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【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線含解析

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【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線含解析

【備戰(zhàn)2016】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線(含解析)一選擇題1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】雙曲線離心率為2,有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則mn的值為( )A B C D2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )A. B. C. D.3. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】如圖所示,“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行,若用2c1和2c2分別表示橢軌道和的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長,給出下列式子:a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c1;.其中正確式子的序號是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析:由焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離可知正確,由橢圓的離心率知正確,故應(yīng)選B4. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】已知雙曲線(b0)的焦點(diǎn),則b=( )A.3 B. C. D. 5. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】將兩個頂點(diǎn)在拋物線上,另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個數(shù)記為n,則( )A B C D【答案】C【解析】 試題分析:根據(jù)拋物線的對稱性,正三角形的兩個頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對稱,且過焦點(diǎn)的兩條直線6. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知,則雙曲線:與:的( )A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】試題分析:對于,sin2cos21,因而兩條雙曲線的焦距相等,故選D.7. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實(shí)根,則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 顯然直線是雙曲線的一條漸近線,所以直線與雙曲線無交點(diǎn),故選A.考點(diǎn):一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,直線的斜率,雙曲線的性質(zhì),直線與雙曲線的位置關(guān)系,中等題.8. 【2015高考湖北,文9】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度,得到離心率為的雙曲線,則( ) A對任意的, B當(dāng)時,;當(dāng)時, C對任意的, D當(dāng)時,;當(dāng)時,二填空題1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】過雙曲線左焦點(diǎn)F的直線交雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn),F(xiàn)2為其右焦點(diǎn),則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為 ?!敬鸢浮?【解析】試題分析:根據(jù)雙曲線定義有|MF2|-|MF|=2a,|NF2|-|NF|=2a,兩式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8.2. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值范圍為_,直線與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)_.三解答題1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)N(1,3)是線段AB的中點(diǎn),線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). ()確定的取值范圍,并求直線AB的方程;()試判斷是否存在這樣的,使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上?并說明理由.依題意,2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線。()、求橢圓的方程;()、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。(此題不要求在答題卡上畫圖)點(diǎn)P在準(zhǔn)線x4上,即. 又M點(diǎn)在橢圓上,1,即 于是將、式化簡可得.從而B在以MN為直徑的圓內(nèi).3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】在平面直角坐標(biāo)系中,過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).()若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求ANB面積的最小值;()是否存在垂直于y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得的張長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖) NOACByx【解法2】()前同解法1,再由弦長公式得,又由點(diǎn)到直線的距離公式得從而,當(dāng)時,NOACByxl4.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】已知雙同線的兩個焦點(diǎn)為的曲線C上. ()求雙曲線C的方程; ()記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若OEF的面積為求直線l的方程而原點(diǎn)O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF,即解得k=,滿足.故滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y=和解法2:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,由|OQ|2及式,得SOEF.若SOEF2,即,解得k=,滿足.故滿足條件的直線l有兩條,即方程分別為y=和y=5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】如圖,過拋物線y22PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1 ()求證:FM1FN1:()記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為S1、S2、,S3,試判斷S224S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論。 于是,故證法2:如圖,設(shè)直線M的傾角為,則由拋物線的定義得于是在和中,由余弦定理可得由(I)的結(jié)論,得即,得證.6. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知一條曲線C在y軸右邊,C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。()求曲線C的方程()是否存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.,即。由此可知,存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線,都有,且m的取值范圍。7. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線()求曲線的方程,并討論的形狀與值的關(guān)系;()當(dāng)時,對應(yīng)的曲線為;對給定的,對應(yīng)的曲線為設(shè)、是的兩個焦點(diǎn)試問:在上,是否存在點(diǎn),使得的面積若存在,求的值;若不存在,請說明理由從而,于是由,可得,即綜上可得:當(dāng)時,在上,存在點(diǎn)N,使得,且; 當(dāng)時,在上,存在點(diǎn),使得,且; 當(dāng)時,在上,不存在滿足條件的點(diǎn)N8. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)與軸垂直的直線,是直線與 軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時,記點(diǎn)M的軌跡為曲線()求曲線的方程,判斷曲線為何種圓錐曲線,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo); ()過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于,兩點(diǎn),其中在第一象限,且它在軸上的射影為點(diǎn),直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在,使得對任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,請說明理由. 都有. 圖2 圖3 圖1O D xyAM第21題解答圖 9. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸均為且在軸上,短軸長分別為,過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與,的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D記,和的面積分別為和.()當(dāng)直線與軸重合時,若,求的值;()當(dāng)變化時,是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說明理由第22題圖解法2:如圖1,若直線l與y軸重合,則|BD|OB|OD|mn,|AB|OA|OB|mn;S1|BD|OM|a|BD|,將l的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得,.根據(jù)對稱性可知xCxB,xDxA,于是.從而由和式可得.解法2:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1S2.根據(jù)對稱性,不妨設(shè)直線l:ykx(k0),點(diǎn)M(a,0),N(a,0)到直線l的距離分別為d1,d2,則因?yàn)椋詃1d2.又S1|BD|d1,S2|AB|d2,所以.因?yàn)椋?0. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡為的方程;(2)設(shè)斜率為的直線過定點(diǎn),求直線與軌跡恰好有一個公共點(diǎn),兩個公共點(diǎn),三個公共點(diǎn)時的相應(yīng)取值范圍.【解析】(1)設(shè)點(diǎn),依題意,即,整理的,所以點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)在點(diǎn)的軌跡中,記,依題意,設(shè)直線的方程為,由方程組得 (iii)若,由解得或,即當(dāng)時,直線與有兩個共點(diǎn),與有一個公共點(diǎn).故當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn).綜上所述,當(dāng)時直線與軌跡恰有一個公共點(diǎn); 當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有兩個公共點(diǎn); 當(dāng)時,故此時直線與軌跡恰有三個公共點(diǎn).考點(diǎn):兩點(diǎn)間的距離公式,拋物線方程,直線與拋物線的位置關(guān)系.11. 【2015高考湖北,文22】一種畫橢圓的工具如圖1所示是滑槽的中點(diǎn),短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動,且,當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時,帶動N繞轉(zhuǎn)動,M處的筆尖畫出的橢圓記為C以為原點(diǎn),所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系()求橢圓C的方程;()設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)若直線總與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),試探究:的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由xDOMNy第22題圖2第22題圖1時,.因,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以當(dāng)時,的最小值為8.綜合(1)(2)可知,當(dāng)直線與橢圓在四個頂點(diǎn)處相切時,的面積取得最小值8. 【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線與橢圓相交綜合問題,屬高檔題.

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