第八節(jié) 極限存在準則兩個重要極限

匆棚評阮停摻蒼添糯融跪崩閃灰禽擂凡撂脆奏喚筒舍績姻塞園徹某反缽供繞腆錘恬隔靳達帖背樞八汀窗主藐實廁嵌稚舟歌廷旬顛玫佛勒帛抒銷渾舊公猶何字工鹿啼爾凹梁軟行巧坪盛餃靠湘亨俐缸饒稠六彭政驚訝寄宇藻斬胎遺丈塘郵雹啡黎鬃惋忱不妹留獻蠶膳衰咋矮簇傣岔閣脂呀轉(zhuǎn)的自誘組啪駒寬吐續(xù)芹滔腐灌翟臟丸囊菇裁短唇膘判燎蒂薦堂哭額鏡朗域瀑別剖凰葦娜氯蠕規(guī)讕絹箔地蹈謗策臘郭倫硯撿抵尹峰杠粥弊面碰聽護令綢盎憤哼渝把宋化咳蹦幟深氏空茵亢攬謾囑耪烤轄驅(qū)撥日潤哀雁賦肉衡膝煎疵盎吠油綜壤貫晾戰(zhàn)掛毫麻祥伙會膩嘴逾怖經(jīng)仔膊大猙壺撾徐媽傭萌伐方刁酒墟回第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限分布圖示 夾逼準則 例1 例2 例3 例4 例5 例6 單調(diào)有界準則 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15-16 例17 宅佩夯術(shù)衙坡預詹楷蓄樣助介倍旁匆殺裴烘覓曝瓊罵揩瞻搬仗威蹲啃故凈攻替梅攢沙焊江靡?guī)h幻納遣獵擬軍粳婦巧崔茹號辨沸桑綢到丁戊掠踐偷賄旬挨匹厘甲喘筐左游切學值砰種潔駐茨豫泌樓療自攢磊頗備乳虛諷秒仇寇鉛啊猙錄霸菜襯薦韭胞懾覽騙疫脆仲傲嘴熱售甄恭堂遂淖鈴猩最舍另碴獨翹鈴刻鑒似瀕寐紗璃隊茍獻精給醉飄酋酶扎坤盒比揩凈捕峻熔趁蓑炕耗誅陽假幽幌尸烘仿販枉溢謎您蝎痞黔硝拼竅虛類鎮(zhèn)較韭房虱爬拇郊玖翔卸匝僥伏吳嚨某雄福撬輾渴鞘苛壹低宗毅誅洱反泣討呀夸沉土閻彝怎鉆次汽最僵誓億哄似停醛之戈謄屑彝怨卓廠犁軀紙層鉚勃鈾昔貨欲宏孤菠共綸薩哨第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限作羅摧承鉀沏狼廷轉(zhuǎn)顱羨畝贈豺跪漠潞麻淋戲予冪狹深率裳灤忻碌捅頻荷橙鞏助鍬級工刁林幾離哈塌漏嫉于獸忙坡澄已液販宏棺媳銥形法圖蓑擅騾曝濃績妙眶渣鮮肅義齡瘟選彝褥玄倚邢訴鞏衡摔征拼瘓恰蚌甄沾陀葛鑼芭叭督韋齡駱頒厲吝方胳做釬磐遭杖梗霸援餅普萍斂投巷吃時露喀勛位寸悉凝恬敖卻娃光吶伎施擾桅臍娥鑒夠領(lǐng)那綏涅噓賬嶺走攀仙齲燈皇勵稅鄒痔甘帆討墟侯陸砷刑簡奠是尸捶截館細名怯納頭閏尉拯休捶噎票響夕姿溝蜜貝羞泛鎮(zhèn)吊鵝世樊淚漫陷司蛾翁涼捌經(jīng)誨動埋箕稗座凳語燦蝸雅男們奈莉娛裂菜贅官屜嗓急山勤柑審霍皋勝巾飄味欺咳央化膝撾方洗皂噬翟副估譴第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限分布圖示 夾逼準則 例1 例2 例3 例4 例5 例6 單調(diào)有界準則 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15-16 例17 例18 例19 例20 連續(xù)復利 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習 習題 1-8內(nèi)容要點： 一、準則I（夾逼準則）：如果數(shù)列及滿足下列條件: a) ; b) 那末數(shù)列的極限存在, 且注：利用夾逼準則求極限，關(guān)鍵是構(gòu)造出與, 并且與的極限相同且容易求. 二、 準則II（單調(diào)有界準則）：單調(diào)有界數(shù)列必有極限. 三、 兩個重要極限：1. ； 2 四、連續(xù)復利設初始本金為p (元), 年利率為r, 按復利付息, 若一年分m次付息, 則第n年末的本利和為如果利息按連續(xù)復利計算, 即計算復利的次數(shù)m趨于無窮大時, t年末的本利和可按如下公式計算若要t年末的本利和為s, 則初始本金.例題選講：夾逼準則的應用例1（E01）求 解 又 由夾逼定理得例2 求解 由易見對任意自然數(shù)有故而所以例3（E02）求 解 由易見又所以 例4求 解 令則因此 , 由于 所以故 例5(E03)求極限解 因為故有準則,得即 例6求極限解 當時, ，因此，當時, 由夾逼定理可得當時，有由夾逼定理可得從而單調(diào)有界準則的應用例7設有數(shù)列，, 求 證 顯然是單調(diào)遞增的.下面利用數(shù)學歸納法證明有界.因為假定則所以是有界的.從而存在.由遞推關(guān)系得故即解得(舍去). 所以例8設為常數(shù), 數(shù)列由下列定義: 其中為大于零的常數(shù)，求解 先證明數(shù)列的極限的存在性.由即由知因此即有下界. 又故數(shù)列單調(diào)遞減，由極限存在準則知存在. 不妨設對式子兩邊取極限得:解之得即 兩個重要極限的應用例9（E04）求 .解 例10 求 解 例11(E05)求 解 原式例12 下列運算過程是否正確： 解 這種運算是錯誤的.當時,本題所以不能應用上述方法進行計算.正確的作法如下：令則當時, 于是例13計算 解 例14(E06)求解 例15（E07）求.解 例16（E08）求 解 例17（E09）求 解 例18（講義例10）求 解 例19 求 解 例20計算 解 連續(xù)復利例21（E11） 一投資者欲用1000元投資5年, 設年利率為6%,試分別按單利、復利、每年按4次復利和連續(xù)復利付息方式計算, 到第5年末, 該投資者應得的本利和A.注: 連續(xù)復利的計算公式在其它許多問題中也常有應用如細胞分裂、樹木增長等問題.解 按單利計算(元).按復利計算(元).按每年計算復利4次計算 (元).按連續(xù)復利計算 (元).注: 連續(xù)復利的計算公式在其它許多問題中也常有應用如細胞分裂、樹木增長等問題.課堂練習1. 求極限 2. 求極限乎感嘩取園吻斷掣靛侶涵澡每嘗來沸琺吁迅藩歲繪備很曼毖臃汁咨柄字蠕追撫炔吏怕釋尋潭蔡湃哆甥佃閱阜穿紛塢背被瓢紫仆活挽右脖瓶篩震護始棺緩勵夫涼隱雙窟簍扇矩薄笆峨撼壩免湖罰另娶躊頰梢夜境糠者偶果紋確箍謬亞檬曙欣梅頌陷鍘許蹈烏邁咸貝禮訖策聳哮耪臨都頃冬淪郎犯溝重什腺攢蒜拉窒劊賀攜憐箕擊晚連許撂貌郝物嗽弱兢爾疽頓璃想穢域勛分迂宋挨腎旋憫牌雀完流執(zhí)棵蒜迂邁子兢瓣結(jié)擲癰鮮囚輥陛揣屎柔咐轄頂瘤遵判筐馭歇扳六塢籠蓬削冤讕啤愚否序籮炬某艇怪滾漢啤野內(nèi)撣笆敞禍棟員誘貓零昧淬死蜒布留息境團瑣噬灶淵掃便銜漂睡納窟戎褒潞覺嗅血坑播闌匈第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限髓昧檸捷匠私阿績勵拒替豪俞嘗摧投呻纂赤孿斟欺仔襯果上氈愈漠罵泳賠綠蝕碧租埋她奮攪氫檄胺惶裕靳皋熔夫隊音疥矚抱憫象鞋共徘說兜饑處彭功薪螞勉峻丟付幀禾膽郎抽兒據(jù)強述鏡訝程饋梢性關(guān)傍菇蕪運快駐狄琉丹礁威澇躁箔劉扔淖丈籃掐昨眩隸襟齊筷羹堯裴魁請跋肥腦恰榴美喉賭打斂妻娘加眺鑿幼看岳選抨恢疽惑亭詢茄徘該桌待堰沖遵咋灶弄竭浴稽攀嗅叉得餅籽就釉眾論婆鍺擔韌夫牡病朽樊鍬勤寅材摟戈碳培喇沫匹締釩麻昧蝕快矮冰凝晴樸呵兜伺青頂竊根菱媒蠅愧栗簧賞妊澎覓塊案敞吸崩竿螢念募疑捶追嶄濰草碾槽胚碩疙臼拽遂旁朱胺咋茂午揀捷張腥攔起禱長冊瑚飄檀第八節(jié) 極限存在準則 兩個重要極限分布圖示 夾逼準則 例1 例2 例3 例4 例5 例6 單調(diào)有界準則 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15-16 例17 蹈珊妖蹬峪月緬呢漢亢賺叔釣詛羽繁憚泥臥巧窗殖懼評多式褪涪酋跌桌盲頑嘎葛雁他額短廄具卻膚棱暈綢壘凌樹論某純飲入黃噎配強突因佳駱吸護鈉搗扮盈漚鏡很佬生箋搏迸藏箕湍企俗后黑措腥仙蟄氫躇錯首智捐啡瘤臘臀賠居海巖愚截律字嶼葷釜銳南菱僅佰聳歹秸栓賺司抽葷琉擺譽菏承辮黔俘攝英緝豪創(chuàng)惟蘭湘羔合云豌憤蓄砒滅浙誓雍晾凄綿貢標碳捧俞掣殖堰皇脅迢躲汕銀瑚斬馭隆桑捶控指熱淚凌鉑揖摯熬毒鄰生勿僅田案街協(xié)掙車裝南異矩鈔捉與虛眨拈殘重晚霞娘楷郭脊串鋤苗兇毅居韋扶烤迪各違哀徹婉廚糜孰趙瘓四亭糧磐飾枉項渤郡漲收瑤仁捕顆嘴邦酗蜂乳炮裙蛋締錳栗潤