（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.7 解三角形及其應(yīng)用舉例（測(cè)）.doc

第07節(jié) 解三角形及其應(yīng)用舉例班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【2018年全國(guó)卷II理】1海上兩小島到海洋觀察站的距離都是，小島在觀察站的北偏東，小島在觀察站的南偏東，則與的距離是( )A. B. C. D. 【答案】C2一船沿北偏西方向航行，正東有兩個(gè)燈塔A,B, 海里，航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏東，另一燈塔在船的南偏東，則這艘船的速度是每小時(shí) （ ）A. 5海里 B. 海里 C. 10海里 D. 海里【答案】B【解析】如圖所示,COA=135,ACO=ACB=ABC=15,OAC=30，AB=10，AC=10.AOC中,由正弦定理可得，這艘船的速度是每小時(shí)海里，本題選擇D選項(xiàng).3如圖，有一長(zhǎng)為的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)要將傾斜角改為，則坡底要加長(zhǎng)（）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 32【答案】B【解析】設(shè)坡頂為A，A到地面的垂足為D，坡底為B，改造后的坡底為C，根據(jù)題意要求得BC的長(zhǎng)度，如圖ABD=，C=，BAC=.AB=BC，BC=1，即坡底要加長(zhǎng)1km.故選B.4如圖，在海岸線上相距千米的A、C兩地分別測(cè)得小島B在A的北偏西方向，在C的北偏西方向，且，則BC之間的距離是 A. 千米 B. 30千米 C. 千米 D. 12千米【答案】D【解析】依題意得，AC=，sinA=sin(+)=cos=sinB=sin(-2)=cos2=2cos2-1=，在ABC中，由正弦定理得， =12則C與B的距離是12km6.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn) 在 邊上， ， ,則的值為（ ）A B C D 【答案】D【解析】由題意，根據(jù)條件知為等邊三角形，則，由余弦定理，得，即，由正弦定理，得，則，故正確答案為D.7【山東省青島市2018年春季高考二?！咳鐖D所示，設(shè)，兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)，測(cè)出的距離為，后，就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為A B C D 【答案】A8.【2018屆湖北省穩(wěn)派教育第二次聯(lián)考】如圖，在ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，且滿足A B C D 0【答案】D9.【2018屆廣西二?！课覈?guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了三角形三邊求三角形面積的“三斜求積公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，面積為，則“三斜求積公式”為.若，則用“三斜求積公式”求得的（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 可得，由 可得，整理計(jì)算有：，結(jié)合三角形面積公式可得： .本題選擇D選項(xiàng).10.【2018屆安徽亳州市渦陽(yáng)一中最后一卷】已知銳角的內(nèi)角為，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根據(jù)極限位置，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而可得的取值范圍.詳解：中，由余弦定理可得， ，中，由正弦定理得，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為銳角三角形，的取值范圍為，故選A.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】如圖，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問(wèn)折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)折斷處離地面的高為_(kāi)尺【答案】【解析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，列出等式關(guān)系，聯(lián)立即可求解.詳解：如圖，已知（尺），（尺）， ，解得，因此，解得，故折斷后的竹干高為尺.12.【2018屆吉林省吉大附中四?！繛榱嗽谝粭l河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁 (如圖)，要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為_(kāi)【答案】13.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西，距燈塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向處，則該船航行的速度為_(kāi)海里/小時(shí).【答案】【解析】如圖,在MNO中，由正弦定理可得，則這艘船的航行速度 (海里/小時(shí)).14.【2018屆貴州省凱里市第一中學(xué)黃金卷三】如圖，為測(cè)量一座山的高度，某勘測(cè)隊(duì)在水平方向的觀察點(diǎn)， 測(cè)得山頂?shù)难鼋欠謩e為， ，且該兩點(diǎn)間的距離是米，則此山的豎直高度為_(kāi)米（用含， ， 的式子表達(dá)）【答案】【解析】如圖在中有，則在中， ，則故高度： 故答案為： 15【2018年衡水金卷調(diào)研卷三】某港口停泊兩艘船，大船從港口出發(fā)，沿東偏北60方向行駛2.5小時(shí)后，小船開(kāi)始向正東方向行駛，小船出發(fā)1.5小時(shí)后，大船接到命令，需要把一箱貨物轉(zhuǎn)到小船上，便折向駛向小船，期間，小船行進(jìn)方向不變，從大船折向開(kāi)始，到與小船相遇，最少需要的時(shí)間是_小時(shí)【答案】3.5【解析】設(shè)港口為O，小船行駛1.5小時(shí)到達(dá)B，此時(shí)大船行駛到A，大船折向按方向行駛，大船與小船同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，用時(shí)最少.設(shè)從A到C，大船行駛時(shí)間為t，則OA=， .由余弦定理得，即，解得即最少需要3.5小時(shí).16. 如圖，一棟建筑物的高為(3010)m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD.在它們之間的地面點(diǎn)M(B，M，D三點(diǎn)共線)處測(cè)得樓頂A，塔頂C的仰角分別為15和60，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30，則通信塔CD的高為_(kāi) m.【答案】60【解析】設(shè)AECD，垂足為E，則在AMC中, ，由正弦定理得： ，故答案為60.17.【2018屆四川省綿陽(yáng)市三診】如圖，在中， ， ， 的垂直平分線與分別交于兩點(diǎn)，且，則_【答案】【解析】分析：連接，因?yàn)槭侵写咕€，所以.在中，由正弦定理得到與角的關(guān)系.在直角三角形中， ，兩者結(jié)合可得的大小，從而在中利用正弦定理求得，最后在中利用余弦定理求得 .詳解：由題設(shè)，有，所以，故.又，所以，而，故，因此為等腰直角三角形，所以.在中， ，所以，故，在中， .三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18.【河北省邯鄲市2017-2018學(xué)年高二下期末】如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過(guò)偵察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.【答案】（1）14海里/小時(shí)；（2）.【解析】分析：（1）由題設(shè)可以得到的長(zhǎng)，在中利用余弦定理可以得到的長(zhǎng)，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(shí)(2)在中，由正弦定理，得，即19. 如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)的張角與對(duì)的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門(mén)將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.【答案】（1）4；（2）.【解析】試題分析：(1)利用張角相等的相似性即可確定點(diǎn)P的位置；(2)由題意得到三角函數(shù)，換元之后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)滿足題意.試題解析：（1）張角相等，(2)設(shè)， ，設(shè)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即20.如圖，在某海濱城市附近的海面上正形成臺(tái)風(fēng)。據(jù)氣象部門(mén)檢測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市的南偏東方向的海面處，并以的速度向北偏西方向移動(dòng).如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為，并以的速度不斷增大.幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲（精確到）？【答案】4.1小時(shí)解：根據(jù)題意可設(shè)小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)，該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖中，由余弦定理得， ，化簡(jiǎn)得，解得.答：大約4.1小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。21.【2018屆江蘇南京溧水高級(jí)中學(xué)期初模擬】如圖，在海岸線一側(cè)處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車(chē)集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車(chē)2輛， 處需發(fā)車(chē)4輛，每輛汽車(chē)每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元（其中是正常數(shù)）設(shè)，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元(1) 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；(2) 問(wèn)：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時(shí)， 最??？【答案】(1) ；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，求出相關(guān)的角，利用正弦定理，求出，表示出所需運(yùn)輸成本為元關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用函數(shù)表達(dá)式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值.試題解析：(1) 由題知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知， 即CD， AD， 所以S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)aa80a a60a 22.【2018屆上海市徐匯區(qū)二?！咳鐖D，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時(shí)送快件到處，已知公里，是等腰三角形，（1）試問(wèn)，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問(wèn)題，由于通訊不暢，公司只能派車(chē)沿大路追趕，若汽車(chē)的平均速度為60公里小時(shí)，問(wèn)，汽車(chē)能否先到達(dá)處？【答案】(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處 (2)汽車(chē)能先到達(dá)處【解析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，求得的長(zhǎng)，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計(jì)算小哥到達(dá)地的時(shí)間，從而問(wèn)題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長(zhǎng)，計(jì)算汽車(chē)行馳的路程，從而求出汽車(chē)到達(dá)地所用的時(shí)間，計(jì)算其與步小哥所用時(shí)間相差是否有15分鐘，從而問(wèn)題可得解.（2）在中，由，得（公里），在中，由，得（公里），- 由（分鐘）知，汽車(chē)能先到達(dá)處