2017-2018滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題帶解析

2017-2018 滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題帶解析一、選擇題（每小題 3 分，共 12 分）1. 下列二次根式中，與 不是同類(lèi)二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【專(zhuān)題】二次根式【分析】先對(duì)各選項(xiàng)二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式2. 函數(shù) 的圖像一定不經(jīng)過(guò)（ ）A. B. C. D. 【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)是否在函數(shù)圖象上，從而可以解答本題【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷哪些點(diǎn)在函數(shù)圖象上3. 關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）A. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【專(zhuān)題】判別式法【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（m-1）20，由此即可得出原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2 0，方程 x2+（3m-1）x+2m2-m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵4. 解下列方程較為合理的方法是（ ）（1） （2） （3） A. 開(kāi)平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 開(kāi)平方法；求根公式法；因式分解法 D. 開(kāi)平方法；配方法；求根公式法【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】觀察所給方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及各方法的優(yōu)缺點(diǎn)解答即可【解答】解：（1）5（1+x）2=8 適合用開(kāi)平方法；（2 ）2x2+3x-1=0 適合用求根公式法；（3 ）12x2+25x+12=0 適合用求根公式法；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)不同的方程，選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題 2 分，共 28 分）5. 計(jì)算： =_【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵6. 代數(shù)式 有意義的條件是 _【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵7. 寫(xiě)出 的一個(gè)有理化因式 _【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】利用有理化因式的定義求解【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是熟記有理化因式的定義8. 比較大?。?_ 【專(zhuān)題】推理填空題；實(shí)數(shù)【分析】首先分別求出 的平方的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出 的平方的大小關(guān)系，即可判斷出 的大小關(guān)系【解答】【點(diǎn)評(píng)】 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0 負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小（2 ）解答此題的關(guān)鍵是比較出 這兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系9. 方程 的解是_【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】x2-3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便【解答】解：原式為 x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x1=0，x2=3方程 x2-3x=0 的解是 x1=0，x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時(shí)應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適快捷的解法10. 某商品的原價(jià)為 100 元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是 ，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是_元（結(jié)果用含 的代數(shù)式表示）【分析】現(xiàn)在的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率） 【解答】解：第一次降價(jià)后價(jià)格為 100（1-m）元，第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的，所以應(yīng)為100（1-m） （1-m）元，即 100（1-m）2 元故答案為：100（1-m）2【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情景列代數(shù)式根據(jù)降低率問(wèn)題的一般公式可得：某商品的原價(jià)為 100 元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是 m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是 100（1-m）2 11. 把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式：_【分析】把命題的題設(shè)寫(xiě)在如果的后面，把命題的結(jié)論寫(xiě)在那么的后面【解答】解：命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫(xiě)成“如果，那么”的形式為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等故答案為如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理也考查了逆命題12. 若正比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 _【專(zhuān)題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得 m 的值，再根據(jù)圖象所在的象限進(jìn)行取舍即可【解答】解：y=mx m2+m5 為正比例函數(shù)，m2+m-5=1，解得 m=-3 或 m=2，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，m 0 ，m=-3，故答案為：-3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在 y=kx 中，當(dāng) k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng) k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限13. 分解因式： _【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根公式法據(jù)解方程 ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用因式分解與相應(yīng)方程兩根的關(guān)系是解題關(guān)鍵14. 已知 是關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 _【專(zhuān)題】方程思想【分析】把 x=0 代入已知方程，列出關(guān)于 m 的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求 m 的值【解答】 把 x=0 代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3 或-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根15. 下列方程中， ； ； （其中 是常數(shù)） ； ； ，一定是一元二次方程的有_（填編號(hào)）【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2 ）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【解答】解：x2=0 是一元二次方程；x2=y+4，含有兩個(gè)未知數(shù) x、y，不是一元二次方程；ax2+2x-3=0（其中 a 是常數(shù)） ，a=0 時(shí)不是一元二次方程；x（ 2x-3）=2x（x-1） ，整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)16. 正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，那么 與 的乘積為_(kāi)【專(zhuān)題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：當(dāng) k10 時(shí)，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng) k10 時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限；k20 時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限， k20 時(shí)，圖象在二、四象限故該兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則 k1、k2 一定異號(hào)k1 與 k2 的乘積為負(fù)，故答案為：負(fù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是關(guān)鍵17. 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 、 ，定義一種新的運(yùn)算如下， ，如： ，那么 _【專(zhuān)題】新定義【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出結(jié)果【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題時(shí)要先明確新的運(yùn)算表示的含義是本題的關(guān)鍵18. 整數(shù) 的取值范圍是 ，若 與 是同類(lèi)二次根式，則 _【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義解答【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類(lèi)二次根式的定義，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式三、簡(jiǎn)答題（19-20 題 5 分，21-23 題 6 分）19. 化簡(jiǎn)： 【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并即可【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，一般步驟為：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并同類(lèi)二次根式20. 計(jì)算： 【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21. 用配方法解方程： 【專(zhuān)題】一元二次方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)配方法，可得答案【解答】解：移項(xiàng)，得3x2-6x=-2，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，配方是解題關(guān)鍵，配方法的步驟是移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，配方，開(kāi)方22. 解方程： 【專(zhuān)題】方程思想【分析】先移項(xiàng)，再將方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：（2x+1）2=9（x-1 ）2，（2x+1）2-9 （x-1）2=0，（2x+1）+3（x-1）（2x+1）-3（x-1）=0，（5x-2） （-x+4）=0，解得：x1=0.4 ，x2=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵23. 已知 ，求 的值【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】根據(jù) x， y 的值先求出 x+y，x-y 和 xy 的值，再對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是通分和配方法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵四、簡(jiǎn)答題（24-25 題 7 分，26 題 8 分，27 題 10 分）24. 已知關(guān)于 的一元二次方程 ，求：當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí) 的取值范圍【專(zhuān)題】常規(guī)題型；一元二次方程及應(yīng)用【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于 m 的不等式，可求得 m 的取值范圍【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程（ m-1） x2+2mx+m-3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0 且 m-10，即（2m）2-4（m-1） （m-3）0 且 m1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25. 已知 A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車(chē)以每小時(shí) 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城（1 ）求火車(chē)與 B 城的距離 （千米）與行駛的時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及（時(shí)）的取值范圍；（2 ）畫(huà)出函數(shù)圖像【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】 （1）依據(jù) A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車(chē)以每小時(shí) 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城，即可得到火車(chē)與 B 城的距離 S（千米）與行駛的時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式及 t（時(shí)）的取值范圍；函數(shù)圖象如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵解題時(shí)注意：所得函數(shù)的圖象為線段26. 李明從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為 15 立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多 2 米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需 20 元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)？【專(zhuān)題】方程思想；一元二次方程及應(yīng)用【分析】設(shè)矩形鐵皮的寬為 x 米，則長(zhǎng)為（ x+2）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的體積公式結(jié)合長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的容積為15 立方米，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x 的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價(jià)即可求出購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮的總錢(qián)數(shù)【解答】解：設(shè)矩形鐵皮的寬為 x 米，則長(zhǎng)為（x+2 ）米，根據(jù)題意得：（x+2-2） （x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3 （不合題意，舍去） ，20x（x+2）=20 ×5×7=700答：購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了 700 元錢(qián)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵27. 已知正反比例函數(shù)的圖像交于 、 兩點(diǎn)，過(guò)第二象限的點(diǎn) 作 軸，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，且 ，點(diǎn) 在第四象限（1 ）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2 ）求這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3 ）若點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上，聯(lián)結(jié) 、 ，寫(xiě)出當(dāng) 時(shí)的 點(diǎn)坐標(biāo)【專(zhuān)題】常規(guī)題型；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】 （1）先根據(jù)題意得出 OH=2，再結(jié)合 SAOH=3 知 A（-2 ，3） ，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2 ）聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式得到方程組，解之即可得交點(diǎn)坐標(biāo)；（3 ）由“點(diǎn) D 在坐標(biāo)軸上 ”分點(diǎn) D 在 x 軸上和 y 軸上兩種情況，根據(jù) SABD=6 利用割補(bǔ)法求解可得【解答】解：（1）如圖，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 -2，且 AHx 軸，OH=2，AH=3，則點(diǎn) A（-2，3 ） ，解得：c=3 或 c=-3，此時(shí)點(diǎn) D 坐標(biāo)為（0，3）或（0 ，-3） ；綜上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）或（0 ，3 ）或（0，-3） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及割補(bǔ)法求三角形的面積、分類(lèi)討論思想的運(yùn)用等