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2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一節(jié) 坐標(biāo)系檢測 理 新人教A版.doc

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2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第一節(jié) 坐標(biāo)系檢測 理 新人教A版.doc

第一節(jié) 坐標(biāo)系限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);(2)設(shè)M,N的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程解:(1)cos1,cos cossin sin1.xy1.即曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy20.令y0,則x2;令x0,則y.M(2,0),N.M的極坐標(biāo)為(2,0),N的極坐標(biāo)為.(2)M,N連線的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,P的極角為.直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)2在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求C1,C2的極坐標(biāo)方程;解:因為xcos ,ysin ,所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2,C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.3(2018安徽合肥二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)求出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)已知圓C與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線l:y2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)(m0)對稱的直線為l,若直線l上存在點(diǎn)P使得APB90,求實數(shù)m的最大值解:(1)由4cos 得24cos ,故x2y24x0,即圓C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.(2)l:y2x關(guān)于點(diǎn)M(0,m)的對稱直線l的方程為y2x2m,易知AB為圓C的直徑,故直線l上存在點(diǎn)P使得APB90的充要條件是直線l與圓C有公共點(diǎn),故2,于是,實數(shù)m的最大值為2.B級能力提升練4圓心C的極坐標(biāo)為,且圓C經(jīng)過極點(diǎn)(1)求圓C的極坐標(biāo)方程(2)求過圓心C和圓與極軸交點(diǎn)(不是極點(diǎn))的直線的極坐標(biāo)方程解:(1)圓心C的直角坐標(biāo)為(,),則設(shè)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y)2r2,依題意可知r2(0)2(0)24,故圓C的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y)24,化為極坐標(biāo)方程為22(sin cos )0,即2(sin cos )(2)在圓C的直角坐標(biāo)方程x2y22(xy)0中,令y0,得x22x0,解得x0或2,于是得到圓C與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),(2,0),由于直線過圓心C(,)和點(diǎn)(2,0),則該直線的直角坐標(biāo)方程為y0(x2),即xy20.化為極坐標(biāo)方程得cos sin 20.5(2018洛陽模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為2cos ,cos1.(1)求曲線C1和C2的公共點(diǎn)的個數(shù)(2)過極點(diǎn)O作動直線與曲線C2相交于點(diǎn)Q,在OQ上取一點(diǎn)P,使|OP|OQ|2,求點(diǎn)P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形解:(1)C1的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21,它表示圓心為(1,0),半徑為1的圓,C2的直角坐標(biāo)方程為xy20,所以曲線C2為直線,由于圓心到直線的距離為d1,所以直線與圓相離,即曲線C1和C2沒有公共點(diǎn)(2)設(shè)Q(0,0),P(,),則即因為點(diǎn)Q(0,0)在曲線C2上,所以0cos1,將代入,得cos1,即2cos為點(diǎn)P的軌跡方程,化為直角坐標(biāo)方程為221,因此點(diǎn)P的軌跡是以為圓心,1為半徑的圓6已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解:(1)將,消去參數(shù)t,化為普通方程為(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.將,代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得,或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.

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