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六年級(jí)數(shù)學(xué)下《圓的面積》.doc

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六年級(jí)數(shù)學(xué)下《圓的面積》.doc

六年級(jí)數(shù)學(xué)下圓的面積教材首先提出圓面積的概念,接著提出如何把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算面積的問題。把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,是常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)求直線圖形面積時(shí),已經(jīng)用過這種方法。因此,教材中采取直接提出問題,來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式,又一次讓學(xué)生了解用這種數(shù)學(xué)思想和方法來解決新的較復(fù)雜的問題。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法,把圓分割成若干等份,再拼成一個(gè)近似的長方形。使學(xué)生看到把圓分別分割成16、32等份,分割的份數(shù)越多,拼得的圖形就越接近于長方形。然后由長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式Sr2。這里涉及了數(shù)學(xué)中常用的逐步逼近的方法,就是采取某種方法,使一個(gè)近似的圖形(或式子)逐步逼近精確的圖形(或式子)。這部分內(nèi)容教材中安排了三道例題。例3是已知半徑求圓的面積。例4是已知圓的周長求圓的面積,要先求出半徑,再求圓的面積。例5是求環(huán)形的面積,教材通過插圖幫助學(xué)生理解求環(huán)形的面積是從大圓面積中減去小圓面積。然后再引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式解答,找到簡便的算法為3.14(152102)。做一做中的題目跟例題有差異,但思想方法仍是從一個(gè)大的圖形的面積中減去一個(gè)小的圖形的面積。由于環(huán)形問題比較復(fù)雜,教材中只通過一個(gè)例題向?qū)W生簡單介紹一下,不作更多的要求。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常要用到求圓的面積,練習(xí)中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目;還安排了一些求組合圖形的面積和實(shí)習(xí)作業(yè),以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。 教學(xué)建議1.這部分內(nèi)容可以用2課時(shí)進(jìn)行教學(xué),教學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)、例3、例4、例5,完成練習(xí)二十四。2.教學(xué)圓的面積的含義時(shí),可以先讓學(xué)生回憶已學(xué)過的圖形的面積的含義,并進(jìn)行分析對(duì)比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同點(diǎn)。3.教學(xué)圓面積的計(jì)算公式之前,先要引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,并分析、對(duì)比各個(gè)公式推導(dǎo)過程的共同點(diǎn),以及由于圖形不同而產(chǎn)生的不同點(diǎn)。使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出這個(gè)圖形的面積計(jì)算公式,是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法,同時(shí),不同圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的過程和方法會(huì)有不同之處。4.教學(xué)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí),可以讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備好一些圓形做學(xué)具。在教師指導(dǎo)下,讓學(xué)生按照教材上的圖,將圓16等分、剪開后,拼成一個(gè)近似的長方形。(教師還可以用教具將圓分成24等份,拼成一個(gè)近似的長方形。)然后,把每一份再2等分,剪開后,拼成一個(gè)近似的長方形。教師可以直接用把圓分成32等分的教具拼成一個(gè)長方形。最后,把拼成的圖形加以比較,使學(xué)生看到,分的份數(shù)越多,每一份就會(huì)越細(xì),拼成的圖形就會(huì)越近似于長方形。由于在拼接的過程中,圖形的面積沒有發(fā)生變化,也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長方形的面積。接著,教師在拼成近似長方形的旁邊畫一個(gè)長方形,并指出如果份數(shù)分得越細(xì),拼成的近似長方形就越接近長方形。教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長方形的長與寬跟原來的圓的半徑與周長之間的關(guān)系,使學(xué)生能自己看出:這個(gè)近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,即C/22r/2r,長方形的寬就是圓的半徑r。因此,長方形的面積長寬rr,圓的面積等于長方形的面積,所以圓的面積rrr2。5.教學(xué)例3時(shí),列成式子3.1442后,要向?qū)W生指出,必須先算平方,后算乘法。6.教學(xué)例4時(shí),要啟發(fā)學(xué)生想:計(jì)算圓的面積需要什么條件?題目中給了什么條件?怎樣將題目中的已知條件轉(zhuǎn)化成求圓面積所需要的條件?因?yàn)轭}目中給出的條件是圓的周長,要按照公式C2r,先求出半徑r,列式為:18.843.142;再利用公式Sr2,讓學(xué)生自己求出圓的面積。運(yùn)算中要注意單位名稱,r用長度單位,S用面積單位,防止混淆。7.學(xué)生在學(xué)過圓的面積以后,往往容易把計(jì)算圓的面積與周長混淆。教學(xué)中除加強(qiáng)圓周長和圓面積這兩個(gè)不同概念的教學(xué)以外,可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候,結(jié)合做一做引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨別,分清以下幾點(diǎn):圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一周的長度;求圓面積的公式是Sr2,求圓周長的公式是Cd或C2r;計(jì)算圓面積用面積單位,計(jì)算圓周長用長度單位。8.教學(xué)例5時(shí),教師要根據(jù)題意準(zhǔn)備實(shí)物或教具(一個(gè)圓中間可以取出一個(gè)同圓心的小圓),通過演示,使學(xué)生明確,求環(huán)形面積就是從大圓面積中減去小圓面積。因此,分步計(jì)算都是先分別求出大圓面積和小圓面積,再求出環(huán)形的面積。當(dāng)要求列綜合算式時(shí),就可以得到簡便算法為3.14(152102)。例5后面做一做中的習(xí)題,跟例5基本類似。通過這道題的計(jì)算,要使學(xué)生進(jìn)一步鞏固計(jì)算這類環(huán)形面積的方法,一般是從大圓的面積中減去小圓的面積。9.關(guān)于練習(xí)二十四中一些習(xí)題的教學(xué)建議。第2題中,有已知直徑求圓面積的題目。解答時(shí),先求出半徑r,再計(jì)算圓面積。第6題,是求一個(gè)數(shù)的平方的口算練習(xí)。掌握常用的平方計(jì)算,對(duì)提高計(jì)算圓面積的速度有幫助。教師還可以補(bǔ)充一些10以內(nèi)數(shù)的平方練習(xí)。要著重指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)整十?dāng)?shù)的平方,如402是40401600,而不是402。第7、8題,是已知圓的周長求圓的面積,先要由圓的周長求出圓的半徑,再求圓的面積。第9題,是實(shí)習(xí)作業(yè),先讓學(xué)生討論測量的方法。測量時(shí)一般用繩子在齊胸脯處圍樹干一周,就是樹干橫截面的周長,取得數(shù)據(jù)后再計(jì)算橫截面的面積。第14*題,借助圖形使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到,在一個(gè)正方形里,當(dāng)直徑等于正方形的邊長時(shí),畫的圓最大。具體到這道題,就是當(dāng)要剪下的圓的直徑等于正方形鐵皮的邊長時(shí),才能剪下一個(gè)最大的圓。因此,我們可以算出最大的圓的面積是: S圓r22578.5(平方厘米)而正方形的面積是:S正方形1010100(平方厘米)所以,剩下的鐵皮的面積是:10078.521.5(平方厘米)從而可以得出:剩下的鐵皮的面積大約占原來正方形面積的1/5。第15*題,是求組合圖形面積的練習(xí)。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生首先分析圖形的組合情況,判斷所求的圖形是由哪個(gè)圖形加上(或者減去)哪個(gè)圖形得到的,然后進(jìn)行計(jì)算。如圖所示,該圖可以看作由1個(gè)正方形和4個(gè)1/4圓組成的,所以該圖形的面積是1個(gè)正方形的面積與1個(gè)整圓面積的和(這個(gè)圓的半徑等于正方形的邊長)。第16*題,要先求圓的半徑和正方形的邊長,再求出面積進(jìn)行比較。這里包含一個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì),即在邊長相同的條件下,所圍成的圖形中圓的面積最大。4 / 4

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