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人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè) 期末試卷(3)

  • 資源ID:43900933       資源大?。?span id="cwsyppw" class="font-tahoma">471KB        全文頁數(shù):32頁
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人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè) 期末試卷(3)

111期末試卷(3)一、選擇題:將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi),不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過一個(gè)的不給分,每小題3分,共30分1(3分)下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2(3分)方程x29=0的根是()Ax=3Bx1=3,x2=3Cx1=x2=3Dx=33(3分)把拋物線y=(x1)2+2向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線是()Ay=x2By=(x2)2Cy=(x2)2+4Dy=x2+44(3分)下列說法:三點(diǎn)確定一個(gè)圓;垂直于弦的直徑平分弦;三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B2C3D45(3分)如圖,底邊長為2的等腰RtABO的邊OB在x軸上,將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到OA1B1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A(1,)B(1,1)C()D(,1)6(3分)如圖,點(diǎn)A、C、B在O上,已知AOB=ACB=則的值為()A135B120C110D1007(3分)如圖,O的半徑為5,點(diǎn)O到直線l的距離為7,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ與O相切于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為()ABC2D28(3分)關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()ABCD9(3分)若A(3,y1),B(5,y2),C(2,y3)是拋物線y=x2+4x+k上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y210(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;25a+5b+c=0;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題:每小題3分,共18分11(3分)用配方法解方程x22x7=0時(shí),配方后的形式為12(3分)如圖,把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42,得到ABC,點(diǎn)C恰好落在邊AB上,連接BB,則BBC的大小為13(3分)如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,PAx軸于點(diǎn)A,PAO的面積為5,則k的值為14(3分)將半徑為5的圓形紙片,按如圖方式折疊,若和都經(jīng)過圓心O,則圖中陰影部分的面積是15(3分)如圖,一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(1,2)、B(2,1)兩點(diǎn),則y2y1時(shí),x的取值范圍是16(3分)如圖,直線y=x4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),O的半徑為2,將O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng),當(dāng)移動(dòng)時(shí)間秒時(shí),直線MN恰好與圓相切三、解答題:共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(8分)解下列方程:(1)x22x3=0;(2)(x5)2=2(5x)18(8分)如圖,等腰RtABC中,BA=BC,ABC=90,點(diǎn)D在AC上,將ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后,得到CBE(1)求DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長19(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,3)、C(4,2)(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的M,并寫出圓心M的坐標(biāo);(2)若D(1,4),則直線BD與MA、相切 B、相交20(8分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同),其中白球、黃球各1個(gè),且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù);(2)先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色放回,再從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率21(8分)已知關(guān)于x的方程x22(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3x1x26,求k的值22(10分)如圖,O是ABC的外接圓,圓心O在AB上,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作O的切線,交ME于點(diǎn)F(1)求證:EF=CF;(2)若B=2A,AB=4,且AC=CE,求BM的長23(10分)某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,投資開辦了一個(gè)裝飾品商店,該店購進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價(jià)格為40元/件銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系:P=2x+120(1x30,且x為整數(shù));銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系:Q=x+50(1x30,且x為整數(shù))(1)試求出該商店日銷售利潤w(元)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大,哪一天的日銷售利潤最???并分別求出這個(gè)最大利潤和最小利潤24(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題:將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi),不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過一個(gè)的不給分,每小題3分,共30分1(3分)下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;D、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí),軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2(3分)方程x29=0的根是()Ax=3Bx1=3,x2=3Cx1=x2=3Dx=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)9移到方程的右邊,再兩邊直接開平方即可【解答】解:移項(xiàng)得:x2=9,兩邊直接開平方得:x=3,即x1=3,x2=3故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程,解這類問題要移項(xiàng),把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊,化成x2=a(a0)的形式,利用數(shù)的開方直接求解3(3分)把拋物線y=(x1)2+2向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線是()Ay=x2By=(x2)2Cy=(x2)2+4Dy=x2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式【解答】解:拋物線y=(x1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),平移后拋物線解析式為y=x2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移,用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式4(3分)下列說法:三點(diǎn)確定一個(gè)圓;垂直于弦的直徑平分弦;三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B2C3D4【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;垂徑定理;確定圓的條件;切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,所以錯(cuò)誤;垂直于弦的直徑平分弦,所以正確;三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等,所以正確;圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,所以正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)注意對(duì)進(jìn)行判斷時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線5(3分)如圖,底邊長為2的等腰RtABO的邊OB在x軸上,將ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到OA1B1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A(1,)B(1,1)C()D(,1)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計(jì)算題【分析】A1B1交x軸于H,如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OAB=45,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2,1=45,OA1B1=45,則2=45,于是可判斷OHA1B1,則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1,然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)【解答】解:A1B1交x軸于H,如圖,OAB為等腰直角三角形,OAB=45,ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到OA1B1,A1B1=AB=2,1=45,OA1B1=45,2=45,OHA1B1,OH=A1H=B1H=A1B1=1,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30,45,60,90,180解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分6(3分)如圖,點(diǎn)A、C、B在O上,已知AOB=ACB=則的值為()A135B120C110D100【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先運(yùn)用“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”,再運(yùn)用周角360即可解【解答】解:ACB=a優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a2a+a=360a=120故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7(3分)如圖,O的半徑為5,點(diǎn)O到直線l的距離為7,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ與O相切于點(diǎn)Q,則PQ的最小值為()ABC2D2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】由切線的性質(zhì)得出OPQ是直角三角形由OQ為定值,得出當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小根據(jù)垂線段最短,知OP=7時(shí)PQ最小根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可【解答】解:PQ切O于點(diǎn)Q,OQP=90,PQ2=OP2OQ2,而OQ=5,PQ2=OP252,即PQ=,當(dāng)OP最小時(shí),PQ最小,點(diǎn)O到直線l的距離為7,OP的最小值為7,PQ的最小值=2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn),如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵8(3分)關(guān)于x的函數(shù)y=k(x+1)和y=(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限,一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【解答】解:當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限;一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故A、C錯(cuò)誤;當(dāng)k0時(shí),反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限;一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限,故B錯(cuò)誤,D正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì):(1)反比例函數(shù)y=:當(dāng)k0,圖象過第一、三象限;當(dāng)k0,圖象過第二、四象限;(2)一次函數(shù)y=kx+b:當(dāng)k0,圖象必過第一、三象限,當(dāng)k0,圖象必過第二、四象限當(dāng)b0,圖象與y軸交于正半軸,當(dāng)b=0,圖象經(jīng)過原點(diǎn),當(dāng)b0,圖象與y軸交于負(fù)半軸9(3分)若A(3,y1),B(5,y2),C(2,y3)是拋物線y=x2+4x+k上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將A(3,y1),B(5,y2),C(2,y3)分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式,分別求得y1,y2,y3的值,最后比較它們的大小即可【解答】解:A(3,y1),B(5,y2),C(2,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x+k的圖象上的三點(diǎn),y1=9+12+k=3+k,y2=25+20+k=5+k,y3=48+k=12+k,3+k5+k12+k,y1y2y3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征經(jīng)過圖象上的某點(diǎn),該點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上10(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;25a+5b+c=0;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值小于0,則9a3b+c0,即9a+c3b;由于x=5時(shí),y=0,則25a+5b+c=0,再根據(jù)拋物線開口向下,由于對(duì)稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小【解答】解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,b=4a,即4a+b=0,(故正確);當(dāng)x=3時(shí),y0,9a3b+c0,即9a+c3b,(故正確);拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),25a+5b+c=0,(故正確),拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,x2時(shí),y隨x的增大而減小,(故正確)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定,=b24ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b24ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)二、填空題:每小題3分,共18分11(3分)用配方法解方程x22x7=0時(shí),配方后的形式為(x1)2=8【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊,根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,再寫成完全平方形式即可【解答】解:x22x=7,x22x+1=7+1,(x1)2=8,故答案為:(x1)2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法解一元二次方程,形如x2+px+q=0型:第一步移項(xiàng),把常數(shù)項(xiàng)移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式12(3分)如圖,把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42,得到ABC,點(diǎn)C恰好落在邊AB上,連接BB,則BBC的大小為69【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB,BAB=42,接下來,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBC的大小【解答】解:把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42,得到ABC,點(diǎn)C恰好落在邊AB上,BAB=42,AB=ABABB=ABBBBC=(18042)=69故答案為:69【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,證得ABB是等腰三角形是解題的關(guān)鍵13(3分)如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,PAx軸于點(diǎn)A,PAO的面積為5,則k的值為10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由PAO的面積為5可得|k|=5,再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限,從而可以確定k值【解答】解:SPAO=5,|xy|=5,即|k|=5,則|k|=10圖象經(jīng)過第二象限,k0,k=10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是要明確過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得三角形面積為|k|14(3分)將半徑為5的圓形紙片,按如圖方式折疊,若和都經(jīng)過圓心O,則圖中陰影部分的面積是【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】作ODAB于點(diǎn)D,連接AO,BO,CO,求出OAD=30,得到AOB=2AOD=120,進(jìn)而求得AOC=120,再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解【解答】解;如圖,作ODAB于點(diǎn)D,連接AO,BO,CO,OD=AO,OAD=30,AOB=2AOD=120,同理BOC=120,AOC=120,陰影部分的面積=S扇形AOC=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等15(3分)如圖,一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A(1,2)、B(2,1)兩點(diǎn),則y2y1時(shí),x的取值范圍是x1或0x2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可【解答】解:由圖象可知,當(dāng)1x0或x3時(shí),y1y2,當(dāng)x1或0x2時(shí),y2y1,故答案為x1或0x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵16(3分)如圖,直線y=x4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn),O的半徑為2,將O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng),當(dāng)移動(dòng)時(shí)間42或4+2秒時(shí),直線MN恰好與圓相切【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;平移的性質(zhì)【分析】作EF平行于MN,且與O切,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,由O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解方程即可求b值,從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,即可得出結(jié)論【解答】解:作EF平行于MN,且與O切,交x軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,如圖所示設(shè)直線EF的解析式為y=x+b,即xy+b=0,EF與O相切,且O的半徑為2,b2=2|b|,解得:b=2或b=2,直線EF的解析式為y=x+2或y=x2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)令y=x4中y=0,則x=4,點(diǎn)M(4,0)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,且O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為42秒或4+2秒故答案為:42或4+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、M的坐標(biāo)本題屬于中檔題,難度不大,解決該題時(shí),巧妙的利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線,降低了解題的難度三、解答題:共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(8分)解下列方程:(1)x22x3=0;(2)(x5)2=2(5x)【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)用十字相乘法因式分解可以求出方程的根;(2)首先移項(xiàng)后提取公因式(x5),再解兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解:(1)x22x3=0,(x3)(x+1)=0,x3=0或x+1=0,x1=3,x2=1;(2)(x5)2=2(5x)(x5)2+2(x5)=0,(x5)(x5+2)=0,x5=0或x3=0,x1=5,x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18(8分)如圖,等腰RtABC中,BA=BC,ABC=90,點(diǎn)D在AC上,將ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后,得到CBE(1)求DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得BAD、BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得BCE的度數(shù),故此可求得DCE的度數(shù);(2)由(1)可知DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可【解答】解:(1)ABCD為等腰直角三角形,BAD=BCD=45由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAD=BCE=45DCE=BCE+BCA=45+45=90(2)BA=BC,ABC=90,AC=4CD=3AD,AD=,DC=3由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AD=EC=DE=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),求得DCE=90是解題的關(guān)鍵19(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,3)、B(3,3)、C(4,2)(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的M,并寫出圓心M的坐標(biāo);(2)若D(1,4),則直線BD與MAA、相切 B、相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】(1)連接AB,BC,分別作出線段BD,BC的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心;(2)連接MB,DB,DM,利用勾股定理的逆定理證明DBM=90即可得到直線BD與M相切【解答】解:(1)如圖所示:圓心M的坐標(biāo)為(2,1);(2)連接MB,DB,DM,DB=,BM=,DM=,DB2+BM2=DM2,DBM是直角三角形,DBM=90,即BMDB,直線BD與M相切,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用,結(jié)合題意畫出符合題意的圖形,從而得出答案是解題的關(guān)鍵20(8分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同),其中白球、黃球各1個(gè),且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù);(2)先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色放回,再從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式【專題】計(jì)算題【分析】(1)設(shè)紅球有x個(gè)數(shù),利用概率公式得到=,然后解方程即可;(2)先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)設(shè)紅球有x個(gè)數(shù),根據(jù)題意得=,解得x=2,所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè);(2)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10,所以兩次摸到的球顏色不同的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率21(8分)已知關(guān)于x的方程x22(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3x1x26,求k的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式【分析】(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac的意義得到0,即4(k+1)241k20,解不等式即可得到k的范圍;(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k+1),x1x2=k2,則2(k+1)=3k26,即3k22k8=0,利用因式分解法解得k1=2,k2=,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值【解答】解:(1)方程x22(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,0,即4(k+1)241k20,解得k,k的取值范圍為k;(2)方程x22(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,x1+x2=2(k+1),x1x2=k2,x1+x2=3x1x26,2(k+1)=3k26,即3k22k8=0,k1=2,k2=,k,k=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系22(10分)如圖,O是ABC的外接圓,圓心O在AB上,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作O的切線,交ME于點(diǎn)F(1)求證:EF=CF;(2)若B=2A,AB=4,且AC=CE,求BM的長【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);三角形的外接圓與外心【分析】(1)延長FC至H,由AB是O的直徑,得出ACB=90,由EMAB,得出EMB=ACB=90,證得ABCEMB,得出CEF=CAB,由弦切角定理得出CAB=BCH,由對(duì)頂角相等得出BCH=ECF,推出CEF=ECF,即可得出結(jié)論;(2)利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2,AC=BC=2,則CE=2,所以BE=BC+CE=2+2,然后在RtBEM中計(jì)算出BM=BE即可【解答】(1)證明:延長FC至H,如圖所示:O是ABC的外接圓,圓心O在AB上,AB是O的直徑,ACB=90,EMAB,EMB=ACB=90,ABC=EBM,ABCEMB,CEF=CAB,F(xiàn)C是O的切線,CAB=BCH,BCH=ECFCAB=ECF,CEF=ECF,EF=CF;(2)解:ACB=90,B=2A,B=60,A=30,在RtABC中,ACB=90,A=30,AB=4,BC=AB=2,AC=BC=2,AC=CE,CE=2,BE=BC+CE=2+2,在RtBEM中,BME=90,BEM=A=30BM=BE=1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí);熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵23(10分)某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,投資開辦了一個(gè)裝飾品商店,該店購進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價(jià)格為40元/件銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系:P=2x+120(1x30,且x為整數(shù));銷售價(jià)格Q(元/件)與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系:Q=x+50(1x30,且x為整數(shù))(1)試求出該商店日銷售利潤w(元)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大,哪一天的日銷售利潤最?。坎⒎謩e求出這個(gè)最大利潤和最小利潤【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系:銷售利潤=日銷售量(一件的銷售價(jià)一件的進(jìn)價(jià)),建立函數(shù)關(guān)系式;(2)將(1)中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式,結(jié)合自變量x的范圍,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況【解答】解:(1)該商店日銷售利潤w(元)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為:W=(x+5040)(2x+120)=x2+40x+1200(1x30,且x為整數(shù));(2)W=x2+40x+1200=(x20)2+1600,當(dāng)x=20時(shí),W最大=1600元,1x30,當(dāng)x=1時(shí),W最小=1239元,答:在這30天的試銷售中,第20天的日銷售利潤最大,為1600元,第1天的日銷售利潤最小,為1239元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本,由自變量x的范圍,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵24(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】(1)已知拋物線過A、B兩點(diǎn),可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形,因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算,過E作EFx軸于F,四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積直角梯形FOCE中,F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,EF為E的縱坐標(biāo),已知C的縱坐標(biāo),就知道了OC的長在三角形BFE中,BF=BOOF,因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo),然后代入上面的線段中,即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值即可求出此時(shí)E的坐標(biāo);(3)由P在拋物線的對(duì)稱軸上,設(shè)出P坐標(biāo)為(1,m),如圖所示,過A作AN對(duì)稱軸于N,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等,再由同角的余角相等得到一對(duì)角相等,根據(jù)一對(duì)直角相等,利用AAS得到ANPPMA,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AN=PM=|m|,PN=AM=2,表示出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值,即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解:(1)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),OB=3,OC=OB,OC=3,c=3,解得:,所求拋物線解析式為:y=x22x+3;(2)如圖2,過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,a22a+3)(3a0),EF=a22a+3,BF=a+3,OF=a,S四邊形BOCE=BFEF+(OC+EF)OF,=(a+3)(a22a+3)+(a22a+6)(a),=a+,=(a+)2+,當(dāng)a=時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為(,);(3)拋物線y=x22x+3的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,設(shè)P(1,m),線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上,當(dāng)m0時(shí),PA=PA1,APA1=90,如圖3,過A1作A1N對(duì)稱軸于N,設(shè)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)M,NPA1+MPA=NA1P+NPA1=90,NA1P=NPA,在A1NP與PMA中,A1NPPMA,A1N=PM=m,PN=AM=2,A1(m1,m+2),代入y=x22x+3得:m+2=(m1)22(m1)+3,解得:m=1,m=2(舍去),當(dāng)m0時(shí),要使P2A=P2A,2,由圖可知A2點(diǎn)與B點(diǎn)重合,AP2A2=90,MP2=MA=2,P2(1,2),滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,1)或(1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù),二次函數(shù)的性質(zhì),四邊形的面積,綜合性較強(qiáng),難度適中利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵111

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