【名校資料】數(shù)學(xué)中考：第八單元 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形

+二二一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+ 第 28 課時(shí) 矩形、菱形、正方形 (62 分) 一、選擇題(每題 4 分，共 24 分) 12017 益陽(yáng)下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( C ) A對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等 D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 22016 臺(tái)州小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了 ( B ) A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 3如圖 281，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( D ) AABC90 BACBD COAOB DOAAD 42017 南充已知菱形的周長(zhǎng)為 4 5，兩條對(duì)角線的和為 6，則菱形的面積為 ( D ) A2 B. 5 C3 D4 【解析】 如答圖，四邊形 ABCD 是菱形，ACBD6， AB 5，ACBD，AO12AC，BO12BD，AOBO3，AO2BO2AB2，(AOBO)29，即 AO2BO25，AO22AO BOBO29，2AOBO4，菱形的面積 12ACBD2AO BO4. 圖 281 第 4 題答圖 52017 臨沂如圖 282，在ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B，C 兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC，DFAB，分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 ( D ) A若 ADBC，則四邊形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形 C若 BDCD，則四邊形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，則四邊形 AEDF 是菱形 【解析】 根據(jù) DEAC，DFAB，可證明四邊形 AEDF 是平行四邊形，再根據(jù)矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判斷若 ADBC，無(wú)法判定四邊形 AEDF 是矩形， A 錯(cuò)誤； 若 AD 垂直平分 BC， 可以判定四邊形 AEDF是菱形，B 錯(cuò)誤；若 BDCD，無(wú)法判定四邊形 AEDF 是菱形，C 錯(cuò)誤；若 AD 平分BAC， 則EADFADADF， AFDF， 又四邊形 AEDF是平行四邊形，四邊形 AEDF 是菱形，故 D 正確 6小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件ABBC；ABC90；ACBD；ACBD 中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD 成為正方形(如圖 283)，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是 ( B ) A B C D 【解析】 此題考查正方形的判定，即在ABCD 的基礎(chǔ)上，需要再同時(shí)具備矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征故選 B. 二、填空題(每題 4 分，共 20 分) 72017 菏澤菱形 ABCD 中，A60，其周長(zhǎng)為 24 cm，則菱形的面積為_18_ 3_cm2. 圖 282 圖 283 【解析】 如答圖，四邊形 ABCD 是菱形，ABBCCDDA，ACBD，BAD60 ，ABD是等邊三角形，又周長(zhǎng)為 24 cm，即 BDAB6 cm， 在 Rt AOD 中， OD3 cm， AO AD2OD2 62323 3，AC2AO6 3，菱形的面積12AC BD18 3(cm2) 82016 成都如圖 284，在矩形 ABCD 中，AB3，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AE 垂直平分 OB 于點(diǎn) E，則 AD 的長(zhǎng)為_3 3_ 【解析】 四邊形 ABCD 是矩形， OBOD，OAOC，ACBD，OAOB， AE 垂直平分 OB，ABAO， OAABOB3，BD2OB6， AD BD2AB2 62323 3. 圖 284 圖 285 92017 黃岡已知：如圖 285，在正方形 ABCD 的外側(cè)，作等邊三角形 ADE，則BED_45_. 【解析】 由題意，得 ABAE，BAD90，DAEAED60. BAE150，AEB15.BEDAEDAEB601545. 102017 蘭州在ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 DB 相交于點(diǎn) O.要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件下列給出了四組條件：ABAD，且 ABAD；ABBD，且 ABBD；OBOC，且 OBOC；ABAD，且 ACBD，其中正確的序號(hào)是_. 【解析】 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是第 7 題答圖 正方形，即正確；BD 為平行四邊形的對(duì)角線，AB 為平行四邊形的其中一條邊，所以 ABBD 時(shí)，平行四邊形不可能是正方形，即錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形由題意 OBOC，得 ACBD，由OBOC 得 ACBD，即四邊形 ABCD 為正方形，即正確；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的菱形是正方形依題意在ABCD 中，由 ABAD，得ABCD 為菱形，又ACBD，四邊形 ABCD 為正方形即正確綜上，正確的是. 11如圖 286，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 邊上的一點(diǎn)，且 AE3，Q 為對(duì)角線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ 周長(zhǎng)的最小值為_6_ 圖 286 第 11 題答圖 【解析】 如答圖，連結(jié) BD，DE. 四邊形 ABCD 是正方形， 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱， DE 的長(zhǎng)即為 BQQE 的最小值， 在 RtDAE 中，DE AD2AE242325， BEQ 周長(zhǎng)的最小值為 DEBE516. 三、解答題(共 18 分) 12 (8 分)2016 廣安如圖 287， 四邊形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，CFAD 交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：DFBE. 證明：四邊形 ABCD 是菱形， CDBC，ADCABC，CDFCBE. CFAD，CEAB， CFDCEB90， 圖 287 在CFD 和CEB 中，CFDCEB，CDFCBE，CDCB， CFDCEB(AAS)，DFBE. 13(10 分)2017 荊州如圖 288，在矩形 ABCD 中，連結(jié)對(duì)角線 AC，BD，將ABC 沿 BC 方向平移，使點(diǎn) B 移到點(diǎn) C，得到DCE. (1)求證：ACDEDC； (2)請(qǐng)?zhí)骄緽DE 的形狀，并說(shuō)明理由 解：(1)證明：四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCABC90， 由平移的性質(zhì)得 DEAC，CEBC，DCEABC90，ADEC， 在ACD 和EDC 中， ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC(SAS)； (2)BDE 是等腰三角形理由如下： ACBD，DEAC，BDDE， BDE 是等腰三角形 (24 分) 14(12 分)如圖 289，在 RtABC 中，ABC90，先把ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至DBE，再把ABC沿射線 AB 平移至FEG，DE，F(xiàn)G 相交于點(diǎn) H. (1)判斷線段 DE，F(xiàn)G 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)連結(jié) CG，求證：四邊形 CBEG 是正方形 解：(1)DEFG.理由： 由題意，得AEDBGFE，ABCDBE90， BDEBED90，GFEBED90， FHE90，即 DEFG； (2)證明：ABC 沿射線 AB 平移至FEG， 圖 288 圖 289 CBGE，CBGE. 四邊形 CBEG 是平行四邊形 ABCFEG90，四邊形 CBEG 是矩形 BCBE，四邊形 CBEG 是正方形 15(12 分)2017 青島已知：如圖 2810，在菱形ABCD 中，點(diǎn) E，O，F(xiàn) 分別為 AB，AC，AD 的中點(diǎn)，連結(jié) CE，CF，OE，OF. (1)求證：BCEDCF； (2)當(dāng) AB 與 BC 滿足什么關(guān)系時(shí)， 四邊形 AEOF 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)證明：四邊形 ABCD 是菱形， BD，ABBCDCAD， 點(diǎn) E，O，F(xiàn) 分別為 AB，AC，AD 的中點(diǎn)， AEBEDFAFOEOF， 在BCE 和DCF 中， BEDF，BD，BCDC， BCEDCF(SAS)； (2)當(dāng) ABBC 時(shí)，四邊形 AEOF 是正方形，理由如下： 由(1)得 AEOEOFAF，四邊形 AEOF 是菱形， ABBC，OEBC，OEAB， AEO90，四邊形 AEOF 是正方形 (14 分) 16(14 分)2016 蘭州閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖 2811，我們把一個(gè)四邊形ABCD 的四邊中點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 連結(jié)起來(lái)得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？ 圖 2810 圖 2811 小敏在思考問(wèn)題時(shí)，有如下所示的思路：連結(jié) AC. 結(jié)合小敏的思路作答： (1)若只改變圖中四邊形 ABCD 的形狀(如圖)，則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； 參考小敏思考問(wèn)題的方法，解決以下問(wèn)題： (2)如圖，在(1)的條件下，若連結(jié) AC，BD. 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是菱形，寫出結(jié)論并證明； 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是矩形，直接寫出結(jié)論 解：(1)四邊形 EFGH 還是平行四邊形 理由：E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點(diǎn)， EFAC，EF12AC， G，H 分別是 CD，AD 的中點(diǎn)， GHAC，GH12AC，EFGH，EFGH， 四邊形 EFGH 是平行四邊形； (2)當(dāng) ACBD 時(shí)，四邊形 EFGH 是菱形 證明：由(1)可知四邊形 EFGH 是平行四邊形， 當(dāng) ACBD 時(shí)，F(xiàn)G12BD，EF12AC， FGEF，四邊形 EFGH 是菱形； 當(dāng) ACBD 時(shí)，四邊形 EFGH 是矩形