考點(diǎn)訓(xùn)練13 開普勒定律 萬有引力定律及應(yīng)用

考點(diǎn)訓(xùn)練13開普勒定律萬有引力定律及應(yīng)用一、本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不答的得0分.1.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)，即R3/T2=k，那么k的大小（ ）A.只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)C.與恒星及行星的質(zhì)量均有關(guān)D.與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān)答案：B解析：由開普勒第三定律，所有行星的橢圓半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，該比值k是只與恒星質(zhì)量有關(guān)的恒量，B選項正確.2.2005江蘇南通重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考 科學(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等.設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上.假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動.則與開采前相比（ ）A.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運(yùn)動的周期將變大D.月球繞地球運(yùn)動的周期將變小答案：BD解析：由定和求積原理（即M月+M地=恒量，則M月M地有最小值）可知：F萬=G變小，B正確.又F萬提供向心力，故有：G=M月R得知：T將變短（T=2R而M地），D選項正確.3.關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下列說法正確的是（ ）A.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而萬有引力常量是由伽利略測定的B.萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的D.萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的答案：D解析：萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，引力常量是卡文迪許測定的，應(yīng)選D.4.假設(shè)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)它的軌道半徑增大到原來的2倍時（ ）A.根據(jù)F=m2r，衛(wèi)星受到的向心力增為原來的2倍B.根據(jù)F=m，衛(wèi)星受到的向心力減為原來的C.根據(jù)F=G，衛(wèi)星受到的向心力減為原來的D.根據(jù)F=mg,衛(wèi)星受到的向心力保持不變答案：C解析：軌道半徑增大時，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期和向心加速度都會隨之改變.只有G、M、m不變，便可由F=G判出F隨r的變化關(guān)系.5.(2006哈師大高三檢測)如圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動而言（ ）A.衛(wèi)星的軌道只可能為a B.衛(wèi)星的軌道可能為bC.衛(wèi)星的軌道可能為c D.同步衛(wèi)星的軌道一定為b答案：BC解析：因引力提供向心力，故軌道圓心必在地心，a不可能.同步衛(wèi)星軌道可能為b，但b軌道的高度不能確定為同步衛(wèi)星高度.故選B、C.2 / 56.由“嫦娥奔月”到“萬戶飛天”，由“東方紅”樂曲響徹寰宇到航天員楊利偉、費(fèi)俊龍、聶海勝遨游太空，中華民族的航天夢想已變成現(xiàn)實(shí).“神舟”六號飛船升空后，先運(yùn)行在近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度350 km的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后進(jìn)入343 km的圓軌道，設(shè)變軌后做勻速圓周運(yùn)動，共運(yùn)行n周，起始時刻為t1,結(jié)束時刻為t2,運(yùn)行速度為v，半徑為r.則計算其運(yùn)行周期可用（ ）A. B. C. D.答案：AC解析：由題意知：T=,顯然AC正確.7.(2006江西南昌重點(diǎn)中學(xué)高三一聯(lián))最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（ ）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比答案：AD解析：可利用地球公轉(zhuǎn)周期為1年，若日地間距為r，則由=()2及=()2得，由100r=r=v行和r=地r=v地，求出，故此題答案為AD.8.(2006哈師大高三檢測)如圖所示，在圓軌道上運(yùn)行的國際空間站里，一宇航員A靜止（相對空間艙）“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上.則下列說法正確的是（ ）A.宇航員A不受重力作用B.宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C.宇航員A與“地面”B之間無彈力作用D.若宇航員A將手中一小球無初速（相對空間艙）釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上答案：BC解析：宇航員和空間站都受地球萬有引力（即重力），但都處于“失重”狀態(tài)，且A受“地面”B的彈力為零，故BC正確.因釋放小球后，球與B之間無相對速度和相對加速度，故不會落下，故D錯.9.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做勻速圓周運(yùn)動.由此可以得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.運(yùn)載赤道則下列表達(dá)式中正確的是（ ）A.T=2 B.T=2C.T= D.T=答案：AD解析：萬有引力提供向心力，對赤道附近的物體m有：G=mR，于是T=2;而星球質(zhì)量M=V=R3,故T=,故星球的最小自轉(zhuǎn)周期T=2或.A、D正確，B、C錯誤.10.(2005天津高考理綜)土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從1 m到10 m的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3104 km延伸到1.4105 km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動的周期約為14 h,引力常量為6.6710-11 Nm2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）（ ）A.9.01016 kg B.6.41017 kgC.9.01025 kg D.6.41026 kg答案：D解析：以土星外緣顆粒為研究對象，有：G=mrM=kg=6.41026 kg.二、本題共2小題，共14分.把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答.11.（8分）兩顆靠得較近的天體容易形成雙星系統(tǒng).它們在萬有引力的作用下，繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動.由天文觀測所得，某雙星系統(tǒng)中，兩星體中心距離為r，兩星體的質(zhì)量分別為m1和m2.則兩星體繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑之比r1r2=_,它們共同的角速度為_.（引力常量為G）答案：m2m1 解析：根據(jù)牛頓第二定律：對m1：G=m12r1對m2：G=m22r2,所以m1r1=m2r2,r1r2=m2m1,=2(r1+r2),r1+r2=r所以=.12.（6分）2005山東濱州重點(diǎn)中學(xué)高三月考 歐洲開發(fā)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)“伽利略計劃”進(jìn)入部署和使用階段.“伽利略計劃”將發(fā)射30顆衛(wèi)星，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的是“移動衛(wèi)星”，它與電視轉(zhuǎn)播用的“地球同步衛(wèi)星”不同.同步衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面重合，離地面的高度只能為一確定的值，移動衛(wèi)星的軌道離地面的高度可以改變，相應(yīng)轉(zhuǎn)動周期也可以不同.設(shè)某移動衛(wèi)星通過地球的南、北兩極的圓形軌道運(yùn)行，離地面的高度為h.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,則該移動衛(wèi)星連續(xù)兩次通過地球赤道上空的時間間隔為_.答案：解析：對移動衛(wèi)星，地球?qū)λ囊μ峁┢渥鰟蛩賵A周運(yùn)動的向心力.即G=m(R+h) 對地表處物體m0，有：G=m0g 由得：T=.于是兩次經(jīng)過赤道上空的時間間隔為：t=.三、本題共2小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.13.（12分）已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為t，哈雷彗星繞太陽轉(zhuǎn)動一周的時間為T.設(shè)哈雷彗星的彗核到太陽的最近距離為R1，求它到太陽的最遠(yuǎn)距離R2.若T=76t，并設(shè)R1=r，則R2的具體估算結(jié)果是多少？（用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r表示）答案：R235.5r解析：哈雷彗星（橢圓軌道）和地球（圓軌道）都繞日運(yùn)行，根據(jù)開普勒第三定律有：=得=（）r所以R2=2()r-R1將T=76t、R1=r代入后，可得R235.5r.14.（14分）(2006湖北隨州高三期末統(tǒng)考)我們生活的家園地球在繞太陽公轉(zhuǎn)的同時，每經(jīng)24小時繞地軸自轉(zhuǎn)一周，我們稱之為1天.地球半徑為6.4106 m，地球南極處的重力加速度g取10 m/s2.求：（1）一個質(zhì)量為100 kg的人，從南極來到赤道，則由于地球自轉(zhuǎn)，該人在赤道處的重力相對其在南極處的重力改變了多少？（2）設(shè)想地球的自轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)此人在赤道處對地面壓力為零時，地球上的1天變?yōu)槎嗌傩r？答案：（1）G3.4 N（2）T2=1.4 h解析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，赤道處重力加速度為g由萬有引力定律得：人在南極：G=mg 人在赤道：G=mg+m()2R 所以重力減少為：G=mg-mg=m()2R=100 N=3.4 N.（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T2，人對地面壓力為零由式得：G=m()2R 又：G=mg 由和式得：T2=2=23.14=5 024 s=1.4 h 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬分感謝！