新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第八課時 事件的獨立性 Word版含答案

新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。2、過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。二、教學(xué)重點：獨立事件同時發(fā)生的概率 教學(xué)難點：有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1相互獨立事件的定義：設(shè)A, B為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事件A與事件B相互獨立（mutually independent ) .事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2相互獨立事件同時發(fā)生的概率：這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 3對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：（二）、例題探析：例 1、某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼； (2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 050.05 = 0.0025. (2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P (A）十P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B ) = 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095.( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示由于事件 AB , A和B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A）+ P（B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2、甲、乙二射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）人都射中的概率為：，人都射中目標(biāo)的概率是（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：人中恰有人射中目標(biāo)的概率是2個都未擊中目標(biāo)的概率是，“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為例 3、在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，能夠閉合為事件，由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是 這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是變式題1：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率（）變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況點評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便(三)、課堂練習(xí)： 1在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 2從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（ ）2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率3電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ）0.128 0.096 0.104 0.384【答案：1. C 2. C 3. B】 （四）、課堂小結(jié) ：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點與互斥事件的概率和也是不同的。（五）、課后作業(yè)：補(bǔ)充題: 1、一個工人負(fù)責(zé)看管4臺機(jī)床，如果在1小時內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4臺機(jī)床都不需要人去照顧的概率.2、制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？3、甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？4、已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？