高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析

1.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】考點：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,要注意弦函數(shù)的有界性.2.【2016高考四川文科】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點為，故選A.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.【名師點睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其次考查最值問題，解題時可設(shè)出切點坐標(biāo)，利用切線垂直求出這兩點的關(guān)系，同時得出切線方程，從而得點坐標(biāo)，由兩直線相交得出點坐標(biāo)，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結(jié)論這也是我們解決問題的一種基本方法，樸實而基礎(chǔ)，簡單而實用3.【2016高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.【名師點睛】本題考查函數(shù)的極值在可導(dǎo)函數(shù)中函數(shù)的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這點兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時，時，則是極小值點，如果時，時，則是極大值點，4. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時，則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時，則又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、解析式；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為5.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點,求的取值范圍.【答案】見解析(II) 【解析】若,則,故當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè),則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又,取b滿足b<0且,則,所以有兩個零點.(ii)設(shè)a=0,則所以有一個零點.(iii)設(shè)a<0,若,則由(I)知,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時,<0,故不存在兩個零點；若,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0,故不存在兩個零點.綜上,a的取值范圍為.考點：函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點睛】本題第一問是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數(shù)取值范圍,由于這類問題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此類問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.6.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時，求的取值范圍.【答案】（）；（）【解析】（II）當(dāng)時，等價于考點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間7.2016高考新課標(biāo)文數(shù)設(shè)函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）證明當(dāng)時，；（III）設(shè)，證明當(dāng)時，.【答案】（）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性（）左端不等式可利用（）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理試題解析：（）由題設(shè)，的定義域為，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減. 4分考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明8.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.【答案】（）;（）;（III）見解析.【解析】試題分析：（）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，求切線方程；（）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點個數(shù).試題解析：（I）由，得因為，所以曲線在點處的切線方程為（II）當(dāng)時，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時，存在，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點當(dāng)，時，只有兩個不同點， 所以不是有三個不同零點的充分條件因此是有三個不同零點的必要而不充分條件考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點【名師點睛】1證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明2求參數(shù)范圍問題的常用方法：(1)分離變量；(2)運用最值3方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點和單調(diào)區(qū)間的討論4高考中一些不等式的證明需要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵9.【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.【答案】()當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. () .【解析】可得，則，當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分類討論思想等.10.【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在極值點，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（）詳見解析（）詳見解析【解析】試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時，令，解得或.當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，. 所以.當(dāng)時，考點：導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到11.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）. 【答案】（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù).【思路點睛】（I）先用等比數(shù)列前項和公式計算，再用放縮法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）的結(jié)論及放縮法可證12.【2016高考四川文科】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中，e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).（）討論f(x)的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時，g(x)0；（）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立.【答案】（1）當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，>0，單調(diào)遞增；（2）證明詳見解析；（3）.【解析】當(dāng)時，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，>0，單調(diào)遞增.考點：導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到有一定的難度第二部分 2016優(yōu)質(zhì)模擬題匯編1.【2016河北衡水四調(diào)】設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A2. 【2016江西五校聯(lián)考】已知函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A3.【2016云南統(tǒng)測一】已知實數(shù)都是常數(shù)，若函數(shù)的圖象在切點處的切線方程為與的圖象有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】當(dāng)時，則，因為函數(shù)的圖象在切點處的切線方程為，所以，即，解得，即；，得當(dāng)時，方程成立，4.【2016河北衡水四調(diào)】已知函數(shù)，（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由【解】（1）由，得，令，得或函數(shù)，在上的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減，即最大值為，