2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題5 平衡中的臨界與極值問題學案.doc

突破5 平衡中的臨界與極值問題1臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述常見的臨界狀態(tài)有：(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)；(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大。突破臨界問題的三種方法(1)【解析】法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(2)圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。(3)極限法極限法是一種處理臨界問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。2極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題一般用圖解法或【解析】法進行分析處理極值問題的兩種基本方法(1)【解析】法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過數(shù)學知識求極值的方法此法思維嚴謹，但有時運算量比較大，相對來說較復雜，而且還要依據(jù)物理情境進行合理的分析討論(2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進行動態(tài)分析，確定極值的方法此法簡便、直觀 【典例1】 傾角為37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)0.5。現(xiàn)給A施加一水平力F，如圖所示。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(sin 370.6，cos 370.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值不可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.0.5【答案】 A 【典例2】如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 【答案】：球的重力不得超過 G【解析】 用正交分解法，對球和三角劈分別進行受力分析，如圖甲、乙所示 由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力FFmaxFNB.由平衡條件有：1對球有：GAFNcos 45FNAFNsin 452對三角劈有 FNBGFNsin 45FFNcos 45FFNB，F(xiàn)NFN由式解得：GA G. 【跟蹤短訓】1. 將兩個質量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持30，則F的最小值為( ) A.mg B.mg C.mg D.mg【答案】 B【解析】 以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個力而平衡，如圖所示， 三力構成的矢量三角形中，當力F垂直于懸繩拉力FT時有最小值，且最小值F2mgsin mg，B項正確。2. 如圖所示，輕質彈簧一端系在質量為m1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37，已知斜面傾角37，斜面與小物塊間的動摩擦因數(shù)0.5，斜面固定不動。設物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，下列說法正確的是( ) A.小物塊可能只受三個力B.彈簧彈力大小一定等于4 NC.彈簧彈力大小不可能等于3 ND.斜面對物塊支持力可能為零【答案】 C 3. 如圖示，質量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止狀態(tài)若要使兩小球處于靜止狀態(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角保持30不變，則外力F的大小( ) A可能為mg B可能為mgC可能為mg D可能為mg【答案】 BCD【解析】 取A、B兩球為一整體，質量為2m，懸線OA與豎直方向夾角為30， 由圖可以看出，外力F與懸線OA垂直時為最小，F(xiàn)min2mgsin mg，所以外力F應大于或等于mg，選項B、C、D均正確