章 排列、組合與二項式定理 單元測試卷（A卷基礎篇）（解析版）

專題3.3第三章 排列、組合與二項式定理單元測試卷（A卷基礎篇）參考答案與試題解析第卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2019浙江省春暉中學高二月考）（ ）ABCD【答案】B【解析】.故選：B.2（2020重慶北碚西南大學附中高二期末）二項式展開式中，二項式系數最大的項是（ ）ABCD【答案】B【解析】二項式展開式中共有5項，中間項即第三項的二項式系數最大，故二項式系數最大的項是，故選：B.3（2020武威第八中學高二期末（理）的展開式中的系數是（ ）A84BC28D【答案】B【解析】展開式通項為：時，即的系數為故選：B4（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理）若將6本不同的書放到5個不同的盒子里，有多少種不同的放法（ ）ABCD【答案】C【解析】將6本不同的書放到5個不同的盒子里，每本書都有5種放法，根據乘法原理可得不同放法為種.故選：C5（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理）一個三層書架，分別放置語文書12本，數學書14本，英語書11本，從中任取一本，則不同的取法共有（ ）A37種B1848種C3種D6種【答案】A【解析】取法分為三類：第一類：從語文書中取1本，有12種取法；第二類：從數學書中取1本，有14種取法；第三類：從英語書中取1本，有11種取法；所以共有12+14+11=37種取法.故選：A.6（2020興仁市鳳凰中學高二月考（理）甲、乙、丙三名同學站成一排，甲、丙站在兩頭的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】甲、乙、丙三名同學站成一排，共有種排法，其中甲、丙站在兩頭的排法有兩種：甲乙丙、丙乙甲，則甲、丙站在兩頭的概率.故選：7（2020重慶高二期末）若，則（）A1B32C81D243【答案】D【解析】在中，令得，故選：D.8（2020四川省眉山車城中學高二期中（理）設常數.若的二項展開式中項的系數為15，則（ ）A2B2C3D3【答案】D【解析】的二項展開式的通項公式為，. 令，得，所以展開式中項的系數為，解得.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9（2020江蘇盱眙馬壩高中高二期中）在的展開式中的，下列說法正確的是（ ）A二項式系數和為64B常數項為60C二項式系數和為1D各項系數和1【答案】ABD【解析】由條件可知中，二項式系數的和為，故A正確，C不正確；通項公式，當時，所以展開式中的常數項是，故B正確；令，所以各項系數和為1，故D正確.故選：ABD10（2020濟寧市育才中學高二月考）若且，則實數的值可以為（ ）A3B1C0D1【答案】AD【解析】因為，令得：，令得：，因為，所以，所以，所以或，解得：或.故選：AD11（2020南京市臨江高級中學高二期中）對任意實數，有則下列結論成立的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】對任意實數，有，所以，所以A正確；令，可得，所以B不正確；令，可得，所以C正確；令，可得，所以D正確.故選：ACD.12（2020山東濱州高二期末）2020年3月，為促進疫情后復工復產期間安全生產，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結論正確的是（ ）A若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種B若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D所有不同分派方案共種【答案】ABC【解析】對于選項A：若企業(yè)沒有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種，若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種.對于選項B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種，對于選項C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分 人，則有種，所以共有種.對于選項D：所有不同分派方案共有種.故選：第卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13（2019浙江省春暉中學高二月考）某校將名優(yōu)秀團員名額分配給個不同的班級，要求每個班級至少一個，則不同的分配方案有_種【答案】【解析】將名優(yōu)秀團員名額分配給個不同的班級，要求每個班級至少一個，則不同的分配方案有種.故答案為：14（2020江蘇海安高級中學高二期末）某單位在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務獻血，要求男、女職工各至少一名，則不同的選取方式的種數為_.（結果用數值表示）【答案】120【解析】在6名男職工和3名女職工中，選取5人參加義務獻血，總的方法為，選擇全都是男職工的情況為，所以男、女職工各至少一名的選取種數為種故答案為：.15（2020昆明市官渡區(qū)第一中學高二期中（理）展開式中的常數項為_【答案】84【解析】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數項為故答案為：8416（2020高密市教育科學研究院高三其他）若展開式的二項式系數之和是,則_;展開式中的常數項的值是_.【答案】 135 【解析】因為展開式的二項式系數之和是,則,解得,所以展開式中常數項的值是.故答案為: (1). (2). 135四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（2019全國高二月考（理）已知的展開式前兩項的二項式系數的和為10.(1) 求的值. (2) 這個展開式中是否有常數項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.【答案】(1)9 (2) 常數項為【解析】 5分 ，于是第7項是常數項, 10分常數項為. 18安排名志愿者去做項不同的工作，每項工作需要人，由于工作需要，二人必須做同一項工作，二人不能做同項工作，那么不同的安棑方案有多少種.【答案】.【解析】分析：項工作相當于個不同的位置，先從項工作中選擇一項由二人完成，有種不同的選法，二人從余下的項工作中各選擇項有種不同的排法，最后余下的二人也分別做這項工作又有種不同的排法，根據分步乘法計數原理即可求得所以共有.詳解：把個人分成組，每組兩人，由條件知：與結組的方法有兩種，剩下那人只能與結組，將組分配給項工作，有種情況.所以不同的安排方案有: 種.19編號為A，B，C，D，E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里，要求每個盒子只能放1個小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？【答案】【解析】根據A球所在位置分三類：（1）若A球放在3號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數原理得，此時有A6種不同的放法；（2）若A球放在5號盒子內，則B球只能放在4號盒子內，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據分步計數原理得，此時有A6種不同的放法；（3）若A球放在4號盒子內，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A6種不同的放法，根據分步計數原理得，此時有AA18種不同的放法綜上所述，由分類計數原理得不同的放法共有661830種20（2019江蘇常熟高二期中（理）從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（寫出必要的過程，用數字作答）（1）男、女同學各2名；（2）男、女同學分別至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出.【答案】（1）1440 .（2）2880.（3）2376【解析】(1)先組合再排列，.(2)本小題可按有男同學的人數分成三類，男1女3，男2女2，男3女1.先組合后再排列.（3）本小題可采用排除法來做就是在(II)的條件下除去男同學甲與女同學乙同時選出的個數即可.（1）（種）4分（2）（種）8分（3）（種）（或（種）21（2018黑龍江牡丹江一中高二月考（理）已知，且(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn.(1)求n的值；(2)求a1a2a3an的值【答案】（）15（）2【解析】（1） 由得（1）（2）（3）（4）56即（5）（6）90解得15或4（舍去） 即15（2） 當15時，由已知有a0a1xa2x2a3x3a15x15，令x1得：a0a1a2a3a151，令x0得：a01，a1a2a3a15222（2020建湖縣第二中學高二開學考試）有5名同學站成一排拍照（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰的排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）將甲乙捆綁在一起，故方法數有種.（2）如果甲排左端，則方法數有種；如果乙排左端，則方法數有種.故總的方法數有種.（3）按照甲、乙、丙、其他三個同學的順序進行安排，所以方法數有種.