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精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 Word版含解析

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精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)A的柱坐標(biāo)是,則它的直角坐標(biāo)是()A(,1,7) B(,1,7)C(2,1,7) D(2,1,7)解析:2,z7,xcos ,ysin 1,z7,點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是(,1,7)答案:A2若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,2,2),則它的球坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:由坐標(biāo)變換公式得,r4,由rcos z2得cos ,所以,又tan 1,點(diǎn)M在第卦限,所以,所以M的球坐標(biāo)為.答案:B3若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為,則P到直線Oy的距離為()A1B2C.D.解析:由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(,z),故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為cos,可得P到直線Oy的距離為.答案:D4在直角坐標(biāo)系中,(1,1,1)關(guān)于z軸對(duì)稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:(1,1,1)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1,1),它的柱坐標(biāo)為.答案:C5已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)為,P2的柱坐標(biāo)為,則|P1P2|()A.B.C. D4解析:設(shè)點(diǎn)P1的直角坐標(biāo)為(x1,y1,z1),則得故P1(2,2,0),設(shè)點(diǎn)P2的直角坐標(biāo)為(x2,y2,z2),故得故P2(,1,1)則|P1P2|.答案:A6已知柱坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,則|OM|_.解析:(,z),設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),則x2y2222,|OM| 3.答案:37已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,2,3),球坐標(biāo)為(r,),則tan_,tan _.解析:如圖所示,tan ,tan 2.答案:28已知在柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則|OM|_,|MN|_.解析:設(shè)點(diǎn)M在平面xOy上的射影為P,連接PN,則PN為線段MN在平面xOy上的射影因?yàn)镸N直線Oy,MP平面xOy,所以PN直線Oy.所以|OP|2,|PN|1,所以|OM|3.在RtMNP中,MPN90,所以|MN|.答案:39已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)為,求它的直角坐標(biāo)解析:由變換公式得:xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐標(biāo)為(2,2,2)10已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,求M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)解析:M(,1)的直角坐標(biāo)為M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1,1)(1,1,1)的柱坐標(biāo)為:2(1)2(1)22,.tan 1,又x<0,y<0.其柱坐標(biāo)為M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為.B組能力提升1球坐標(biāo)系中,滿足,r0,),0,的動(dòng)點(diǎn)P(r,)的軌跡為()A點(diǎn) B直線C半平面 D半球面解析:由于在球坐標(biāo)系中,r0,),0,故射線OQ平分xOy,由球坐標(biāo)系的意義,動(dòng)點(diǎn)P(r,)的軌跡為二面角xOPy的平分面,這是半平面,如圖答案:C2已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的球坐標(biāo)為,則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()AP(5,1,1),BBP(1,1,5),BCP,B(1,1,5)DP(1, 1,5),B解析:設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),則xcos1,ysin1,z5.設(shè)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(x,y,z),則xsincos,ysinsin,zcos.所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5),點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.答案:B3.如圖,在柱坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4,0,5),C1,則此長(zhǎng)方體外接球的體積為_解析:由A1、C1兩點(diǎn)的坐標(biāo)知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值為6、4、5,設(shè)外接球的半徑為R,則有(2R)216253677,所以R,V球R3.答案:4已知球坐標(biāo)系中,M,N,則|MN|_.解析:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),由得M的直角坐標(biāo)為(1,2),同理N的直角坐標(biāo)為(3,2),|MN|2.答案:25.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,Ax為極軸,求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo)解析:點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1),設(shè)點(diǎn)C1的柱坐標(biāo)為(,z),球坐標(biāo)為(r,),其中0,r0,0,02,由公式及得及得及 結(jié)合題圖得,由cos 得tan .點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1),柱坐標(biāo)為(,1),球坐標(biāo)為,其中tan ,0.6以地球球心為坐標(biāo)原點(diǎn),地球赤道所在平面為坐標(biāo)平面xOy,以原點(diǎn)指向北極點(diǎn)的方向?yàn)閦軸正方向,本初子午線(0經(jīng)線)所在平面為坐標(biāo)平面xOz,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,如圖,已知地球半徑為R,點(diǎn)A的球坐標(biāo)為,點(diǎn)B的球坐標(biāo)為,求:(1)A,B兩地之間的距離;(2)A,B兩地之間的球面距離解析:(1)由于球坐標(biāo)(r,)的直角坐標(biāo)為(x,y,z)(rsin cos ,rsin sin ,rcos ),所以A,B點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為,所以A,B兩地之間的距離為|AB|R.(2)由上述可知,在OAB中,|OA|OB|AB|R,得AOB,所以A,B兩地之間的球面距離為R.最新精品資料

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