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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 基本不等式與線性規(guī)劃 文.docx

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 基本不等式與線性規(guī)劃 文.docx

寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃2018八一中學(xué)若變量,滿足約束條件,求:(1)的最大值;(2)的取值范圍;(3)的取值范圍【答案】(1)5;(2);(3)【解析】作出可行域,如圖陰影部分所示由,即,由,即,由,即,(1)如圖可知,在點(diǎn)處取得最優(yōu)解,;(2),可看作與取的斜率的范圍,在點(diǎn),處取得最優(yōu)解,;(3),可看作與距離的平方,如圖可知,在點(diǎn)處取得最大值,一、選擇題12018深圳實(shí)驗(yàn)已知,滿足,則的最大值為()A4B3C2D122018哈爾濱三中設(shè),滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A4BCD32018寧德期中已知,函數(shù)的最小值是()A6B5C4D342018北師附中下列不等式中,不正確的是()ABCD若,則52018華僑中學(xué)變量,滿足,則的取值范圍為()ABCD62018東北育才函數(shù)取得最小值時(shí)的的值為()ABCD72018雅禮中學(xué)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()ABCD82018皖南八校若,上,則的最小值為()A3B4C5D692018鶴崗一中設(shè)實(shí)數(shù),滿足不等式組,則的取值范圍是()ABCD102018廣州模擬已知不等式對任意正實(shí)數(shù),恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為()A2B4C6D112018皖南八校設(shè)不等式組,所表示的平面區(qū)城為,若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD122018廣西質(zhì)檢已知函數(shù),若,則,的大小關(guān)系是()ABCD二、填空題132018鄂爾多斯期中用繩子圍成一塊矩形場地,若繩長為20米,則圍成最大矩形的面積是_平方米142018淄博期末設(shè)變量,滿足約束條件:,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_152018黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)已知,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_162018宜賓四中若,滿足約束條件,則,都有成立;則的最小值是_三、解答題172018寧陽一中(1)已知,求的最小值,并求取到最小值時(shí)的值;(2)已知,求的最大值,并求取到最大值時(shí)、的值182018閩侯二中某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克,原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗,原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是多少?寒假訓(xùn)練05基本不等式與線性規(guī)劃一、選擇題1【答案】A【解析】畫出可行域如下圖所示,通過平移到點(diǎn)的位置,此時(shí)截距取得最大值,也即目標(biāo)函數(shù)取得最大值為故選A2【答案】C【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域,如圖所示;由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最??;由,解得,此時(shí),的最小值為故選C3【答案】C【解析】,函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號成立,故函數(shù)的最小值是4,故選C4【答案】A【解析】在A中,若,則,故A不成立;在B中,不等式的解集為,故B成立;在C中,設(shè),在上遞增,有最小值,故C成立;在D中,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,的最小值為5,D成立;不正確的結(jié)論是A,故選A5【答案】A【解析】畫出表示的可行域,由,可得,將變形為,平移直線,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最大,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線在軸上的截距最小,在點(diǎn)處取得最小值,故選A6【答案】B【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,函數(shù)在上單調(diào)遞增,上遞減,由于,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,因此,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,故選B7【答案】C【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:由得到,兩條直線的縱截距分別為和,故不等式組對應(yīng)的可行域的面積為,故選C8【答案】B【解析】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“”故選B9【答案】B【解析】設(shè),則z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,作出不等式組,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,由圖象可知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大,最大值為4,原點(diǎn)到直線的距離最小,的最小值為,的取值范圍是,故選B10【答案】B【解析】由,故選B11【答案】A【解析】畫出不等式組表示的可行域,如圖,恒過,即為可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率,由圖可知,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A12【答案】B【解析】由,函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得又,故故選B二、填空題13【答案】25【解析】設(shè)矩形的長和寬為小、,繩長為20米,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立則圍成最大矩形的面積是25平方米14【答案】1【解析】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的斜率,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由圖象可知,的斜率最小,由解得,即,則的斜率,故答案為115【答案】【解析】由,可得,而恒成立,恒成立,即恒成立,解得故答案為16【答案】【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示,根據(jù)題意設(shè),則目標(biāo)直線過點(diǎn)定點(diǎn),由圖像可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí),對,都有成立,故,即答案為三、解答題17【答案】(1)當(dāng)時(shí),的最小值為7;(2),時(shí),的最大值為6【解析】(1)已知,則,故,當(dāng)且僅當(dāng),解得,即當(dāng)時(shí),的最小值為7(2)已知,則,解得,即,解得,時(shí),的最大值為618【答案】【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶,乙種產(chǎn)品桶,公司每天共可獲得的利潤為元,依題意,得,目標(biāo)函數(shù)為,可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,目標(biāo)函數(shù)可變形為,這是隨變化的一族平行直線由,解得,即目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值為(元)每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶,公司共可獲得的最大利潤是元

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