2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式專(zhuān)題檢測(cè)試卷 新人教A版選修4-5.docx

第三講 柯西不等式與排序不等式專(zhuān)題檢測(cè)試卷(三)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1設(shè)a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實(shí)數(shù)，在排序不等式中，順序和，反序和，亂序和的大小關(guān)系為()A反序和亂序和順序和B反序和亂序和順序和C反序和亂序和順序和D反序和、亂序和、順序和大小關(guān)系不確定答案C2已知m2n22，t2s28，則|mtns|的最大值為()A2B4C8D16答案B解析(m2n2)(t2s2)(mtns)2，(mtns)22816，|mtns|4.當(dāng)且僅當(dāng)msnt時(shí)，等號(hào)成立3已知a，b，c為正數(shù)，則(abc)的最小值為()A1B.C3D4答案D解析(abc)()2()22224，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)4設(shè)a，b，c為正數(shù)，ab4c1，則2的最大值是()A.B.C2D.答案B解析1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23，即當(dāng)且僅當(dāng)ab4c時(shí)等號(hào)成立5函數(shù)f(x)cosx，則f(x)的最大值是()A.B.C1D2答案A解析由f(x)cosx，得f(x)cosx.當(dāng)且僅當(dāng)cosx時(shí)取等號(hào).6設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，則的最大值為()A.B.C.D.答案B解析由(a22b23c2)2，即(a22b23c2)(abc)2，.7已知a，b，x1，x2R，ab1，x1x22，則M(ax1bx2)(bx1ax2)與4的大小關(guān)系是()AM4BM4CM4DM4答案C解析(ax1bx2)(bx1ax2)()2()2()2()2(x1x2)2(x1x2)24.8已知xyz1，則2x23y2z2的最小值為()A.B.C.D.答案D解析(2x23y2z2)(xyz)21，2x23y2z2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9函數(shù)y5的最大值為_(kāi)答案6解析由柯西不等式，得y526，當(dāng)且僅當(dāng)5，即x時(shí)，等號(hào)成立10如圖，在矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，則陰影部分的矩形面積之和_空白部分的矩形面積之和答案解析由題圖可知，陰影部分的面積等于a1b1a2b2，而空白部分的面積等于a1b2a2b1，根據(jù)順序和反序和可知，答案為.11已知0x1,0y1，則函數(shù)f(x)的最小值是_答案解析由三角不等式，得.當(dāng)且僅當(dāng)x1x，y1y，即x，y時(shí)，等號(hào)成立故f(x)的最小值為.12設(shè)a(2,1,2)，|b|6，則ab的最小值為_(kāi)，此時(shí)b_.答案18(4，2，4)解析根據(jù)柯西不等式的向量形成，有|ab|a|b|，|ab|618.當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)k，使akb時(shí)，等號(hào)成立18ab18.ab的最小值為18，此時(shí)b2a(4，2，4)三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分)13設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc9，求的最小值解(abc)()2()2()2218，當(dāng)且僅當(dāng)abc3時(shí)等號(hào)成立2，的最小值為2.14(2017江蘇)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，證明：acbd8.證明由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)，因?yàn)閍2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.15已知二次三項(xiàng)式f(x)ax2bxc的所有系數(shù)均為正數(shù)，且abc1，求證：對(duì)于任何正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x21時(shí)，必有f(x1)f(x2)1.證明f(x1)f(x2)(axbx1c)(axbx2c)a()2bc2f2()f2(1)1.故f(x1)f(x2)1.16已知x22y23z2，求3x2yz的最小值解(x22y23z2)2(3x2yz)2，(3z2yz)2(x22y23z2)12，23x2yz2，當(dāng)且僅當(dāng)x29y281z2，即x，y，z時(shí)取“”3x2yz的最小值為2.17求三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z，使得它們同時(shí)滿(mǎn)足下列方程：2x3yz13,4x29y2z22x15y3z82.解將兩個(gè)方程相加，得(2x)2(3y3)2(z2)2108，又第一個(gè)方程可變形為2x(3y3)(z2)18，由及柯西不等式，得(2x)2(3y3)2(z2)22x(3y3)(z2)2，即108182108，即柯西不等式中的等號(hào)成立所以2x3y3z26，故x3，y1，z4.18設(shè)x，y，zR，且1，求xyz的取值范圍解由柯西不等式，得42()2222(xyz)2，即251(xyz)2.|xyz|5，5xyz5.xyz的取值范圍是5,5