高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 Word版含答案

專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形能力突破訓(xùn)練1.在ABC中,若sin2Asin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的取值范圍是()A.0,6B.6,C.0,3D.3,2.已知cos(-2)sin-4=-22,則sin +cos 等于()A.-72B.72C.12D.-123.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=3ac,則角B的值為()A.6B.3C.6或56D.3或234.在ABC中,ABC=4,AB=2,BC=3,則sinBAC等于()A.1010B.105C.31010D.555.(20xx湖北七市一調(diào))已知ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120,a=2b,則tan A=.6.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,則b=.7.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin Asin Bsin C=.8.在ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求B的大小;(2)求2cos A+cos C的最大值.9.(20xx北京,理15)在ABC中,A=60,c=37a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角.(1)證明:B-A=2;(2)求sin A+sin C的取值范圍.11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2x+4.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若fA2=0,a=1,求ABC面積的最大值.思維提升訓(xùn)練12.若0<<2,-2<<0,cos4+=13,cos4-2=33,則cos+2等于()A.33B.-33C.539D.-6913.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當(dāng)3sin A-cosB+4取最大值時,角A的大小為()A.3B.4C.6D.2314.(20xx湖北荊州一模)在ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=3,BC=8,BD=7,則ABC的面積為.15.(20xx河北石家莊二檢)已知sin4+sin4-=16,2,則sin 4的值為.16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是.17.在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,3<C<2,且ba-b=sin2CsinA-sin2C.(1)判斷ABC的形狀;(2)若|BA+BC|=2,求BABC的取值范圍.參考答案專題能力訓(xùn)練10三角變換與解三角形能力突破訓(xùn)練1.C解析由正弦定理,得a2b2+c2-bc,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,則cosA12.0<A<,0<A3.2.D解析cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos+2sin=-22,sin+cos=-12,故選D.3.D解析由(a2+c2-b2)tanB=3ac,得a2+c2-b22ac=32cosBsinB,即cosB=32cosBsinB,則sinB=32.0<B<,角B為3或23.故選D.4.C解析在ABC中,由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcosABC=(2)2+32-223cos4=5.解得AC=5.由正弦定理BCsinBAC=ACsinABC,得sinBAC=BCsinABCAC=3sin45=3225=31010.5.32解析借助題設(shè)條件,先運用正弦定理將三角形中的邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為角的關(guān)系,再求解含角A的三角方程.由正弦定理可得sinA=2sinB,因為B=180-A-120=60-A,所以sinA=2sin(60-A),即sinA=3cosA-sinA,所以2sinA=3cosA,故tanA=32.6.2113解析因為cosA=45,cosC=513,且A,C為ABC的內(nèi)角,所以sinA=35,sinC=1213,sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365.又因為asinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113.7.654解析A>B>C,a>b>c.設(shè)a=b+1,c=b-1(b>1,且bN*),由3b=20acosA得3b=20(b+1)b2+(b-1)2-(b+1)22b(b-1),化簡,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-87(舍去),a=6,c=4,sinAsinBsinC=654.8.解(1)由余弦定理及題設(shè)得cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22.又因為0<B<,所以B=4.(2)由(1)知A+C=34.2cosA+cosC=2cosA+cos34-A=2cosA-22cosA+22sinA=22cosA+22sinA=cosA-4.因為0<A<34,所以當(dāng)A=4時,2cosA+cosC取得最大值1.9.解(1)在ABC中,因為A=60,c=37a,所以由正弦定理得sinC=csinAa=3732=3314.(2)因為a=7,所以c=377=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b312,解得b=8或b=-5(舍).所以ABC的面積S=12bcsinA=128332=63.10.(1)證明由a=btanA及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sinB=cosA,即sinB=sin2+A.又B為鈍角,因此2+A2,故B=2+A,即B-A=2.(2)解由(1)知,C=-(A+B)=-2A+2=2-2A>0,所以A0,4,于是sinA+sinC=sinA+sin2-2A=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2sinA-142+98.因為0<A<4,所以0<sinA<22,因此22<-2sinA-142+9898.由此可知sinA+sinC的取值范圍是22,98.11.解(1)由題意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+22=sin2x2-1-sin2x2=sin2x-12.由-2+2k2x2+2k,kZ,可得-4+kx4+k,kZ;由2+2k2x32+2k,kZ,可得4+kx34+k,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-4+k,4+k(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是4+k,34+k(kZ).(2)由fA2=sinA-12=0,得sinA=12,由題意知A為銳角,所以cosA=32.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得1+3bc=b2+c22bc,即bc2+3,且當(dāng)b=c時等號成立.因此12bcsinA2+34.所以ABC面積的最大值為2+34.思維提升訓(xùn)練12.C解析cos4+=13,0<<2,sin4+=223.又cos4-2=33,-2<<0,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=1333+22363=539.13.A解析由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC.因為0<A<,所以sinA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=4,所以B=34-A.于是3sinA-cosB+4=3sinA-cos(-A)=3sinA+cosA=2sinA+6.因為0<A<34,所以6<A+6<1112,從而當(dāng)A+6=2,即A=3時,2sinA+6取最大值2.故選A.14.203或243解析本題易錯點在利用正弦定理時,產(chǎn)生缺解.在CDB中,設(shè)CD=t,由余弦定理得49=64+t2-28tcos60,即t2-8t+15=0,解得t=3或t=5.當(dāng)t=3時,CA=10,ABC的面積S=12108sin60=203;當(dāng)t=5時,CA=12,ABC的面積S=12128sin60=243.故ABC的面積為203或243.15.-429解析因為sin4+=cos2-4-=cos4-,所以sin4+sin4-=sin4-cos4-=12sin2-2=12cos2=16,所以cos2=13.因為2<<,所以<2<2.所以sin2=-1-132=-223.所以sin4=2sin2cos2=-2229=-429.16.8解析sinA=sin(B+C)=2sinBsinCtanB+tanC=2tanBtanC,因為tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC,所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC.因為ABC為銳角三角形,所以tanA>0,tanBtanC>0,所以tanA+2tanBtanC22tanAtanBtanC,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=2tanBtanC時,等號成立,即tanAtanBtanC22tanAtanBtanC,解得tanAtanBtanC8,即最小值為8.17.解(1)由ba-b=sin2CsinA-sin2C及正弦定理,得sinB=sin2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,3<C<2,23<B<,B+C>(舍去).若B+2C=,又A+B+C=,A=C,ABC為等腰三角形.(2)|BA+BC|=2,a2+c2+2accosB=4.又由(1)知a=c,cosB=2-a2a2.而cosB=-cos2C,12<cosB<1,1<a2<43.BABC=accosB=a2cosB,且cosB=2-a2a2,a2cosB=2-a223,1.BABC23,1.