《第21章一元二次方程》單元達標測含答案

第21章 一元二次方程一、精心選一選：1下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=02用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=63某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=254若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是2，則另一個根是（）A2B1C1D05若b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，則b+c的值為（）A1B1C2D26關于x的方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da57已知關于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D18若方程x2+mx+1=0和方程x2xm=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為（）A2B0C1D無法確定9用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm，可得方程（）Ax（13x）=20BCD10如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，則m的值為（）A3B5C5或3D5或3二、細心填一填：11一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是_，該方程根的情況是_12方程2x2=0的解是_13配方x28x+_=（x_）214設a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a2+2a+b的值為_15若一個三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為_16科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為_cm（精確到0.1cm）三、耐心答一答：17用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接開平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）18當x取什么值時，代數(shù)式x（x1）與（x2）+1的值相等？19已知關于x的一元二次方程5x2+kx10=0一個根是5，求k的值及方程的另一個根20在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度h（m） 與打出后飛行的時間t（s）之間的關系是h=7tt2（1）經(jīng)過多少秒鐘，球飛出的高度為10m；（2）經(jīng)過多少秒鐘，球又落到地面21閱讀下面的例題：解方程：x2|x|2=0解：（1）當x0時，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=1（不合題意，舍去），x2=2原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x3|3=0，則此方程的根是_22已知關于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根23已知a、b、c分別是ABC中A、B、C所對的邊，且關于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀24在我校的周末廣場文藝演出活動中，舞臺上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊（如圖）地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米求花邊的寬25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000元/臺）以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；（2）求3月份時該電腦的銷售價格26某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關系為y1=x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額進貨總金額這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一、精心選一選：1下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=0【解答】解：A、a=0時，不是一元二次方程，錯誤；B、原式可化為2x+1=0，是一元一次方程，錯誤；C、原式可化為3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定義，正確；D、是分式方程，錯誤故選C2用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正確的是（）A（x2）2=2B（x+2）2=2C（x2）2=2D（x2）2=6【解答】解：把方程x24x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x24x=2，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故選：A3某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25【解答】解：第一次降價后的價格為36（1x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）2=25故選：C4若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是2，則另一個根是（）A2B1C1D0【解答】解：設方程的另一個根是x，依題意得，解之得x=1，即方程的另一個根是1故選B5若b（b0）是方程x2+cx+b=0的根，則b+c的值為（）A1B1C2D2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又b0，b+c=1，故本題選B6關于x的方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解答】解：分類討論：當a5=0即a=5時，方程變?yōu)?x1=0，此時方程一定有實數(shù)根；當a50即a5時，關于x的方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根16+4（a5）0，a1a的取值范圍為a1故選：A7已知關于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D1【解答】解：a=1，b=（2k1），c=k2，方程有兩個不相等的實數(shù)根=b24ac=（2k1）24k2=14k0kk的最大整數(shù)為0故選C8若方程x2+mx+1=0和方程x2xm=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為（）A2B0C1D無法確定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=mx1，由方程x2xm=0得x2=x+m則有mx1=x+m，即x=1把x=1代入方程x2+mx+1=0，得方程1m+1=0，從而解得m=2故選A9用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm，可得方程（）Ax（13x）=20BCD【解答】解：平行于墻的一邊為xm，那么垂直于墻的有2個邊，等于（鐵絲長x）2，故選B10如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，則m的值為（）A3B5C5或3D5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根與系數(shù)的關系可得：AO+BO=2m+1，AOBO=m2+3AO2+BO2=（AO+BO）22AOBO=（2m+1）22（m2+3）=25，整理得：m22m15=0，解得：m=3或5又0，（2m1）24（m2+3）0，解得m，m=3，故本題選A二、細心填一填：11一元二次方程3x（x2）=4的一般形式是3x26x+4=0，該方程根的情況是無實數(shù)根【解答】解：3x（x2）=4，3x26x+4=0，=（6）2434=120，無實數(shù)根故答案為：3x26x+4=0；無實數(shù)根12方程2x2=0的解是【解答】解：移項，得x2=2開方，得x=13配方x28x+16=（x4）2【解答】解：所給代數(shù)式的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為8，等號右邊正好是一個完全平方式，常數(shù)項為（82）2=16，x28x+16=（x4）2故答案為16；414設a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，則a2+2a+b的值為2012【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的兩個不相等的實數(shù)根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案為：201215若一個三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為6，10，12【解答】解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；當4為腰，2為底時，4244+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+2+4=10；當2為腰，4為底時42=24+2不能構(gòu)成三角形，當?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時，構(gòu)成等邊三角形，周長分別為6，12，故ABC的周長是6或10或1216科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為6.7cm（精確到0.1cm）【解答】答：設高跟鞋鞋跟的高度為x，根據(jù)題意列方程得：（92+x）（153+x）0.618，解得x6.69，精確到0.1cm為，6.7cm三、耐心答一答：17用指定的方法解方程（1）（x+2）225=0（直接開平方法）（2）x2+4x5=0（配方法）（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x27x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）225=0（直接開平方法）x+2=5x1=3，x2=7（2）x2+4x5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=3x1=5，x2=1；（3）（x+2）210（x+2）+25=0（因式分解法）（x+25）（x+25）=0x1=x2=3；（4）2x27x+3=0（公式法）x=x1=3，x2=18當x取什么值時，代數(shù)式x（x1）與（x2）+1的值相等？【解答】解：根據(jù)題意得：x（x1）=（x2）+1，3x（x1）=2（x2）+6，3x23x=2x4+6，3x23x2x+46=0，3x25x2=0，（3x+1）（x2）=0，3x+1=0或x2=0，x1=，x2=219已知關于x的一元二次方程5x2+kx10=0一個根是5，求k的值及方程的另一個根【解答】解：根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系，可得x1x2=2，x1+x2=，而已知其中一根為5，有（5）x2=2，可得x2=，又有x1+x2=，解可得k=23；答：k=23，另一根為20在高爾夫球比賽中，某運動員打出的球在空中飛行高度h（m） 與打出后飛行的時間t（s）之間的關系是h=7tt2（1）經(jīng)過多少秒鐘，球飛出的高度為10m；（2）經(jīng)過多少秒鐘，球又落到地面【解答】解：（1）把h=10代入函數(shù)解析式h=7tt2得，7tt2=10，解得t1=2，t2=5，答：經(jīng)過2秒或5秒，球飛出的高度為10m；（2）把h=0代入函數(shù)解析式h=7tt2得，7tt2=0，解得t1=0（為球開始飛出時間），t2=7（球又落到地面經(jīng)過的時間），答：經(jīng)過7秒鐘，球又落到地面21閱讀下面的例題：解方程：x2|x|2=0解：（1）當x0時，原方程化為x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合題意，舍去）（2）當x0時，原方程化為x2+x2=0，解得：x1=1（不合題意，舍去），x2=2原方程的根是x1=2，x2=2請參照例題解方程x2|x3|3=0，則此方程的根是x1=3，x2=2【解答】解：（1）當x3時，原方程化為x2（x3）3=0，即x2x=0解得x1=0（不合題意，舍去），x2=1（不合題意，舍去）；（2）當x3時，原方程化為x2+x33=0即x2+x6=0，解得x1=3，x2=2所以原方程的根是x1=3，x2=222已知關于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當m取值范圍是多少時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根【解答】解：（1）由題意知：=b24ac=2（m+1）24m2=2（m+1）+2m2（m+1）2m=2（4m2）=8m+40，解得m當m時，方程有兩個實數(shù)根（2）選取m=0（答案不唯一，注意開放性）方程為x22x=0，解得x1=0，x2=223已知a、b、c分別是ABC中A、B、C所對的邊，且關于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀【解答】解：x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，且cb0，即cb4（ba）24（cb）（ab）=0，則4（ba）（ba+cb）=0，（ba）（ca）=0，ba=0或ca=0，b=a，或c=a此三角形為等腰三角形24在我校的周末廣場文藝演出活動中，舞臺上有一幅矩形地毯，它的四周鑲有寬度相同的花邊（如圖）地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是80平方米求花邊的寬【解答】解：設花邊的寬為x米，根據(jù)題意得（2x+8）（2x+6）=80，解得x1=1，x2=8，x2=8不合題意，舍去答：花邊的寬為1米25某電腦銷售商試銷某一品牌電腦（出廠為3000元/臺）以4000元/臺銷售時，平均每月可銷售100臺，現(xiàn)為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經(jīng)2月份的市場調(diào)查，3月份調(diào)整價格后，月銷售額達到576000元已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率；（2）求3月份時該電腦的銷售價格【解答】解：（1）設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，由題意得：400000（1+x）2=576000，1+x=1.2，x1=0.2，x2=2.2（舍去）1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；（2）設3月份電腦的銷售價格在每臺4000元的基礎上下降y元，由題意得：（4000y）（100+0.1y）=576000，y23000y+1760000=0，（y800）（y2200）=0，y=800或y=2200，當y=2200時，3月份該電腦的銷售價格為40002200=18003000不合題意舍去y=800，3月份該電腦的銷售價格為4000800=3200元3月份時該電腦的銷售價格為3200元26某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關系為y1=x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關系為y2=at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？（3）問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額進貨總金額這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計）【解答】解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得答：a、b的值分別是1、20；（2）甲級干果和乙級干果n天售完這批貨n2+40n+n2+20n=1140n=19，當n=19時，y1=399，y2=741，毛利潤=3998+741611406=798（元），答：賣完這批干果獲得的毛利潤是798元（3）設從第m天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克，則甲、乙級干果的銷售量為m天的銷售量減去m1天的銷售量，即甲級水果第m天所賣出的干果數(shù)量：（m2+40m）（m1）2+40（m1）=2m+41乙級水果第m天所賣出的干果數(shù)量：（m2+20m）（m1）2+20（m1）=2m+19，（2m+19）（2m+41）6，解得：m7，答：第7天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克