高考數學江蘇專用理科專題復習：專題7 不等式 第47練 Word版含解析

高考數學精品復習資料 2019.5訓練目標鞏固不等式的基礎知識，提高不等式在解決函數、三角函數、數列、向量、幾何等方面的應用能力，訓練解題步驟的規(guī)范性訓練題型(1)求函數值域、最值；(2)解決與數列有關的不等式問題、最值問題；(3)解決恒成立問題、求參數范圍問題；(4)不等式證明解題策略將問題中的條件進行綜合分析、變形轉化，形成不等式“模型”，從而利用不等式性質或基本不等式解決.1(20xx泰州模擬)已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，則(RP)Q_.2在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足|2，由點集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是_3(20xx南京一模)若實數x，y滿足xy0，且log2xlog2y1，則的最小值為_4(20xx徐州質檢)若關于x的方程9x(4a)3x40有解，則實數a的取值范圍是_5(20xx濰坊聯考)已知不等式0的解集為x|axb，點A(a，b)在直線mxny10上，其中mn0，則的最小值為_6(20xx山西大學附中檢測)已知函數f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，則的最小值等于_7(20xx寧德質檢)設P是不等式組表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量m(1,1)，n(2,1)若mn(，R)，則的最大值為_8(20xx鎮(zhèn)江模擬)設函數f(x)lnx,0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，則下列關系式中正確的是_(填序號)qrp; qrp；prq; prq.9(20xx福建長樂二中等五校期中聯考)某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)萬元，當年產量不足80千件時，C(x)x210x(萬元)；當年產量不少于80千件時，C(x)51x1450(萬元)通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠一年內生產的商品能全部銷售完(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？10(20xx?？谝荒?已知函數f(x)x2(m為實常數)(1)若函數f(x)圖象上動點P到定點Q(0,2)的距離的最小值為，求實數m的值；(2)若函數yf(x)在區(qū)間2，)上是增函數，試用函數單調性的定義求實數m的取值范圍；(3)設m0，若不等式f(x)kx在x，1時有解，求k的取值范圍答案精析1(2,324解析由|2知，.設(2,0)，(1，)，(x，y)，則解得由|1得|xy|2y|2.作出可行域，如圖所示則所求面積S244.344(，8解析分離變量得(4a)3x4，得a8.當且僅當xlog32時取等號59解析易知不等式0的解集為(2，1)，所以a2，b1,2mn1，(2mn)()5549(當且僅當mn時取等號)，所以的最小值為9.62解析由函數f(x)|lgx|，ab0，f(a)f(b)，可知a1b0，所以lgalgb，b，aba0，則a2(當且僅當a，即a時，等號成立)73解析設P的坐標為(x，y)，因為mn，所以解得xy.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分，由圖可知，當目標函數xy過點G(3,0)時，取得最大值303.8解析因為0ab，所以，又因為f(x)lnx在(0，)上為增函數，故f()f()，即qp.又r(f(a)f(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)f()p.故prq.9解(1)當0x80，xN*時，L(x)x210x250x240x250；當x80，xN*時，L(x)51x14502501200(x)，L(x)(2)當0x80，xN*時，L(x)(x60)2950，當x60時，L(x)取得最大值L(60)950.當x80，xN*時，L(x)1200(x)1200212002001000，當x，即x100時，L(x)取得最大值L(100)1000950.綜上所述，當x100時，L(x)取得最大值1000，即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大10解(1)設P(x，y)，則yx2，PQ2x2(y2)2x2(x)22x22m2|m|2m2，當m0時，解得m1；當m0時，解得m1.所以m1或m1.(2)由題意知，任取x1，x22，)，且x1x2，則f(x2)f(x1)x22(x12)(x2x1)0.因為x2x10，x1x20，所以x1x2m0，即mx1x2.由x2x12，得x1x24，所以m4.所以m的取值范圍是(，4(3)由f(x)kx，得x2kx.因為x，1，所以k1.令t，則t1,2，所以kmt22t1.令g(t)mt22t1，t1,2，于是，要使原不等式在x，1時有解，當且僅當kg(t)min(t1,2)因為m0，所以g(t)m(t)21的圖象開口向下，對稱軸為直線t0.因為t1,2，所以當0，即m時，g(t)ming(2)4m5；當，即m0時，g(t)ming(1)m3.綜上，當m時，k4m5，)；當m0時，km3，)