【備戰(zhàn)】北京中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)（題型預(yù)測范例選講）綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯（含詳解）

集合與簡易邏輯題型預(yù)測考試說明中，對于集合、充要條件已做出明確的要求. 高考中，對于這一部分的考查，主要集中在：（1）集合本身的性質(zhì)和運算；（2）集合語言和集合思想的運用；（3）充分條件和必要條件的判定. 范例選講例1 命題甲：或；命題乙：，則（ ）A.甲是乙的充分非必要條件；B.甲是乙的必要非充分條件；C. 甲是乙的充要條件；D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件. 講解為了進行判斷，首先需要構(gòu)造兩個命題：甲=>乙；乙=>甲. 但是，這兩個命題都是否定性的命題，正面入手較為困難. 考慮到原命題與逆否命題的等價性，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題是否正確. “甲=>乙”，即“或” =>“”，其逆否命題為：“” =>“且”顯然不正確. 同理，可判斷命題“乙=>甲”為真命題. 故選擇B.點評本題雖然看上去是一個基本的不等量關(guān)系，但實質(zhì)邏輯性很強，容易選錯，解本題的關(guān)鍵：一是從反面入手，利用原命題與逆否命題的等價性，二是要對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”深刻理解與領(lǐng)悟. 例2 已知集合，集合，其中均為實數(shù). （1）求；（2）設(shè)為實數(shù)，求. 講解 （1）集合A實際上是：使得恒成立的所有實數(shù)的集合. 故令，解得：. 集合B實際上是：使得方程有解的所有實數(shù)的集合. 故令，解得：或所以，. （2）設(shè)，則問題（2）可轉(zhuǎn)化為：已知函數(shù)的值域（），求其定義域. 令，可解得：. 所以，=. 點評 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要全面的理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用. 而集合作為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，集合語言、集合思想也已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的方方面面. 集合和簡易邏輯，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ). 本題以集合和邏輯為背景，主要考查對數(shù)學(xué)符號語言的閱讀、理解以及遷移轉(zhuǎn)化的能力. 2