2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 2 直角三角形教案 （新版）北師大版.doc

2直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1掌握勾股定理及其逆定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題2結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，明確原命題成立，其逆命題不一定成立二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法【教學(xué)難點】運用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P14P16的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】(一)直角三角形的性質(zhì)與判定1直角三角形的兩個銳角互余反之，有兩個角互余的三角形是直角三角形2勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形4下列四組線段中，能組成直角三角形的是(D)Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c55如圖所示，在RtABC中，C90，若b5，c13，則a12；若a8，b6，則c10.(二)命題與逆命題1在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題2如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ憝h(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，CDAB于點D.求：(1)AC的長；(2)ABC的面積；(3)CD的長【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形與已知條件，利用勾股定理求AC的長，利用三角形的面積公式計算ABC的面積，利用等面積法求CD的長【解答】(1)在ABC中，ACB90，AB13 cm，BC5 cm，AC12 cm.(2)SABCCBAC30 cm2.(3)SABCACBCCDAB，CD cm.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解此類題時，一般是先利用勾股定理求出第三邊，利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可【例2】寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯角；(4)有一個角是60的三角形是等邊三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)什么是逆命題？逆命題一定是真命題嗎？【解答】(1)逆命題：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行該逆命題是真命題(2)逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線(在同一平面內(nèi))該逆命題是真命題(3)逆命題：內(nèi)錯角相等該逆命題是假命題(4)逆命題：等邊三角形有一個角是60.該逆命題是真命題【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)逆命題的條件是原命題的結(jié)論，逆命題的結(jié)論是原命題的條件【例3】如圖，在正方形ABCD中，AEEB，AFAD，求證：CEEF.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形，要證CEEF，考慮證CFE是直角三角形結(jié)合已知條件，可考慮利用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明【證明】如題圖，連結(jié)CF，設(shè)正方形的邊長為4.四邊形ABCD為正方形，ABBCCDDA4.點E為AB中點，AFAD，AEBE2，AF1，DF3，由勾股定理，得EF212225，EC2224220，F(xiàn)C2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，且FEC90，即EFCE.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用勾股定理的逆定理可以判斷一個三角形是否為直角三角形，所以此定理也是判定垂直關(guān)系的一個主要方法活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是(D)AABCBABCCABC123DAB3C2如圖，正方形網(wǎng)格中有ABC，若小方格邊長為1，則ABC的形狀為(A)A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D以上答案都不對3命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形4如圖所示，以RtABC的三條邊為邊長分別向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S14，S28，則S3 12.5如圖，CD是RtABC斜邊上的高(1)求證：ACDB；(2)若AC3，BC4，AB5，則求CD的長(1)證明：CD是RtABC斜邊上的高，ACBADC90，AACDAB90，ACDB.(2)解：AC3，BC4，AB5，ABCDACBC，CD.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例4】如圖所示，在等腰直角三角形OAA1中，OAA190，OA1，以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，則OAn的長度為_【互動探索】OAA1為等腰直角三角形，OA1，OA1OA.OA1A2為等腰直角三角形，OA2OA12()2.OA2A3為等腰直角三角形，OA3OA22()3.OA3A4為等腰直角三角形，OA4OA34()4，OAnOAn1()n.【答案】()n【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個銳角互余；(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)2直角三角形的判定 3逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題4如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ砭毩?xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時 直角三角形全等的判斷教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能夠證明直角三角形全等的“HL”定理，并能利用“HL”定理解決實際問題2進(jìn)一步掌握推理證明的方法，提升演繹推理能力和思維能力二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】直角三角形全等的判定方法【教學(xué)難點】直角三角形全等的判定的應(yīng)用教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P18P20的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1證明三角形全等的方法有：AAS 、ASA、SAS、SSS.2斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”3如圖，BADBCD90，ABCB，可以證明BADBCD的理由是(A)AHLBASACSASDAAS4下列條件中能判定兩個直角三角形全等的有(D)有兩條直角邊對應(yīng)相等；有兩個銳角對應(yīng)相等；有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等；有一條直角邊和一個銳角對應(yīng)相等；有斜邊和一個銳角對應(yīng)相等；有兩條邊相等A6個B5個C4個D3個環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知AD90，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且ABCD，BECF.求證：RtABFRtDCE.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明三角形全等的方法有哪些？已知兩邊對應(yīng)相等可以尋找哪些條件證明三角形全等？【證明】BECF，BEEFCFEF，即BFCE.AD90，ABF與DCE都為直角三角形在RtABF和RtDCE中， RtABFRtDCE(HL)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用“HL”判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可【例2】如圖，已知AD、AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，若ADAF，ACAE.求證：BCBE.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從圖中可以知道，要證BCBE，可以從三角形全等入手觀察圖形判斷RtADC和RtAFE全等嗎？RtABD和RtABF呢？【證明】AD、AF分別是兩個鈍角ABC和ABE的高，DF90.在RtADC和RtAFE中，RtADCRtAFE(HL)，CDEF.在RtABD和RtABF中，RtABDRtABF(HL)，BDBF，BDCDBFEF，即BCBE.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)證明線段相等可通過證明三角形全等解決直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1下列條件中能說明兩個直角三角形全等的是(D)A銳角分別相等B一條直角邊分別相等C斜邊分別相等D兩直角邊分別相等2如圖所示，ABEFDC，ABC90 ，ABDC，那么圖中共有全等三角形(C)A5對B4對C3對D2對3在RtABC和RtDEF中，ABDE，AD90，再補充一個條件BCEF(答案不唯一)，便可得RtABCRtDEF.4如圖，ABAD，ABCADC90，EF過點C，BEEF于點E，DFEF于點F，BEDF. 求證：RtBCERtDCF.證明：連結(jié)BD.ABAD，ABDADB.ABCADC90，CBDCDB，BCDC.BEEF，DFEF，EF90.在RtBCE和RtDCF中， RtBCERtDCF(HL)活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，在RtABC中，C90，AC20，BC10，PQAB.點P、Q分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A、C重合，那么當(dāng)點P運動到什么位置時，才能使ABC與APQ全等？【互動探索】本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA，此時APBC10，可據(jù)此求出點P的位置；(2)RtQAPRtBCA，此時APAC，P、C重合，不合題意【解答】分情況討論：(1)當(dāng)點P運動到APBC時，在RtABC和RtQPA中，CQAP90，BCAP，ABPQ，RtABCRtQPA(HL)，即APBC10；(2)當(dāng)點P運動到與點C重合時，APAC，不合題意綜上所述，當(dāng)點P運動到距離點A為10時，ABC與APQ全等【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等這一定理可以簡述為“斜邊、直角邊”或“HL”練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！