2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題五 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 Word版含解析

A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為12，則，則()Aa22b2B3a24b2Ca2bD3a4b解析：解析：由由 eca12，則，則 a2c.又又 a2b2c2，所以，所以 3a24b2.答案：答案：B2(2019天一聯(lián)考天一聯(lián)考)設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C：x28y2m1 的左右焦點分別為的左右焦點分別為 F1、F2，過點，過點 F1的直線與雙曲線的直線與雙曲線 C 交于交于 M，N 兩點，其中兩點，其中 M 在左支上，在左支上，點點 N 在右支上，若在右支上，若F2MNF2NM，則，則|MN|()A8B4C8 2D4 2解析：解析：由由F2MNF2NM，知，知|F2M|F2N|，又又|MF2|MF1|4 2，|NF1|NF2|4 2.兩式相加，得兩式相加，得|NF1|MF1|8 2，故故|MN|NF1|MF1|8 2.答案：答案：C3已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦點為的左焦點為 F，C 與過原點的與過原點的直線相交于直線相交于 A，B 兩點，連接兩點，連接 AF，BF.若若|AB|10，|BF|8，cos ABF45，則，則 C 的離心率為的離心率為()A.35B.57C.45D.67解析：解析：如圖所示，在如圖所示，在AFB 中，中，|AB|10，|BF|8，cos ABF45，由余弦定理得由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cos ABF1006421084536，所以所以|AF|6，BFA90，設(shè)設(shè) F為橢圓的右焦點，連接為橢圓的右焦點，連接 BF，AF.根據(jù)對稱性可得四邊形根據(jù)對稱性可得四邊形 AFBF是矩形是矩形所以所以|BF|6，|FF|10，所以，所以 2a86，2c10，解得解得 a7，c5，所以，所以 eca57.答案：答案：B4(2019長郡中學(xué)模擬長郡中學(xué)模擬)已知已知 F1，F(xiàn)2是雙曲線是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、 右焦點右焦點， 若點若點 F2關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點 A 滿足滿足F1AOAOF1(O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的漸近線方程為()Ay 3xBy2xCy 2xDyx解析：解析：設(shè)設(shè) F2A 與漸近線與漸近線 ybax 交于點交于點 M，且，且 O，M 分別為分別為 F1F2、F2A 的中點，的中點，故故 OMF1A，則，則 F1AF2A，OAOF1c.又又F1AOAOF1，所以，所以F1OA 為正三角形，為正三角形，所以所以MOF23，故雙曲線的漸近線為故雙曲線的漸近線為 y 3x.答案：答案：A5(2019全國卷全國卷)設(shè)設(shè) F 為雙曲線為雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右的右焦點焦點，O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點，以以 OF 為直徑的圓與圓為直徑的圓與圓 x2y2a2交于交于 P，Q 兩兩點若點若|PQ|OF|，則，則 C 的離心率為的離心率為()A. 2B. 3C2D. 5解析解析： 設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C：x2a2y2b21(a0， b0)的右焦點的右焦點 F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(c，0)由圓的對稱性及條件由圓的對稱性及條件|PQ|OF|可知，可知，PQ 是以是以 OF 為直徑的圓的為直徑的圓的直徑，且直徑，且 PQOF.設(shè)設(shè) PQ 與與 OF 交于點交于點 M，連接，連接 OP，如圖所示，如圖所示則則|OP|a，|OM|MP|c2，由由|OM|2|MP|2|OP|2，得，得 2c22a2，故故ca 2，離心率，離心率 e 2.答案：答案：A二、填空題二、填空題6 (2019江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中， 若雙曲線若雙曲線 x2y2b21(b0)經(jīng)過點經(jīng)過點(3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的漸近線方程是_解析：解析：因為雙曲線因為雙曲線 x2y2b21(b0)經(jīng)過點經(jīng)過點(3，4)，則，則 916b21(b0)，解得，解得 b 2，即雙曲線方程為，即雙曲線方程為 x2y221，因此雙曲線的漸近線方程為因此雙曲線的漸近線方程為 y 2x.答案：答案：y 2x7(2019珠海調(diào)研珠海調(diào)研)已知直線已知直線 l 是拋物線是拋物線 y22px(p0)的準(zhǔn)線，的準(zhǔn)線，半徑為半徑為 3 的圓過拋物線頂點的圓過拋物線頂點 O 和焦點和焦點 F，且與直線，且與直線 l 相切，則拋物線相切，則拋物線的方程為的方程為_解析解析：由已知圓心在由已知圓心在 OF 的中垂線上的中垂線上，故圓心到準(zhǔn)線的距離為故圓心到準(zhǔn)線的距離為34p，所以所以34p3，所以，所以 p4，故拋物線的方程為，故拋物線的方程為 y28x.答案：答案：y28x8(2019全國卷全國卷)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓為橢圓 C：x236y2201 的兩個焦點的兩個焦點，M 為為 C 上一點且在第一象限上一點且在第一象限 若若MF1F2為等腰三角形為等腰三角形， 則則 M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_解析：解析：設(shè)設(shè) F1為橢圓的左焦點，分析可知點為橢圓的左焦點，分析可知點 M 在以在以 F1為圓心，焦為圓心，焦距為半徑的圓上，即在圓距為半徑的圓上，即在圓(x4)2y264 上上因為點因為點 M 在橢圓在橢圓x236y2201 上，上，所以聯(lián)立方程可得所以聯(lián)立方程可得（x4）2y264，x236y2201，解得解得x3，y 15.又因為點又因為點 M 在第一象限，所以點在第一象限，所以點 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3， 15)答案：答案：(3， 15)三、解答題三、解答題9(2018全國卷全國卷)設(shè)拋物線設(shè)拋物線 C：y24x 的焦點為的焦點為 F，過過 F 且斜率且斜率為為 k(k0)的直線的直線 l 與與 C 交于交于 A，B 兩點，兩點，|AB|8.(1)求求 l 的方程；的方程；(2)求過點求過點 A，B 且與且與 C 的準(zhǔn)線相切的圓的方程的準(zhǔn)線相切的圓的方程解：解：(1)由題意得由題意得 F(1，0)，l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由yk（x1） ，y24x得得 k2x2(2k24)xk20.16k2160，故，故 x1x22k24k2.所以所以|AB|AF|BF|(x11)(x21)4k24k2.由題設(shè)知由題設(shè)知4k24k28，解得，解得 k1(舍去舍去)，k1.因此因此 l 的方程為的方程為 yx1.(2)由由(1)得得 AB 的中點坐標(biāo)為的中點坐標(biāo)為(3，2)，所以所以 AB 的垂直平分線方程的垂直平分線方程為為y2(x3)，即，即 yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則，則y0 x05，（x01）2（y0 x01）2216.解得解得x03，y02或或x011，y06.因此所求圓的方程為因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216 或或(x11)2(y6)2144.10(2018全國卷全國卷)已知斜率為已知斜率為 k 的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C：x24y231交于交于 A，B 兩點，線段兩點，線段 AB 的中點為的中點為 M(1，m)(m0)(1)證明：證明：k12；(2)設(shè)設(shè) F 為為 C 的右焦點，的右焦點，P 為為 C 上一點，且上一點，且FPFAFB0.證明：證明：|FA|，|FP|，|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差(1)證明：證明：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則x214y2131，x224y2231.兩式相減，并由兩式相減，并由y1y2x1x2k 得得x1x24y1y23k0.由題設(shè)知由題設(shè)知x1x221，y1y22m，于是，于是 k34m.由題設(shè)得由題設(shè)得 0m32，故，故 k12.(2)解：解：由題意得由題意得 F(1，0)設(shè)設(shè) P(x3，y3)，則，則(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0)由由(1)及題設(shè)得及題設(shè)得 x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又點又點 P 在在 C 上，所以上，所以 m34，從而從而 P(1，32)，|FP|32，于是于是|FA| （x11）2y21（x11）23（1x214）2x12.同理同理|FB|2x22.所以所以|FA|FB|412(x1x2)3.故故 2|FP|FA|FB|，即，即|FA|，|FP|，|FB|成等差數(shù)列成等差數(shù)列設(shè)該數(shù)列的公差為設(shè)該數(shù)列的公差為 d，則，則 2|d|FB|FA|12|x1x2|12（x1x2）24x1x2.將將 m34代入代入得得 k1，所以所以 l 的方程為的方程為 yx74，代入，代入 C 的方程，并整理得的方程，并整理得 7x214x140.故故 x1x22，x1x2128，代入，代入解得解得|d|3 2128.所以該數(shù)列的公差為所以該數(shù)列的公差為3 2128或或3 2128.B 級級能力提升能力提升11(2019全國卷全國卷)已知橢圓已知橢圓 C 的焦點為的焦點為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過過 F2的直線與的直線與 C 交于交于 A，B 兩點兩點若若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則則 C的方程為的方程為()A.x22y21B.x23y221C.x24y231D.x25y241解析解析： 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0) 連接連接 F1A， 令令|F2B|m，則，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，4m2a，得得 ma2，故故|F2A|a|F1A|，則點，則點 A 為橢圓為橢圓 C 的上頂點或下頂點如圖的上頂點或下頂點如圖不妨設(shè)不妨設(shè) A(0，b)，由，由 F2(1，0)，AF22F2B，得，得 B32，b2 .由點由點 B 在橢圓上，得在橢圓上，得94a2b24b21，得得 a23，b2a2c22，橢圓，橢圓 C 的方程為的方程為x23y221.答案：答案：B12(2019天津卷天津卷)設(shè)橢圓設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點為的左焦點為 F，上頂，上頂點為點為 B.已知橢圓的短軸長為已知橢圓的短軸長為 4，離心率為，離心率為55.(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)設(shè)點設(shè)點 P 在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點 M 為直線為直線 PB與與 x 軸的交點軸的交點，點點 N 在在 y 軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上，若若|ON|OF|(O 為原點為原點)，且且OPMN，求直線，求直線 PB 的斜率的斜率解：解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為設(shè)橢圓的半焦距為 c，依題意，依題意 2b4，得，得 b2.又又 eca55，且，且 a2b2c24c2，解之得解之得 a 5，c1.所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為x25y241.(2)由題意由題意，設(shè)設(shè) P(xP，yP)(xP0)，M(xM，0)設(shè)直線設(shè)直線 PB 的斜率的斜率為為k(k0)，又又 B(0，2)，則直線，則直線 PB 的方程為的方程為 ykx2，與橢圓方程聯(lián)立，與橢圓方程聯(lián)立ykx2，x25y241，整理得整理得(45k2)x220kx0，可得可得 xP20k45k2，代入代入 ykx2 得得 yP810k245k2，進(jìn)而直線進(jìn)而直線 OP 的斜率為的斜率為yPxP45k210k.在在 ykx2 中，令中，令 y0，得，得 xM2k.由題意得由題意得 N(0，1)，所以直線，所以直線 MN 的斜率為的斜率為k2.由由 OPMN，得，得45k210kk2 1，化簡得，化簡得 k2245，從而從而 k2 305.所以，直線所以，直線 PB 的斜率為的斜率為2 305或或2 305.