遼寧省沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三 數(shù)學(xué)文試題含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx年沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題 注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書(shū)寫(xiě)作答，在本試題卷上作答無(wú)效3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第卷一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 復(fù)數(shù)的模是（ ） A. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，則集合真子集的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的值為（ ） A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的最小值為，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，則的可能取值是( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖 所示，則該正三棱錐側(cè)面積是（ ） A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列中，則前9項(xiàng)和（ ） A. B. C. D. 9. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有( )個(gè) A.8 B.16 C.24 D.3210. 設(shè)、滿足約束條件， 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為（ ）A B C D11. 是雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為（ ） A. B. C. D.12. 關(guān)于的方程有唯一解，則正實(shí)數(shù)的值為（ ） A B1 C D2第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二.填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知等比數(shù)列，公比，且其前項(xiàng)和，則_. 14. 已知向量的夾角為，則_15. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)16. 已知球O的半徑為1，點(diǎn)A,B,C是球大圓上的任意三點(diǎn)，點(diǎn)是球面上的任意一點(diǎn)，則三棱錐的最大體積為_(kāi).三.解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題滿分12分)已知在中，角的對(duì)邊分別為，若,，.（）求的值；（）若等差數(shù)列中，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，為線段的中點(diǎn).（）求證：平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離.19、（本小題滿分12分）沈陽(yáng)市某省級(jí)重點(diǎn)高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語(yǔ)能力競(jìng)賽（）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖（）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；（）該校推薦初賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選取的兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率 20.（本小題滿分12分）設(shè)P為橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|PF2|4，離心率為.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若直線,的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的方程.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22.（本小題10分）如圖，是直角三角形，以為直徑的圓交于，過(guò)作圓的切線交于，交圓于點(diǎn).（）證明：/；（）證明：.23.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線，曲線.（）若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、，與交于不同兩點(diǎn)、，這四點(diǎn)從左至右依次為、，求的取值范圍.24. （本小題10分）已知函數(shù)，.（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求的最小值.20xx年沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題1.C 2.C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A一選擇題1.因?yàn)椋?，所以選C.2. 化簡(jiǎn)集合，集合，所以，故選C.3. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以求出圓心到直線的距離為，結(jié)合圓的半徑，以及弦長(zhǎng)的一半，利用勾股定理可以求出.4.因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù)，所以，故選B.5.因?yàn)閽佄锞€上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即,.6.一法：用單位圓中三角函數(shù)線的知識(shí)可以知道，從而故選二法：由平方可得，由及，有且, 從而故選7.有三視圖可知定義可知，側(cè)棱，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以斜高為，則正三棱錐的側(cè)面積為.8. 根據(jù)題意，由可知，前項(xiàng)和.9.由題，其中的整數(shù)共有32個(gè)，故選D.10. 根據(jù)題意，可以畫(huà)出可行域?yàn)殛幱皡^(qū)域，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線方程為，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，其中. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知，其中，求的最小值.可以再次利用數(shù)形結(jié)合思想，如圖所示，點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，求的最小值. 直接利用點(diǎn)到直線距離公式即可求出.11.直接取點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則.12.令，令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又有唯一解，即，兩式相減得：，故選A.二.填空題13.8 14. 15. 16.13.由，列出關(guān)于的方程即可求解.14.由題可知，.15.不等式解為，解得，所以16.如圖所示，當(dāng)垂直平面時(shí)，三棱錐的高最大，等于球的半徑. 當(dāng)是正三角形時(shí)，的面積最大. 故三棱錐的最大體積為.三.解答題17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題有，從而. -6分（）（法一）：當(dāng)為偶數(shù)時(shí):.-8分當(dāng)為奇數(shù)時(shí): -10分所以. -12分（法二）： -8分兩式相減得： -11分 -12分DAPCBEF18.（）證明：設(shè)線段AD的中點(diǎn)為F，連接EF，F(xiàn)B. 在PAD中，EF為中位線，故EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF平面PCD.在底面直角梯形ABCD中，F(xiàn)DBC，且FD=BC,故四邊形DFBC為平行四邊形，即FBCD.又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB平面PCD.又因?yàn)镋F平面EFB，F(xiàn)B平面EFB，且EFFB=F，所以平面EFB平面PCD.又BE平面EFB，所以有BE平面PCD. 6分DAPCBE（）由（）可知，點(diǎn)E到平面PCD的距離與點(diǎn)B到平面PCD的距離相等.連接AC，設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為h，因?yàn)镻A平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC.根據(jù)題意，在RtPAD中，PD=22，在RtADC中，AC=22，在RtPAC中，PC=23，由于PD2+CD2=PC2，所以PCD為直角三角形，SPCD=22.VB-PCD=13SPCDh=223h.又VP-BCD=13SBCDAP=23，所以h=22.即點(diǎn)E到平面PCD的距離為22. 12分19.（）設(shè)初賽成績(jī)的中位數(shù)為，則：.4分解得，所以初賽成績(jī)的中位數(shù)為；. .6分（）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為，則在6人中隨機(jī)選取2人，總的基本事件有:，共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)，.10分故選取的這兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為 .12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以橢圓方程：. .4分（）由題可知，設(shè)點(diǎn)，則由，消,得，因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，解得， .6分由韋達(dá)定理得， . .8分由題意知，即，所以， 即，.10分所以直線的方程為或.12分（），1分令，當(dāng)，時(shí)，所以，單調(diào)遞增，3分當(dāng)， ，所以，單調(diào)遞減；5分（）令，即恒成立，而，令，則，在上單調(diào)遞增，所以，7分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題意不合；10分當(dāng)時(shí)， 為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，11分從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為12分22.（）證法（一）取DN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)T,連接BN.·ABCDMNO因?yàn)镈N為圓O的切線，所以TNAABN，又因?yàn)锳B為圓O的直徑，BNAC，又因?yàn)锳BC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB為圓O的切線，DN也是圓O的切線，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中點(diǎn)，又O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D/AC. 5分證法（二）取DN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)T,連接ON，BN.因?yàn)镈N為圓O的切線，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以O(shè)ND與OBD全等，可知BNOD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以O(shè)D/AC. 5分（）由（1）知2ODAC，BC2DN，又CB2CN·CA，所以4DN2CN·2OD，即4DN2CN·(2DM+AB) ，又DN2DM·(DM+AB),所以4DM·(DM+AB)CN·(2DM+AB)，即. 10分23.（）依題的直角坐標(biāo)方程為：，圓心為，半徑為1，直線的普通方程為：，由題與相切，則，解得，或.3分所以，直線的普通方程為：或，所以，直線的極坐標(biāo)方程為：或.5分（）因?yàn)橹本€與曲線交于不同兩點(diǎn)、，由（1）可知.6分令兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見(jiàn)，又的直角坐標(biāo)方程為：令兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，聯(lián)立與得，即，可見(jiàn)，8分而，所以的取值范圍是.10分24.（）由題，可見(jiàn)，即或5分（）由知，而，7分因?yàn)?，又，所以，即，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).因此，的最小值是.10分歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org