高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

第十二篇第1節(jié) 一、選擇題1.如圖所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，AC3，BC4，則BF的長為()AB.C D解析：因?yàn)镈EBC，所以，因?yàn)镈FAC，所以，由得，解得CF.故BF4.故選B.答案：B2.如圖所示，ABCD中，AEEB25，若AEF的面積等于4 cm2，則CDF的面積等于()A10 cm2 B16 cm2C25 cm2 D49 cm2解析：ABCD中，AEFCDF，由AEEB25，得AECD27，22，SCDF2SAEF449 (cm2)故選D.答案：D3一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3，斜邊上的高為，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是()A5 BC D25解析：長為3的直角邊在斜邊上的射影為，故由射影定理知斜邊長為5，因此這個(gè)直角三角形的外接圓半徑為.故選B.答案：B4.如圖所示，在ABC中，MNDEBC，若AEEC73，則DBAB的值為()A37 B73C310 D710解析：MNDEBC，.故選C.答案：C二、填空題5.已知圓O的直徑AB4，C為圓上一點(diǎn)，過C作CDAB于D，若CD，則AC_.解析：因AB為圓O的直徑，所以ACB90，設(shè)ADx，因?yàn)镃DAB，由射影定理得CD2ADDB，即()2x(4x)整理得x24x30，解得x1或x3.當(dāng)AD1時(shí)，得AC2；當(dāng)x3時(shí)，得AC2.答案：2或26.如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB15，AF4，則DE_.解析：設(shè)DEx，DEAC，EFBC，解得BE.又AD平分BAC，解得x6.答案：67.如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AEDE，BE4，EC1，則AB的長為_解析：法一B90，BAEAEB90.AEDE，AEBCED90.BAECED，RtABERtECD，即，AB2.法二過E作EFAD于F.由題知AFBE4，DFCE1.則EF2AFDF4.ABEF2.答案：28. (高考陜西卷)如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P.已知PD2DA2，則PE_.解析：由PD2DA2，得PAPDDA213，又PEBC，得PEDC，又CA，得PEDA，在PED和PAE中，EPDAPE，PEDA，所以PEDPAE，得，因此PE2PAPD326，PE.答案：9.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長為_解析：由相交弦定理得AFFBEFFC，所以FC2，連接BC、BE，如圖所示，則12，2A，A1，又CBFABC，CBFABC，由，得BC2，由，得AC4，又由平行線等分線段定理得，解得CD.答案：10.如圖所示，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為_解析：如圖所示，設(shè)圓心為O，連接OA，OE，AE，因?yàn)锳，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以AEBC，AEBC2，所以AFEDFB，所以.在AOD中，AOD60，AO2，ADBC，故ODAOcos AOD1，ADAOsin AOD，所以BD1.故AFDF2(ADAF)解得AF.答案：11.如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_解析：延長AD、BC交于點(diǎn)H，由DCEF知2，由DCAB知2，.答案：7512.(高考湖北卷)如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，則的值為_解析：連接AC，BC，則ACBC.AB3AD，ADAB，BDAB，ODAB.又AB是圓O的直徑，OC是圓O的半徑，OCAB.在ABC中，根據(jù)射影定理有CD2ADBDAB2.在OCD中，根據(jù)射影定理有OD2OEOC，CD2CEOC，可得OEAB，CEAB，8.答案：8