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精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第四講 一 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析

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精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第四講 一 數(shù)學(xué)歸納法 Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)nN時(shí),122225n1是31的倍數(shù)時(shí),當(dāng)n1時(shí)原式為()A1B12C1234 D12222324解析:左邊122225n1,所以n1時(shí),應(yīng)為12251112222324.答案:D2記凸k邊形的內(nèi)角和為f(k),則凸k1邊形的內(nèi)角和f(k1)f(k)()A. BC2 D答案:B3已知f(n)(2n7)3n9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意nN,都能使m整除f(n),則最大的m的值為()A30 B26C36 D6解析:f(1)36,f(2)108336,f(3)3601036,易知f(n)能被36整除,且36為m的最大值答案:C4某同學(xué)回答“用數(shù)學(xué)歸納法證明<n1(nN)”的過程如下:證明:(1)當(dāng)n1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)nk時(shí)有<k1,那么當(dāng)nk1時(shí),<(k1)1,所以當(dāng)nk1時(shí)命題是正確的由(1)、(2)可知對(duì)于nN,命題都是正確的以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤在于()A從k到k1的推理過程沒有使用歸納假設(shè)B歸納假設(shè)的寫法不正確C從k到k1的推理不嚴(yán)密D當(dāng)n1時(shí),驗(yàn)證過程不具體解析:證明<(k1)1時(shí)進(jìn)行了一般意義的放大而沒有使用歸納假設(shè)<k1.答案:A5用數(shù)學(xué)歸納法證明:1(nN),則從nk到nk1時(shí),左邊所要添加的項(xiàng)是()A. BC D解析:當(dāng)nk時(shí),左邊1,當(dāng)nk1時(shí),左邊1,由nk到nk1左邊增加了.答案:D6用數(shù)學(xué)歸納法證明2232n21(nN,n>1)時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證n_時(shí),命題成立,當(dāng)nk1時(shí)左邊的式子為_解析:由于n>1,第一步應(yīng)驗(yàn)證n2時(shí),命題成立,當(dāng)nk1時(shí),左邊的式子應(yīng)為2232k2(k1)2.答案:22232k2(k1)27用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n2n能被3整除”的第二步中,當(dāng)nk1時(shí),為了使用歸納假設(shè)應(yīng)將5k12k1變形為_解析:假設(shè)當(dāng)nk時(shí),5k2k能被3整除,則nk1時(shí),5k12k15(5k2k)32k由假設(shè)知5k2k能被3整除,32k能被3整除故5(5k2k)32k能被3整除答案:5(5k2k)32k8設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n2),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)_;當(dāng)n>4時(shí),f(n)_(用n表示)解析:f(2)0,f(3)2,f(4)5,f(5)9,每增加一條直線,交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)等于原來直線的條數(shù)所以f(3)f(2)2,f(4)f(3)3,f(5)f(4)4,f(n)f(n1)n1.累加,得f(n)f(2)234(n1)(n2)所以f(n)(n1)(n2)答案:5(n1)(n2)9用數(shù)學(xué)歸納法證明:147(3n2)n(3n1)(nN)證明:(1)當(dāng)n1時(shí),左邊1,右邊1,當(dāng)n1時(shí)命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN,k1)時(shí)命題成立,即147(3k2)k(3k1)當(dāng)nk1時(shí),147(3k2)3(k1)2k(3k1)(3k1)(3k25k2)(k1)(3k2)(k1)3(k1)1即當(dāng)nk1時(shí)命題成立綜上(1)(2)知,對(duì)于任意nN原命題成立10證明對(duì)任意正整數(shù)n,34n252n1能被14整除證明:(1)當(dāng)n1時(shí),34n252n136538541461能被14整除,命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)命題成立,即34k252k1能被14整除,那么當(dāng)nk1時(shí),34(k1)252(k1)134k23452k15234k23452k13452k13452k15234(34k252k1)52k1(3452)34(34k252k1)5652k1,因34k252k1能被14整除,56也能被14整除,所以34(k1)252(k1)1能被14整除,故命題成立由(1)(2)知,命題對(duì)任意正整數(shù)n都成立B組能力提升1用數(shù)學(xué)歸納法證明“12222n12n1(nN*)”的過程中,第二步假設(shè)nk時(shí)等式成立,則當(dāng)nk1時(shí)應(yīng)得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k12k1C12222k12k12k11D12222k12k2k11解析:由條件知,左邊是從20,21一直到2n1都是連續(xù)的,因此當(dāng)nk1時(shí),左邊應(yīng)為12222k12k,而右邊應(yīng)為2k11.答案:D2k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面,則k1棱柱的對(duì)角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為()Af(k)k1 Bf(k)kCf(k)k1 Df(k)k2解析:當(dāng)k棱柱變?yōu)閗1棱柱時(shí),新增的一條棱與和它不相鄰的k1條棱確定k2個(gè)對(duì)角面,而原來的一個(gè)側(cè)面變?yōu)閷?duì)角面,所以共增加k1個(gè)對(duì)角面答案:C3用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時(shí),由nk的假設(shè)到證明nk1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是_解析:nk時(shí)等式為1222(k1)2k2(k1)22212,nk1時(shí)等式為1222(k1)2k2(k1)2k2(k1)22212.nk1時(shí)等式左邊比nk時(shí)等式左邊增加了k2(k1)2.答案:k2(k1)2(或2k22k1)4設(shè)數(shù)列an滿足a12,an12an2,用數(shù)學(xué)歸納法證明an42n12的第二步中,設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立,即ak42k12,那么當(dāng)nk1時(shí),_.解析:當(dāng)nk1時(shí),把a(bǔ)k代入,要將42k2變形為42(k1)12的形式即ak12ak22(42k12)242k242(k1)12答案:ak142(k1)125求證:凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)(nN,n3)證明: (1)當(dāng)n3時(shí),f(3)0,三角形沒有對(duì)角線,命題成立(2)假設(shè)nk(kN,k3)時(shí)命題成立,即凸k邊形對(duì)角線條數(shù)f(k).將凸k邊形A1A2Ak在其外面增加一個(gè)新頂點(diǎn)A k1,得到凸k1邊形A1A2AkAk1,Ak1依次與A2,A3,Ak1相連得到對(duì)角線k2條,原凸k邊形的邊A1Ak變成了凸k1邊形的一條對(duì)角線,則凸k1邊形的對(duì)角線條數(shù)為:f(k)k21k1f(k1)即當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論正確根據(jù)(1)(2)可知,命題對(duì)任何nN,n3都成立6是否存在常數(shù)a、b、c使等式122232n2(n1)22212an(bn2c)對(duì)于一切nN*都成立?若存在,求出a、b、c并證明;若不存在,試說明理由解析:假設(shè)存在a、b、c使122232n2(n1)22212an(bn2c)對(duì)于一切nN*都成立當(dāng)n1時(shí),a(bc)1;當(dāng)n2時(shí),2a(4bc)6;當(dāng)n3時(shí),3a(9bc)19.解方程組解得證明如下:當(dāng)n1時(shí),由以上知等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN*)時(shí)等式成立,即122232k2(k1)22212k(2k21);當(dāng)nk1時(shí),122232k2(k1)2k2(k1)22212k(2k21)(k1)2k2k(2k23k1)(k1)2k(2k1)(k1)(k1)2(k1)(2k24k3)(k1)2(k1)21即當(dāng)nk1時(shí),等式成立因此存在a,b2,c1使等式對(duì)一切nN*都成立最新精品資料

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