高考物理通用版二輪復習講義：第一部分 第一板塊 第6講 掌握“兩定律、一速度”破解天體運動問題 Word版含解析

第第 6 講講|掌握掌握“兩定律、一速度兩定律、一速度”，破解天體運動問題，破解天體運動問題考法考法學法學法天體運動問題可以理解為需要應(yīng)用開普勒行星運動定律和萬有引力定律解決的勻天體運動問題可以理解為需要應(yīng)用開普勒行星運動定律和萬有引力定律解決的勻速圓周運動問題，這類問題在高考中一般以選擇題形式考查。有時會結(jié)合拋體運速圓周運動問題，這類問題在高考中一般以選擇題形式考查。有時會結(jié)合拋體運動、機械能等知識，考查的內(nèi)容主要包括：動、機械能等知識，考查的內(nèi)容主要包括：開普勒行星運動定律；開普勒行星運動定律；萬有引力萬有引力定律；定律；宇宙速度。用到的思想方法有：宇宙速度。用到的思想方法有：計算天體質(zhì)量和密度的方法；計算天體質(zhì)量和密度的方法；天體天體運行參量的分析方法；運行參量的分析方法；雙星及多星模型；雙星及多星模型；衛(wèi)星變軌問題的分析方法。衛(wèi)星變軌問題的分析方法。提能點提能點 一一 抓住兩條基本思路，求解天體質(zhì)量和密度抓住兩條基本思路，求解天體質(zhì)量和密度基礎(chǔ)保分類考點基礎(chǔ)保分類考點練練就能過關(guān)練練就能過關(guān)知能全通知能全通1求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路(1)由于由于 GMmR2mg，故天體質(zhì)量，故天體質(zhì)量 MgR2G，天體密度，天體密度MVM43R33g4GR。(2)由由 GMmr2m42T2r，得出中心天體質(zhì)量得出中心天體質(zhì)量 M42r3GT2，平均密度平均密度MVM43R33r3GT2R3。若若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑 r 等于天體半徑等于天體半徑 R，則天體密度，則天體密度3GT2?？梢姡灰獪y出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期。可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度。，就可估算出中心天體的密度。2估算天體質(zhì)量和密度時的三個易誤區(qū)估算天體質(zhì)量和密度時的三個易誤區(qū)(1)不考慮自轉(zhuǎn)時有不考慮自轉(zhuǎn)時有 GMmR2mg；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有 GMmR2mg，而赤道上，而赤道上有有GMmR2mgm42T自自2R。(2)利用利用 GMmr2m42T2r 只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算繞行天體的質(zhì)量。只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算繞行天體的質(zhì)量。(3)注意區(qū)分軌道半徑注意區(qū)分軌道半徑 r 和中心天體的半徑和中心天體的半徑 R，計算中心天體密度時應(yīng)用計算中心天體密度時應(yīng)用M43R3，而不而不是是M43r3。題點全練題點全練1多選多選2018 年年 1 月月 9 日日，“高景一號高景一號”03、04 星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用一箭雙星星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用一箭雙星的方式成功發(fā)射入軌的方式成功發(fā)射入軌，實現(xiàn)了我國實現(xiàn)了我國 2018 年衛(wèi)星發(fā)射的開門紅年衛(wèi)星發(fā)射的開門紅。天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地天文愛好者觀測該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時間球做勻速圓周運動時，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過時間 t 通過的弧長為通過的弧長為 l，該弧長對應(yīng)的圓心角為，該弧長對應(yīng)的圓心角為，已知引力常量為已知引力常量為 G，則，則()A衛(wèi)星的質(zhì)量為衛(wèi)星的質(zhì)量為t2Gl3B衛(wèi)星的角速度為衛(wèi)星的角速度為tC衛(wèi)星的線速度大小為衛(wèi)星的線速度大小為 2ltD地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為l3Gt2解析解析：選選 BD衛(wèi)星的質(zhì)量不可求衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項選項 A 錯誤錯誤；由題意知由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的角速度動的角速度t，選項，選項 B 正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度 vlt，選項，選項 C 錯誤錯誤；由由 vr 得得 rl，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由 GMmr2m2r，解得地球的質(zhì)量解得地球的質(zhì)量 Ml3Gt2，選項，選項 D 正確。正確。2據(jù)美國宇航局消息，在距離地球據(jù)美國宇航局消息，在距離地球 40 光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達某一類地行星，測得以初速度地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達某一類地行星，測得以初速度 10 m/s 豎直上拋一豎直上拋一個小球可到達的最大高度只有個小球可到達的最大高度只有 1 m，而該類地行星的半徑只有地球的一半而該類地行星的半徑只有地球的一半，則其平均密度和則其平均密度和地球的平均密度之比為地球的平均密度之比為(取取 g10 m/s2)()A52B25C110D101解析解析： 選選 D根據(jù)根據(jù) hv022g和和 gGMR2可得可得， MR2v022Gh， 即即43R3R2v022Gh， 3v028GRh1Rh，在地球表面以初速度在地球表面以初速度 10 m/s 豎直上拋一個小球可到達的最大高度豎直上拋一個小球可到達的最大高度 h地地v022g地地5 m，據(jù)此可，據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為得，該類地行星和地球的平均密度之比為 101，選項，選項 D 正確。正確。3(2018全國卷全國卷)2018 年年 2 月，我國月，我國 500 m 口徑射電望遠鏡口徑射電望遠鏡(天眼天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期其自轉(zhuǎn)周期 T5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引已知萬有引力常量為力常量為 6.671011Nm2/kg2。以周期。以周期 T 穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109kg/m3B51012kg/m3C51015kg/m3D51018kg/m3解析：解析：選選 C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體 m 恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有有GMmr2 mr42T2， 又， 又 M 43r3， 整 理 得 密 度， 整 理 得 密 度 3GT233.146.671011 5.19103 2kg/m35.21015kg/m3，C 正確。正確。提能點提能點 二二 結(jié)合勻速圓周運動模型，考查萬有引力定律結(jié)合勻速圓周運動模型，考查萬有引力定律重難增分類考點重難增分類考點講練結(jié)合過關(guān)講練結(jié)合過關(guān)研一題研一題截至截至 2018 年年 01 月月 22 日，我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星已在軌運日，我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星已在軌運行行525 天天，飛行飛行 8 006 軌軌，共開展隱形傳態(tài)實驗共開展隱形傳態(tài)實驗 224 次次，糾纏分發(fā)實驗糾纏分發(fā)實驗 422 次次，密鑰分發(fā)實密鑰分發(fā)實驗驗351 次，星地相干通信實驗次，星地相干通信實驗 43 次。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)次。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的星的軌道半徑是地球半徑的 m 倍倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的 n 倍倍，圖中圖中 P 點是地點是地球赤道上一點，由此可知球赤道上一點，由此可知()A同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為n3m3B同步衛(wèi)星與同步衛(wèi)星與 P 點的線速度之比為點的線速度之比為1nC量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為nmD量子衛(wèi)星與量子衛(wèi)星與 P 點的線速度之比為點的線速度之比為n3m解析解析根據(jù)根據(jù) GMmr2m42T2r，得得 T42r3GM，由題意知由題意知 r量量mR，r同同nR，所以所以T同同T量量r同同3r量量3 nR 3 mR 3n3m3，故故 A 錯誤錯誤；P 為地球赤道上一點為地球赤道上一點，P 點角速度等于同步衛(wèi)星點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度的角速度，根據(jù)根據(jù) vr，有有v同同vPr同同rPnRRn1，故故 B 錯誤錯誤；根據(jù)根據(jù) GMmr2mv2r，得得 vGMr，所以所以v量量v同同r同同r量量nRmRnm，故故 C 錯誤錯誤；綜合綜合 B、C 分析分析，有有 v同同nvP，v量量nvPnm，得得v量量vPn3m，故，故 D 正確。正確。答案答案D悟一法悟一法天體運行參量比較問題的兩種分析方法天體運行參量比較問題的兩種分析方法1定量分析法定量分析法(1)列出五個連等式：列出五個連等式：GMmr2mamv2rm2rm42T2r。(2)導出四個表達式：導出四個表達式：aGMr2，vGMr，GMr3，T42r3GM。(3)結(jié)合結(jié)合 r 的大小關(guān)系，比較得出的大小關(guān)系，比較得出 a、v、T 的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。2定性結(jié)論法定性結(jié)論法r 越大，向心加速度、線速度、動能、角速度均越小，而周期和能量均越大。越大，向心加速度、線速度、動能、角速度均越小，而周期和能量均越大。通一類通一類1 多選多選“天舟一號天舟一號”是我國首艘貨運飛船是我國首艘貨運飛船， 與與“天宮二號天宮二號”空間實驗室對接前空間實驗室對接前， “天天舟一號舟一號”在距地面約在距地面約 380 km 的圓軌道上運行，則其的圓軌道上運行，則其()A角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B線速度小于第一宇宙速度線速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自轉(zhuǎn)周期周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D向心加速度小于地面的重力加速度向心加速度小于地面的重力加速度解析解析：選選 BCD“天舟一號天舟一號”在距地面約在距地面約 380 km 的圓軌道上運行時的圓軌道上運行時，由由 GMmr2m2r可知可知GMr3，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，球自轉(zhuǎn)的角速度，A 項錯誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此項錯誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號天舟一號”在圓在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度軌道的線速度小于第一宇宙速度，B 項正確項正確；由由 T2可知可知，“天舟一號天舟一號”的周期小于地球的周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，自轉(zhuǎn)的周期，C 項正確；由項正確；由 GMmR2mg，GMm Rh 2ma 可知，可知，“天舟一號天舟一號”的向心加速度的向心加速度小于地球表面的重力加速度，小于地球表面的重力加速度，D 項正確。項正確。2四顆地球衛(wèi)星四顆地球衛(wèi)星 a、b、c、d 的排列位置如圖所示的排列位置如圖所示，其中其中，a 是靜止在地球赤道上還未是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，發(fā)射的衛(wèi)星，b 是近地軌道衛(wèi)星，是近地軌道衛(wèi)星，c 是地球同步衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，d 是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較()Aa 的向心加速度最大的向心加速度最大Bc 相對于相對于 b 靜止靜止C相同時間內(nèi)相同時間內(nèi) b 轉(zhuǎn)過的弧長最長轉(zhuǎn)過的弧長最長Dd 的運行周期可能是的運行周期可能是 23 h解析解析：選選 C地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同角速度相同，則知則知 a 與與 c 的角的角速度相同，根據(jù)速度相同，根據(jù) an2r 知，知，c 的向心加速度比的向心加速度比 a 的向心加速度大，的向心加速度大，A 錯誤；錯誤；b 是近地軌道是近地軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星，c 是地球同步衛(wèi)星，是地球同步衛(wèi)星，c 相對于地面靜止，近地軌道衛(wèi)星相對于地面運動，所以相對于地面靜止，近地軌道衛(wèi)星相對于地面運動，所以 c 相對相對于于 b 運動，運動，B 錯誤；由錯誤；由 GMmr2mv2r，解得，解得 vGMr，衛(wèi)星運行的半徑越大，運行速度越，衛(wèi)星運行的半徑越大，運行速度越小，所以小，所以 b 的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，C 正確；由開普勒第三定律正確；由開普勒第三定律r3T2k可知，衛(wèi)星運行的半徑越大，周期越大，所以可知，衛(wèi)星運行的半徑越大，周期越大，所以 d 的運行周期大于的運行周期大于 c 的周期的周期 24 h，D 錯誤。錯誤。3(2018廈門檢測廈門檢測)據(jù)據(jù)科技日報科技日報報道報道，2020 年前我國將發(fā)射年前我國將發(fā)射 8 顆繞地球做勻速圓周顆繞地球做勻速圓周運動的海洋系列衛(wèi)星運動的海洋系列衛(wèi)星： 包括包括 4 顆海洋水色衛(wèi)星顆海洋水色衛(wèi)星、 2 顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和 2 顆海陸雷達衛(wèi)星顆海陸雷達衛(wèi)星，以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達衛(wèi)星軌道半徑以加強對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的 n 倍，則倍，則()A海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n2B海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的 n倍倍C在相同的時間內(nèi)在相同的時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等面積相等D在相同的時間內(nèi)在相同的時間內(nèi)，海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的海陸雷達衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為面積之比為 n1解析：解析：選選 D根據(jù)根據(jù) GMmr2mv2r，解得，解得 vGMr，則海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力，則海陸雷達衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n，選項，選項 A、B 錯誤；根據(jù)錯誤；根據(jù) GMmr2mr2，解得，解得GMr3，衛(wèi)星到地，衛(wèi)星到地球球心掃過的面積為球球心掃過的面積為 S12lr12r212r2t，因為軌道半徑之比為因為軌道半徑之比為 n，則角速度之比為則角速度之比為1n3，所以相同時間內(nèi)掃過的面積之比為所以相同時間內(nèi)掃過的面積之比為 n1，選項，選項 C 錯誤，錯誤，D 正確。正確。提能點提能點 三三 結(jié)合發(fā)射或探月，考查衛(wèi)星變軌問題結(jié)合發(fā)射或探月，考查衛(wèi)星變軌問題重難增分類考點重難增分類考點講練結(jié)合過關(guān)講練結(jié)合過關(guān)研一題研一題多選多選發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道 1，然后點火，使其沿橢圓軌道然后點火，使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道步圓軌道 3。軌道軌道 1、2 相切于相切于Q Q點點，軌道軌道 2、3 相切于相切于 P 點點，如圖如圖所示，則當衛(wèi)星分別在所示，則當衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運行時，下列說法中正軌道上正常運行時，下列說法中正確的是確的是()A衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于在軌道上的速率大于在軌道 1 上的速率上的速率B衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道上的角速度小于在軌道 1 上的角速度上的角速度C衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點時的加速度大于它在軌道點時的加速度大于它在軌道 2 上經(jīng)過上經(jīng)過Q Q點時的加速度點時的加速度D衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過上經(jīng)過 P 點時的加速度等于它在軌道點時的加速度等于它在軌道 3 上經(jīng)過上經(jīng)過 P 點時的加速度點時的加速度思路點撥思路點撥解析解析對于在軌運行的衛(wèi)星來說，萬有引力提供向心力，有對于在軌運行的衛(wèi)星來說，萬有引力提供向心力，有GMmr2mv2rmr2ma，得得 vGMr，GMr3，aGMr2，又，又 r3r1，則，則 v3v1，31，故，故 A 錯誤，錯誤，B 正確；正確；軌道軌道 1 上的上的Q Q點與軌道點與軌道 2 上的上的Q Q點為同一位置點為同一位置，故加速度相同故加速度相同，同理同理，軌道軌道 2 上的上的 P 點與點與軌道軌道 3 上的上的 P 點加速度也相同，故點加速度也相同，故 C 錯誤，錯誤，D 正確。正確。答案答案BD悟一法悟一法1 1兩類變軌問題辨析兩類變軌問題辨析(1)加速變軌：加速變軌：衛(wèi)星的速率增大時，使得萬有引力小于所需向心力，即衛(wèi)星的速率增大時，使得萬有引力小于所需向心力，即 F引引mv2r，衛(wèi)星，衛(wèi)星做向心運動，軌道半徑將變小。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，需開動發(fā)動機使衛(wèi)星做做向心運動，軌道半徑將變小。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，需開動發(fā)動機使衛(wèi)星做減速運動。減速運動。2變軌前后能量的比較變軌前后能量的比較在離心運動過程中在離心運動過程中(發(fā)動機已關(guān)閉發(fā)動機已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功衛(wèi)星克服引力做功，其動能向引力勢能轉(zhuǎn)化其動能向引力勢能轉(zhuǎn)化，機械機械能保持不變。在兩個不同的軌道上能保持不變。在兩個不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機械能越大。，軌道越高衛(wèi)星的機械能越大。通一類通一類1據(jù)印度時報報道，火星登陸計劃暫定于據(jù)印度時報報道，火星登陸計劃暫定于 20212022 年。在不久的將來，人類將登年。在不久的將來，人類將登陸火星，建立基地。用運載飛船給火星基地進行補給，就成了一項非常重要的任務(wù)。其中陸火星，建立基地。用運載飛船給火星基地進行補給，就成了一項非常重要的任務(wù)。其中一種設(shè)想的補給方法：補給飛船從地球起飛，到達月球基地后，卸下部分補給品。再從月一種設(shè)想的補給方法：補給飛船從地球起飛，到達月球基地后，卸下部分補給品。再從月球起飛，飛抵火星。在到達火星近地軌道后，球起飛，飛抵火星。在到達火星近地軌道后，“空投補給品空投補給品”，補給飛船在不著陸的情況，補給飛船在不著陸的情況下完成作業(yè)，返回地球。下列說法正確的是下完成作業(yè)，返回地球。下列說法正確的是()A補給飛船從月球起飛時的最小發(fā)射速度要達到補給飛船從月球起飛時的最小發(fā)射速度要達到 7.9 km/sB“空投補給品空投補給品”要給補給品加速要給補給品加速C補給飛船不在火星上著陸是為了節(jié)省能量補給飛船不在火星上著陸是為了節(jié)省能量D補給飛船卸下部分補給品后，因為受到的萬有引力減小，所以要做離心運動補給飛船卸下部分補給品后，因為受到的萬有引力減小，所以要做離心運動解析解析：選選 C7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度，根據(jù)公式根據(jù)公式GMmr2mv2rmg，得得 v gr，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半徑小于地球的半徑，所由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半徑小于地球的半徑，所以補給飛船從月球起飛時的最小發(fā)射速度小于以補給飛船從月球起飛時的最小發(fā)射速度小于 7.9 km/s，選項選項 A 錯誤錯誤；從近地軌道到著陸從近地軌道到著陸，需要減速，所以需要減速，所以“空投補給品空投補給品”時要給補給品減速，選項時要給補給品減速，選項 B 錯誤；補給飛船不在火星上著錯誤；補給飛船不在火星上著陸，可以節(jié)省因發(fā)射而耗費的能量，選項陸，可以節(jié)省因發(fā)射而耗費的能量，選項 C 正確；由萬有引力提供向心力，且正確；由萬有引力提供向心力，且GMmr2ma，易知補給飛船卸下部分補給品后，關(guān)系式中僅易知補給飛船卸下部分補給品后，關(guān)系式中僅 m 發(fā)生變化，可知補給飛船的加速度與其質(zhì)發(fā)生變化，可知補給飛船的加速度與其質(zhì)量無關(guān)，故仍做圓周運動，選項量無關(guān)，故仍做圓周運動，選項 D 錯誤。錯誤。2(2019 屆高三屆高三云南師大附中模擬云南師大附中模擬)2017 年年 6 月月 19 日日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星中星 9A”廣播電視直播衛(wèi)星廣播電視直播衛(wèi)星。按預定計劃按預定計劃，“中星中星 9A”應(yīng)該首先被送入近地點約為應(yīng)該首先被送入近地點約為 200公里公里、遠地點約為遠地點約為 3.6 萬公里的轉(zhuǎn)移軌道萬公里的轉(zhuǎn)移軌道(橢圓橢圓)，然后通過在遠然后通過在遠地點地點Q Q變軌，最終進入地球同步軌道變軌，最終進入地球同步軌道(圓形圓形)，但是衛(wèi)星實際進，但是衛(wèi)星實際進入軌道入軌道，遠地點只有，遠地點只有 1.6 萬公里，如圖所示?？萍既藛T沒有放萬公里，如圖所示。科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在軌道棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在軌道近地點近地點 P 點火，點火，逐漸抬高遠地點的高度逐漸抬高遠地點的高度，經(jīng)過經(jīng)過 10 次軌道調(diào)整次軌道調(diào)整，終于在終于在 7 月月 5 日成日成功進入預定軌道。下列說法正確的是功進入預定軌道。下列說法正確的是()A衛(wèi)星從軌道衛(wèi)星從軌道的的 P 點進入軌道點進入軌道后機械能不變后機械能不變B衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道經(jīng)過經(jīng)過Q Q點時和在軌道點時和在軌道經(jīng)過經(jīng)過Q Q點時點時(未點火未點火)的加速度不相同的加速度不相同C“中星中星 9A”發(fā)射失利的原因可能是發(fā)射速度沒有達到發(fā)射失利的原因可能是發(fā)射速度沒有達到 7.9 km/sD衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道由由 P 點向點向Q Q點運動的過程中處于完全失重狀態(tài)點運動的過程中處于完全失重狀態(tài)解析：解析：選選 D衛(wèi)星從軌道衛(wèi)星從軌道變軌到軌道變軌到軌道，軌道半徑變大，要做離心運動，衛(wèi)星應(yīng)從，軌道半徑變大，要做離心運動，衛(wèi)星應(yīng)從軌道軌道的的 P 點加速后才能做離心運動，從而進入軌道點加速后才能做離心運動，從而進入軌道，衛(wèi)星加速過程機械能增加，則衛(wèi)，衛(wèi)星加速過程機械能增加，則衛(wèi)星從軌道星從軌道的的 P 點進入軌道點進入軌道后機械能增加后機械能增加， 故故 A 錯誤錯誤； 由萬有引力提供向心力得由萬有引力提供向心力得 GMmr2ma，可知衛(wèi)星在軌道可知衛(wèi)星在軌道經(jīng)過經(jīng)過Q Q點時和在軌道點時和在軌道經(jīng)過經(jīng)過Q Q點時點時(未點火未點火)的加速度相同的加速度相同，故故 B 錯錯誤誤；衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度(7.9 km/s)，故故 C 錯誤錯誤；衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的過程衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的過程中，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故中，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故 D 正確。正確。提能點提能點 四四 狠抓狠抓“受力和軌跡受力和軌跡”，破解雙星及多星模型，破解雙星及多星模型多維探究類考點多維探究類考點精細精研過關(guān)精細精研過關(guān)模型模型 1雙星系統(tǒng)之雙星系統(tǒng)之“二人轉(zhuǎn)二人轉(zhuǎn)”模型模型雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做勻速圓周運動勻速圓周運動 簡稱簡稱“二人轉(zhuǎn)二人轉(zhuǎn)”模型模型 。雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個圓心做圓周運動，周期。雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個圓心做圓周運動，周期、角速度相等；向心力由彼此的萬有引力提供，大小相等。角速度相等；向心力由彼此的萬有引力提供，大小相等。例例 1多選多選(2018全國卷全國卷)2017 年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約 100 s 時，它們相距約時，它們相距約 400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動 12 圈圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A質(zhì)量之積質(zhì)量之積B質(zhì)量之和質(zhì)量之和C速率之和速率之和D各自的自轉(zhuǎn)角速度各自的自轉(zhuǎn)角速度解析解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示：兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示：每秒轉(zhuǎn)動每秒轉(zhuǎn)動 12 圈圈， 角速度已知角速度已知， 中子星運動時中子星運動時， 由萬有引力提供向心力得由萬有引力提供向心力得Gm1m2l2m12r1，Gm1m2l2m22r2，lr1r2，解得解得G m1m2 l22l，所以所以 m1m22l3G，質(zhì)量之和可以估算質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系由線速度與角速度的關(guān)系 vr 得得 v1r1，v2r2，解得解得 v1v2(r1r2)l，速速率之率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度和可以估算。質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解。故無法求解。故 B、C 正確，正確，A、D 錯誤。錯誤。答案答案BC模型模型 2三星系統(tǒng)之三星系統(tǒng)之“二繞一二繞一”和和“三角形三角形”模型模型三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運動模型有兩種：一種是三顆星體在一條直三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運動模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞中線上，兩顆星體圍繞中間的星體做圓周運動間的星體做圓周運動 簡稱簡稱“二繞一二繞一”模型模型 ；另一種是三顆星；另一種是三顆星體組成一體組成一個等邊三角形個等邊三角形， 三顆星體以等邊三角形的幾何中心為圓心做圓周運動三顆星體以等邊三角形的幾何中心為圓心做圓周運動 簡稱簡稱“三角三角形形”模型模型 。 , ,“三三角形角形”模型中，三星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一星體的向心力均由另兩顆星模型中，三星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一星體的向心力均由另兩顆星體對它的萬有引力的合力提供。體對它的萬有引力的合力提供。例例 2多選多選宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量相同。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一們的引力作用，三星質(zhì)量相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做圓周運動，如圖甲所示；另一種種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖是三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設(shè)三顆星體的質(zhì)量均為乙所示。設(shè)三顆星體的質(zhì)量均為 m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、乙中標出，引，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、乙中標出，引力常量為力常量為 G，則下列說法中正確的是，則下列說法中正確的是()A直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為GmLB直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為 4L35GmC三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運動的角速度為三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運動的角速度為 2L33GmD三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運動的加速度大小為三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運動的加速度大小為3GmL2解析解析在直線三星系統(tǒng)中在直線三星系統(tǒng)中， 星體做圓周運動的向心力由其他兩顆星體對它的萬有引力星體做圓周運動的向心力由其他兩顆星體對它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有 Gm2L2Gm2 2L 2mv2L，解得，解得 v125GmL，A 項錯誤；由周期項錯誤；由周期 T2rv知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為 T4L35Gm，B 項正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有項正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有 2Gm2L2cos 30m2L2cos 30，解得，解得3GmL3，C 項錯誤；由項錯誤；由 2Gm2L2cos 30ma，解得，解得 a3GmL2，D 項項正確。正確。答案答案BD模型模型 3四星系統(tǒng)之四星系統(tǒng)之“三繞一三繞一”和和“正方形正方形”模型模型四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，運動模型通常有兩種：一種四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，運動模型通常有兩種：一種是三顆星體相對穩(wěn)定地位于三角形的三個頂點上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運動是三顆星體相對穩(wěn)定地位于三角形的三個頂點上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運動 簡稱簡稱“三繞一三繞一”模型模型 ；另一種是四顆星體相對穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上，圍繞正；另一種是四顆星體相對穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓周運動方形的中心做圓周運動 簡稱簡稱“正方形正方形”模型模型 。例例 3多選多選宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用通常可忽略其他星體對它們的引力作用。 設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為為 m， 半徑均半徑均為為 R，四顆星體穩(wěn)定分布在邊長為四顆星體穩(wěn)定分布在邊長為 L 的正方形的四個頂點上，其中的正方形的四個頂點上，其中 L 遠大于遠大于 R。已知引力常量。已知引力常量為為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A四顆星體做圓周運動的軌道半徑均為四顆星體做圓周運動的軌道半徑均為L2B四顆星體做圓周運動的線速度均為四顆星體做圓周運動的線速度均為GmL224C四顆星體做圓周運動的周期均為四顆星體做圓周運動的周期均為 22L3 4 2 GmD四顆星體表面的重力加速度均為四顆星體表面的重力加速度均為 GmR2解析解析四顆星體均圍繞正方形四顆星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運對角線的交點做勻速圓周運動動，軌道半徑均為軌道半徑均為 r22L。取取任一頂點上的星體為研究對象，它受到相鄰的兩個星體與對角線上的星體的萬有引力的合任一頂點上的星體為研究對象，它受到相鄰的兩個星體與對角線上的星體的萬有引力的合力為力為 F合合 2Gm2L2Gm2 2L 2，由，由 F合合F向向mv2rm42T2r，解得，解得 vGmL124 ，T22L3 4 2 Gm，A、B 項錯誤，項錯誤，C 項正確；對于星體表面質(zhì)量為項正確；對于星體表面質(zhì)量為 m0的物體，受到的重的物體，受到的重力等于萬有引力，則有力等于萬有引力，則有 m0gGmm0R2，故，故 gGmR2，D 項正確。項正確。答案答案CD專題強訓提能專題強訓提能1(2018全國卷全國卷)為了探測引力波，為了探測引力波，“天琴計劃天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星預計發(fā)射地球衛(wèi)星 P，其軌道半徑，其軌道半徑約為地球半徑的約為地球半徑的 16 倍倍； 另一地球衛(wèi)星另一地球衛(wèi)星Q Q的軌道半徑約為地球半徑的的軌道半徑約為地球半徑的 4 倍倍。 P 與與Q Q的周期之的周期之比約為比約為()A21B41C81D161解析：解析：選選 C由由 GMmr2mr42T2得得r3T2GM42或根據(jù)開普勒第三定律或根據(jù)開普勒第三定律r3T2k，則兩衛(wèi)星周，則兩衛(wèi)星周期之比為期之比為TPTQrPrQ316438，故，故 C 正確。正確。2(2018北京高考北京高考)若想檢驗若想檢驗“使月球繞地球運動的力使月球繞地球運動的力”與與“使蘋果落地的力使蘋果落地的力”遵循同遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑 60 倍的情況下，需要驗證倍的情況下，需要驗證()A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1602B月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1602C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的16D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的160解析：解析：選選 B若想檢驗若想檢驗“使月球繞地球運動的力使月球繞地球運動的力”與與“使蘋果落地的力使蘋果落地的力”遵循同樣的遵循同樣的規(guī)律規(guī)律萬有引力定律萬有引力定律，則應(yīng)滿足則應(yīng)滿足 GMmr2ma，因此加速度因此加速度 a 與距離與距離 r 的二次方成反比的二次方成反比，B對。對。3(2018江蘇高考江蘇高考)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年今年 5 月月 9 日日發(fā)射的發(fā)射的“高分五號高分五號”軌道高度約為軌道高度約為 705 km，之，之前已運行的前已運行的“高分四號高分四號”軌道高度約為軌道高度約為36 000km，它們都繞地球做圓周運動。與，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號高分四號”相比，下列物理量中相比，下列物理量中“高分五號高分五號”較小的較小的是是()A周期周期B角速度角速度C線速度線速度D向心加速度向心加速度解析解析：選選 A“高分五號高分五號”的運動半徑小于的運動半徑小于“高分四號高分四號”的運動半徑的運動半徑，即即 r五五r四四。由由萬有引力提供向心力得萬有引力提供向心力得GMmr2mr42T2mr2mv2rma。T42r3GM r3，T五五T四四，故故A 正確；正確；GMr31r3，五五四四，故，故 B 錯誤；錯誤；vGMr1r，v五五v四四，故，故 C 錯錯誤；誤；aGMr21r2，a五五a四四，故，故 D 錯誤。錯誤。4.如圖所示如圖所示，A、B 是繞地球做勻速圓周運動的兩顆衛(wèi)星是繞地球做勻速圓周運動的兩顆衛(wèi)星，A、B 兩衛(wèi)兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為星與地心的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為 k，不計，不計 A、B 兩衛(wèi)星之兩衛(wèi)星之間的引力，則間的引力，則 A、B 兩衛(wèi)星的周期之比為兩衛(wèi)星的周期之比為()Ak3Bk2CkDk23解析：解析：選選 A設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運動的半徑為設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運動的半徑為 r，周期為，周期為 T，則在，則在 t 時間內(nèi)與地心連時間內(nèi)與地心連線掃過的面積為線掃過的面積為 StTr2，即，即SASBrA2TBrB2TAk，根據(jù)開普勒第三定律可知，根據(jù)開普勒第三定律可知rA3TA2rB3TB2，解得，解得TATBk3，A 正確。正確。5 多選多選(2018天津高考天津高考)2018 年年 2 月月 2 日日， 我國成功將電磁監(jiān)測我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星試驗衛(wèi)星“張衡一號張衡一號”發(fā)射升空發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()A密度密度B向心力的大小向心力的大小C離地高度離地高度D線速度的大小線速度的大小解析解析：選選 CD不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則在地球表面物體受到的重力等于它受到的萬則在地球表面物體受到的重力等于它受到的萬有引力有引力：m0gGMm0R2，整理得整理得 GMgR2。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心萬有引力提供向心力力： GMm Rh 2m2T2(Rh)， 可求得衛(wèi)星的離地高度可求得衛(wèi)星的離地高度 h3gR2T242R， 再由再由 v2 Rh T，可求得衛(wèi)星的線速度，選項可求得衛(wèi)星的線速度，選項 C、D 正確；衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度和向心力的大小正確；衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度和向心力的大小不能求出，選項不能求出，選項 A、B 錯誤。錯誤。6.多選多選探月衛(wèi)星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球。如圖所示探月衛(wèi)星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道是繞地飛行的三條軌道，軌道軌道 1 是近地圓形軌道是近地圓形軌道，2 和和 3 是變軌后的橢圓軌是變軌后的橢圓軌道道。A 點是軌道點是軌道 2 的近地點的近地點，B 點是軌道點是軌道 2 的遠地點的遠地點，衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 1 的運行的運行速率為速率為 7.7 km/s，則下列說法中正確的是，則下列說法中正確的是()A衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 2 經(jīng)過經(jīng)過 A 點時的速率一定小于點時的速率一定小于 7.7 km/sB衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 2 經(jīng)過經(jīng)過 B 點時的速率一定小于點時的速率一定小于 7.7 km/sC衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 3 所具有的機械能大于在軌道所具有的機械能大于在軌道 2 所具有的機械能所具有的機械能D衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道 3 所具有的最大速率小于在軌道所具有的最大速率小于在軌道 2 所具有的最大速率所具有的最大速率解析：解析：選選 BC衛(wèi)星在橢圓軌道衛(wèi)星在橢圓軌道 2 的的 A 點做離心運動，故衛(wèi)星在橢圓軌道點做離心運動，故衛(wèi)星在橢圓軌道 2 經(jīng)過經(jīng)過 A 點點時的速率一定大于時的速率一定大于 7.7 km/s，選項，選項 A 錯誤；假設(shè)有一圓軌道過錯誤；假設(shè)有一圓軌道過 B 點，衛(wèi)星在此圓軌道的運點，衛(wèi)星在此圓軌道的運行速率小于行速率小于 7.7 km/s，且衛(wèi)星在橢圓軌道，且衛(wèi)星在橢圓軌道 2 的的 B 點的速率小于其所在圓軌道的速率，衛(wèi)星點的速率小于其所在圓軌道的速率，衛(wèi)星在橢圓軌道在橢圓軌道 2 經(jīng)過經(jīng)過 B 點時的速率一定小于點時的速率一定小于 7.7 km/s，選項，選項 B 正確；衛(wèi)星運動到離地球越遠正確；衛(wèi)星運動到離地球越遠的地方，需要的能量越大，具有的機械能也越大，則衛(wèi)星在軌道的地方，需要的能量越大，具有的機械能也越大，則衛(wèi)星在軌道 3 所具有的機械能大于在所具有的機械能大于在軌道軌道 2 所具有的機械能，選項所具有的機械能，選項 C 正確；根據(jù)開普勒第二定律可知橢圓軌道上近地點的速度正確；根據(jù)開普勒第二定律可知橢圓軌道上近地點的速度最大，遠地點的速度最小，則衛(wèi)星在橢圓軌道最大，遠地點的速度最小，則衛(wèi)星在橢圓軌道 3 和和 2 上的最大速率都出現(xiàn)在上的最大速率都出現(xiàn)在 A 點，而從軌點，而從軌道道 1 變軌到軌道變軌到軌道 2 和和 3 都要做離心運動，速度越大，做離心運動離圓心越遠，故衛(wèi)星在軌都要做離心運動，速度越大，做離心運動離圓心越遠，故衛(wèi)星在軌道道 3 所具有的最大速率大于在軌道所具有的最大速率大于在軌道 2 所具有的最大速率，選項所具有的最大速率，選項 D 錯誤。錯誤。7(2018黃岡調(diào)研黃岡調(diào)研)已知某星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相同已知某星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相同，其表面的其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球平均密度與地球平均密度的比值為重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球平均密度與地球平均密度的比值為()A12B14C21D41解析：解析：選選 B根據(jù)根據(jù) mgmv2R得，第一宇宙速度得，第一宇宙速度 v gR。因為該星球和地球的第一宇。因為該星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的半徑是地球半宙速度相同，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的半徑是地球半徑的徑的 2 倍倍。根據(jù)根據(jù) GMmR2mg 知知，MgR2G，可得該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的可得該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 2 倍倍。根據(jù)根據(jù)MVM43R3知，該星球平均密度與地球平均密度的比值為知，該星球平均密度與地球平均密度的比值為 14，故，故 B 正確，正確，A、C、D 錯誤。錯誤。8.(2019 屆高三屆高三江西八校聯(lián)考江西八校聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上小型登月器連接在航天站上，一起一起繞月球做勻速圓周運動繞月球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的其軌道半徑為月球半徑的 3 倍倍。某時刻某時刻，航航天站使登月器減速分離天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球在月球表面停留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返表面停留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動仍沿原橢圓軌道返回回，當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接，登月器快速啟動時間可登月器快速啟動時間可以忽略不計以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行整個過程中航天站保持原軌道繞月運行。已知月球表面的重力加速度為已知月球表面的重力加速度為 g，月月球半徑為球半徑為 R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為()A105Rg63RgB63Rg42RgC105Rg2RgD63Rg2Rg解析解析：選選 B設(shè)登月器和航天站在半徑設(shè)登月器和航天站在半徑 3R 的軌道上運行時的周期為的軌道上運行時的周期為 T，因其繞月球做因其繞月球做圓周運動，由牛頓第二定律有圓周運動，由牛頓第二定律有GMmr2m42rT2，r3R，則有，則有 T2r3GM63R3GM，在，在月球表面的物體所受重力可視為等于萬有引力，可得月球表面的物體所受重力可視為等于萬有引力，可得 GMgR2，所以，所以 T63Rg，設(shè)登，設(shè)登月器在橢圓軌道運行的周期是月器在橢圓軌道運行的周期是 T1，航天站在圓軌道運行的周期是，航天站在圓軌道運行的周期是 T2；對登月器和航天站依；對登月器和航天站依據(jù)開普勒第三定律有據(jù)開普勒第三定律有T2 3R 3T12 2R 3T22 3R 3，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天站為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天站實現(xiàn)對接實現(xiàn)對接，登月器可以在月球表面停留的時間登月器可以在月球表面停留的時間 t 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 tnT2T1(n1、2、3、)，解解得得t 6n3Rg42Rg(n1、2、3、)，當當 n1 時時，登月器可以在月球上停留的時間登月器可以在月球上停留的時間最短，即最短，即 t63Rg42Rg，故，故 B 正確，正確，A、C、D 錯誤。錯誤。9.(2018襄陽四中模擬襄陽四中模擬)我國發(fā)射我國發(fā)射“天宮一號天宮一號”時時，先將實驗艙發(fā)送到先將實驗艙發(fā)送到一個橢圓軌道上一個橢圓軌道上，如圖所示如圖所示，其近地點其近地點 M 距地面距地面 200 km，遠地點遠地點 N 距地距地面面 362 km。進入該軌道正常運行時進入該軌道正常運行時，其周期為其周期為 T1，通過通過 M、N 點時的速點時的速率分別為率分別為 v1、v2，加速度分別為，加速度分別為 a1、a2。當某次通過。當某次通過 N 點時，地面指揮點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃實驗艙上的發(fā)動機，使其短時間內(nèi)加速后進入距地部發(fā)出指令，點燃實驗艙上的發(fā)動機，使其短時間內(nèi)加速后進入距地面面362 km 的圓形軌道的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動開始繞地球做勻速圓周運動，周期為周期為 T2，這時實驗艙的速率為這時實驗艙的速率為 v3，加加速度為速度為 a3，下列結(jié)論正確的是，下列結(jié)論正確的是()Av3v2Bv2v1Ca3a2DT1T2解析：解析：選選 A實驗艙在圓形軌道上具有的機械能大于其在橢圓軌道上具有的機械能，實驗艙在圓形軌道上具有的機械能大于其在橢圓軌道上具有的機械能，而實驗艙經(jīng)過而實驗艙經(jīng)過 N 點時的重力勢能相等點時的重力勢能相等，所以實驗艙在圓形軌道上經(jīng)過所以實驗艙在圓形軌道上經(jīng)過 N 點時的動能大于實點時的動能大于實驗艙在橢圓軌道上經(jīng)過驗艙在橢圓軌道上經(jīng)過 N 點時的動能點時的動能，即即 v3v2，A 正確正確；根據(jù)開普勒第二定律根據(jù)開普勒第二定律(面積定律面積定律)可知，可知，v1v2，B 錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則有GMmr2ma，可得，可得 aGMr2，所以，所以 a3a2，C 錯誤；根據(jù)開普勒第三定律錯誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律周期定律)可知，軌道半徑大的周期大，所以可知，軌道半徑大的周期大，所以 T1T2，D 錯誤。錯誤。10雙星系統(tǒng)由兩顆星組成，兩星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點雙星系統(tǒng)由兩顆星組成，兩星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為 T，經(jīng)過一段時間演化后經(jīng)過一段時間演化后，兩兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉硇强傎|(zhì)量變?yōu)樵瓉淼牡膋倍倍， 兩星之間的距離變?yōu)樵瓉韮尚侵g的距離變?yōu)樵瓉淼牡膎倍倍， 則此時圓周運動的周期為則此時圓周運動的周期為()A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT解析解析：選選 B設(shè)雙星系統(tǒng)演化前兩星的質(zhì)量分別為設(shè)雙星系統(tǒng)演化前兩星的質(zhì)量分別為 M1和和 M2，軌道半徑分別為軌道半徑分別為 r1和和 r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得GM1M2r2M12T2r1M22T2r2，rr1r2，解得，解得G M1M2 r22T2(r1r2)，即即GMr32T2，當兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼漠攦尚堑目傎|(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k 倍倍，它們之間的距它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼碾x變?yōu)樵瓉淼?n 倍時，有倍時，有GkM nr 32T2，解得，解得 Tn3kT，故，故 B 項正確。項正確。11多選多選假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，某時刻恰好處在某時刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則()A同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為 12B同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為 81C再經(jīng)過再經(jīng)過127h 兩顆衛(wèi)星距離最遠兩顆衛(wèi)星距離最遠D再經(jīng)過再經(jīng)過67h 兩顆衛(wèi)星距離最遠兩顆衛(wèi)星距離最遠解析：解析：選選 AC根據(jù)萬有引力提供向心力根據(jù)萬有引力提供向心力 GMmr2mv2r得：得：vGMr，已知偵察衛(wèi)星，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為 12，故故 A 正正確確；根據(jù)萬有引力提供向心力根據(jù)萬有引力提供向心力 GMmr2m2r 得得：GMr3，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為度之比為 1 8， 故故 B 錯誤錯誤； 根據(jù)根據(jù) T2可知可知， 同步衛(wèi)星的周期為同步衛(wèi)星的周期為24h， 則角速度則角速度為為112rad/h，則偵察衛(wèi)星的角速度為則偵察衛(wèi)星的角速度為223rad/h， 當兩顆衛(wèi)星的夾角為當兩顆衛(wèi)星的夾角為時時， 相距最遠相距最遠， 則有則有： t21127h，故，故 C 正確，正確，D 錯誤。錯誤。12多選多選(2018保定質(zhì)檢保定質(zhì)檢)兩顆互不影響的行星兩顆互不影響的行星 P1、P2，各有一，各有一顆近地衛(wèi)星顆近地衛(wèi)星 S1、S2繞其做勻速圓周運動繞其做勻速圓周運動。以縱軸表示行星周圍空間某以縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度位置的引力加速度 a， 橫軸表示某位置到行星中心距離橫軸表示某位置到行星中心距離 r 平方的倒數(shù)平方的倒數(shù)，所得所得 a1r2關(guān)系圖像如圖所示關(guān)系圖像如圖所示，衛(wèi)星衛(wèi)星 S1、S2所在軌道處的引力加速度大所在軌道處的引力加速度大小均為小均為 a0。則。則()AS1的質(zhì)量比的質(zhì)量比 S2的大的大BP1的質(zhì)量比的質(zhì)量比 P2的大的大CP1的第一宇宙速度比的第一宇宙速度比 P2的小的小DP1的平均密度比的平均密度比 P2的小的小解析解析：選選 BD由萬有引力充當向心力由萬有引力充當向心力 GMmr2ma，解得解得 aGM1r2，故題圖圖像的斜故題圖圖像的斜率率kGM，因為因為 G 是恒量是恒量，M 表示行星的質(zhì)量表示行星的質(zhì)量，所以斜率越大所以斜率越大，行星的質(zhì)量越大行星的質(zhì)量越大，故故 P1的質(zhì)的質(zhì)量比量比 P2的大，由于計算過程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，的大，由于計算過程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，A 錯錯誤，誤，B 正確；因為兩個衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運行軌道半徑可認為等于行星半徑，根據(jù)正確；因為兩個衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運行軌道半徑可認為等于行星半徑，根據(jù)第一宇宙速