專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心(原卷版)

專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心一、多選題 1下列函數(shù)周期為，又在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD2下列命題正確的是（）A若，則B函數(shù)的對稱中心是（）C“，”的否定是“，”D設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個解，則3關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（ ）A的表達式可改寫為；B是以為最小正周期的周期函數(shù)；C的圖像關(guān)于點對稱；D的圖像關(guān)于直線對稱4若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（ ）Ag(x)的最小正周期為Bg(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減Cx=是函數(shù)g(x)的對稱軸Dg(x)在，上的最小值為5已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，然后將每個點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到，則函數(shù)圖象的對稱中心不可能是（ ）ABCD6如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（ ）AB是函數(shù)，的一個對稱中心CD函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)二、單選題7己知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù).關(guān)于函數(shù)給出下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；函數(shù)在上單調(diào)遞減；把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，然后再將所得的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.其中真命題共有（ ）個A1B2C0D48設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：的最小正周期為的圖像關(guān)于直線對稱在單調(diào)遞減把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）.ABCD9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)在單調(diào)遞減該圖象向右平移個單位可得的圖象ABCD10已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個最大值點與對稱中心分別為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A，B，C，D，11已知函數(shù)的圖像可由函數(shù)(，)的圖像先向左平移個單位長度，然后將每個點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到，則函數(shù)圖像的對稱中心可能是（ ）ABCD12對于函數(shù)，有以下四種說法：函數(shù)的最小值是圖象的對稱軸是直線圖象的對稱中心為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增其中正確的說法的個數(shù)是（ ）A1B2C3D413函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD14函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）ABCD15已知函數(shù)，則的圖像的一條對稱軸方程是（ ）ABCD16函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)（ ）ABCD三、解答題17已知函數(shù)（1）當時，求的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于對稱，且，求的值18已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19在平面直角坐標系中，已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸垂合，它的終邊過點（1）求，的值：（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間20己知函數(shù)，其部分圖象如圖所示（1）求和的值；（2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間21已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是函數(shù)的一個零點，求實數(shù)的值及函數(shù)在上的值域.22已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）當時，求函數(shù)的最小值23已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值24已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在的值域25已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求與的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，求的取值范圍.26已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求圖像的對稱軸方程和對稱中心的坐標27已知函數(shù)，其中的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的最小正周期； （2）當時，求的單調(diào)減區(qū)間28函數(shù)f（x）sin（x+），（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）判斷在0，1上單調(diào)性.29已知函數(shù)+1.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.30求函數(shù)的對稱軸，對稱中心及單調(diào)區(qū)間.31設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg（x）的圖象，求g（x）在上的值域.32求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.33求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）；（2）.34已知向量，設(shè)函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求，的值35已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間.（2）當，求的值域.36已知的圖象與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍（3）已知中，角、所對的邊分別為、，其中，若銳角滿足，且，求內(nèi)切圓的面積四、填空題37已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，現(xiàn)有如下命題：函數(shù)的最小正周期是；：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；：函數(shù)在區(qū)間上的值域為.則下述命題中所有真命題的序號是_.；.38已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_.39已知函數(shù)f（x）|sinx|cosx，給出以下四個命題：f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱； f（x）在，0上是減函數(shù)；f（x）是周期函數(shù)； f（x）在，上恰有三個零點其中真命題的序號是_（請寫出所有真命題的序號）40已知函數(shù)，則的對稱中心是_