.答案c解析注意到2010360518030，因此sin2010sin30，cos2010cos30，因?yàn)?，0,0，所以coscos0，所以asinsin0，bsinsin0，ccoscosdcoscos0，因此c最大.4.函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則tan_.答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，所以f(0)cossin0，得tan.5.已知sin，則cos_.答案解析因?yàn)閟insincoscos，所以cos2cos21221.6.若0sin，且2，0，則的取值范圍是_.答案解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，又2，0，的取值范圍是.7.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，1)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為_(kāi).答案解析由題意知OAOB7，設(shè)射線OA與x軸正方向所成的角為，顯然sin ，cos，故sinsin coscos sin ，故點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OBsin.8.已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x，下列說(shuō)法正確的是_.(填序號(hào))f(x)的最小正周期為；直線x是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；f(x)在上單調(diào)遞增；|f(x)|的值域是0,1.答案解析f(x)cos2x，f(x)在上不單調(diào)，其余說(shuō)法均正確.故說(shuō)法正確的是.9.已知sincos，且，則的值為_(kāi).答案解析sincos，sincos.兩邊平方，得12sincos，2sincos.12sincos，即(sincos)2.，sincos.(sincos).10.若，則的最大值為_(kāi).答案解析，且tan>0，當(dāng)且僅當(dāng)tan，即tan2(舍負(fù))時(shí)，等號(hào)成立.故的最大值為.11.已知sin，則sincos的值為_(kāi).答案解析sincossincossincos2sin12sin21.12.定義22矩陣a1a4a2a3，若f(x)，則下列結(jié)論正確的是_.(填序號(hào))f(x)圖象關(guān)于(，0)中心對(duì)稱；f(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；f(x)是周期為的奇函數(shù).答案解析由題中所給定義可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其余均錯(cuò)誤.