2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練09 拋物線 理.docx

寒假訓(xùn)練09拋物線2018哈爾濱聯(lián)考如圖所示，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)的最小值【答案】（1）或；（2）4【解析】由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，如圖，分別過(guò)點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，（1）由拋物線的定義可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去，整理得，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)方程的兩根為，則，由拋物線的定義可知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的方程為，與拋物線相交于點(diǎn)，此時(shí)綜上可得，線段的長(zhǎng)的最小值為4一、選擇題12018華師附中拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD22018牡丹江一中如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為，那么拋物線的方程是（）ABCD32018牡丹江一中已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）AB1CD42018棗莊八中設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)到軸的距離為5，則弦的長(zhǎng)為（）A10B12C14D1652018赤峰二中如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A5B6CD62018贛州模擬已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（）A6BCD72018林芝二中頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABC或D或82018遂寧期末設(shè)拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，則（）AB2CD不確定92018遂寧期末已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值為，是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為（）ABCD102018荊州期末已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且，若的面積為，則等于（）ABCD112018保定期末已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)，在軸上的射影分別為，若直線與直線的斜率之差為，則的面積的最大值為（）A6B8C10D16122018金山中學(xué)已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則拋物線的方程為（）ABCD二、填空題132018烏魯木齊七十中若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_142018銀川一中已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的上焦點(diǎn)，則_152018如皋中學(xué)若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則_162018湖南十校期末已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若的面積為2，則的值為_(kāi)三、解答題172018成都外國(guó)語(yǔ)（1）求與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程182018銀川一中已知點(diǎn)在拋物線上，直線和拋物線交于，兩點(diǎn)，焦點(diǎn)是三角形的重心，是的中點(diǎn)（不在軸上）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程寒假訓(xùn)練09拋物線一、選擇題1【答案】D【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選D2【答案】C【解析】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的方程為，選C3【答案】C【解析】設(shè)，則由拋物線定義得，即線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，從而線段的中點(diǎn)到軸的距離為，選C4【答案】D【解析】由拋物線方程可知，由線段的中點(diǎn)到軸的距離為得，故選D5【答案】C【解析】設(shè)、在準(zhǔn)線上的射影分別為為、，準(zhǔn)線與橫軸交于點(diǎn)，則，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，則，即，解得，故選C6【答案】C【解析】，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，代入，得，不妨取，即，設(shè)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，故，故選C7【答案】C【解析】拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同理可得，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，綜上可知，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或故選C8【答案】C【解析】設(shè)的方程為，由，得，又，故選C9【答案】D【解析】通過(guò)圖像將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D10【答案】B【解析】如圖所示，根據(jù)可知為等邊三角形，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且的面積為，解得，故選B11【答案】B【解析】點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，直線與直線的斜率之差為，設(shè)，因此的面積的最大值為，故選B12【答案】C【解析】設(shè)，設(shè)直線的傾斜角為，直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，直線方程為，令，故選C二、填空題13【答案】【解析】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，其軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，方程為，故答案為14【答案】8【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)為，故答案為815【答案】8【解析】根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為6，故答案為816【答案】【解析】雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，得，故答案為三、解答題17【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由題得，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代點(diǎn)的坐標(biāo)得，解方程組得，（2）焦點(diǎn)在直線上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為或，若拋物線以軸對(duì)稱式，設(shè)方程為，求得，此拋物線方程為；若拋物線以軸對(duì)稱式，設(shè)方程為，求得，此拋物線方程為；故所求的拋物線的方程為或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由點(diǎn)在拋物線上，有，解得拋物線方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為是的重心，是的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由于線段的中點(diǎn)不在軸上，所在的直線不垂直于軸設(shè)所在直線的方程為，由消得，由（2）的結(jié)論得，解得，因此BC所在直線的方程為